Dreiundzwanzigstes Capitel

Von den annähernden Generalisationen und dem Wahrscheinlichkeitsbeweis.

[132] §. 1. Bei unseren Untersuchungen über die Natur des inductiven Verfahrens müssen wir unsere Aufmerksamkeit nicht auf solche Generalisationen beschränken, welche sich als allgemein wahr darstellten. Es giebt eine Classe von Propositionen, die anerkannt nicht allgemein sind; in denen nicht behauptet wird, das Prädicat sei von dem Subjecte immer wahr; der Werth dieser Propositionen als Generalisationen ist jedoch nichtsdestoweniger sehr gross. Ein wichtiger Theil von dem Gebiete der inductiven Wissenschaft besteht nicht aus allgemeinen Wahrheiten, sondern aus Annäherungen an solche Wahrheiten, und wenn man sagt, ein Schluss beruhe auf einem Wahrscheinlichkeitsbeweis, so sind die Prämissen gewöhnlich aus Generalisationen dieser Art gezogen.

Da eine jede gewisse Folgerung in Beziehung auf einen besondern Fall einschliesst, es sei Grund vorhanden zu dem allgemeinen Urtheil von der Form, jedes A ist B, so setzt ein jeder Wahrscheinlichkeitsschluss voraus, es sei Grund vorhanden für das Urtheil von der Form: die meisten A sind B, und der Wahrscheinlichkeitsgrad der Folgerung in einem Durchschnittsfall wird von dem Verhältniss zwischen der Anzahl der in der Natur existirenden Fälle, welche mit der Generalisation übereinstimmen, und der Anzahl derjenigen, welche ihr widerstreiten, abhängen.

§. 2. Urtheile von der Form, »die meisten A sind B«, sind in der Wissenschaft und dem praktischen Leben von sehr verschiedener Wichtigkeit. Dem wissenschaftlichen Forscher sind sie hauptsächlich als Materialien und Schritte zu allgemeineren Wahrheiten schätzbar. Die Entdeckung der letzteren ist das eigentliche Ziel[132] der Wissenschaft, ihr Werk ist unvollendet, wenn sie bei dem Urtheil »die meisten A sind B« stehen bleibt, ohne diese Mehrheit durch einen gemeinschaftlichen Charakter, der sie von der Minderheit unterscheidet, zu umgrenzen, unabhängig von der geringeren Genauigkeit solcher unvollkommenen Generalisationen und ihrer weniger sicheren Anwendbarkeit auf individuelle Fälle ist es klar, dass sie im Vergleich mit genauen Generalisationen fast ganz unnütz sind als ein Mittel, um auf dem Wege der Deduction weitere Wahrheiten zu entdecken. Indem wir das Urtheil, »die meisten A sind B«, mit einem allgemeinen Urtheil, »jedes B ist C«, verbinden, können wir zwar zu dem Schlusse gelangen, die meisten A sind C; aber wenn ein zweites Urtheil von einer annähernden Art eingeführt wird – oder sogar, wenn nur eines vorhanden, aber dieses eine die obere Prämisse ist – so kann im allgemeinen nichts Positives geschlossen werden. Wenn die obere Prämisse lautet, »die meisten B sind D«, so können wir nicht schliessen, sogar nicht, wenn die untere Prämisse ist, jedes A ist B, dass die meisten A auch D sind, oder mit einiger Gewissheit auch nur, dass einige A, D sind. Obgleich die Mehrzahl der Classe B die durch D ausgedrückten Attribute besitzt, so kann doch das Ganze der Subclasse A der Minderzahl angehören.143

Obgleich die annähernden Generalisationen in der Wissenschaft wenig und nur als eine Stufe zu etwas Besserem zu gebrauchen sind, so sind sie doch in dem praktischen Leben oft die einzige Richtschnur, nach der wir uns richten können. Sogar, wenn die Wissenschaft die allgemeinen Gesetze einer Naturerscheinung ermittelt hat, so sind diese Gesetze nicht allein zu sehr mit Bedingungen beladen, um für den täglichen Gebrauch tauglich zu sein, sondern die Fälle, welche sich im Leben darbieten, sind auch zu verwickelt, und unsere Entscheidungen müssen zu schnell gefasst werden, als dass man abwarten könnte, bis die Existenz einer Erscheinung durch das bewiesen werden kann, was wissenschaftlich[133] als die allgemeinen Merkmale derselben bestimmt worden ist. Unentschieden im Handeln zu sein, weil wir keinen Beweis von einem vollkommen schlussrichtigen Charakter haben, um danach zu handeln, ist ein Fehler, der manchmal wissenschaftlichen Geistern eigen ist, der jedoch da, wo er existirt, die Betreffenden unfähig zu praktischen Geschäften macht. Wenn wir mit Erfolg handeln wollen, so müssen wir nach Indicationen urtheilen, welche uns, obgleich es nicht allgemein der Fall ist, manchmal irre führen; wir müssen so viel wie möglich die unvollständige Beweiskraft einer Indication dadurch ersetzen, dass wir nach anderen Indicationen suchen, welche sie verstärken. Die auf annähernde Generalisationen anwendbaren Principien der Induction sind daher ein nicht weniger wichtiger Gegenstand der Untersuchung, als die Regeln für die Erforschung allgemeiner Wahrheiten, und man würde erwarten dürfen, dass wir uns eben so lange damit beschäftigen werden, wenn diese Principien nicht blosse Folgesätze der bereite abgehandelten Principien wären.

§. 3. Es giebt zwei Arten von Fällen, in denen wir gezwungen sind, uns nach der unvollkommenen Generalisation von der Form, »die meisten A sind B«, zu richten. Der erste Fall ist, wenn wir keine anderen Generalisationen besitzen; wenn wir nicht im Stande waren, unsere Erforschung der Gesetze irgend weiter zu treiben, als etwa in den folgenden Urtheilen geschah: die meisten Leute, welche dunkle Augen haben, haben schwarze Haare; die meisten Quellen enthalten Mineralsubstanzen; die meisten geschichteten Gebirgsarten enthalten Fossilien. Die Wichtigkeit derartiger Generalisationen ist nicht sehr gross, denn obgleich es sehr häufig eintrifft, dass wir keinen Grund sehen, warum das, was von den meisten Individuen einer Classe wahr ist, nicht auch von dem Rest wahr sein sollte, und dass wir nicht im Stande sind, die ersteren in eine Beschreibung zu bringen, welche sie von den letzteren unterscheidet: so können wir doch, wenn wir uns mit Urtheilen von einem niedrigeren Grade von Allgemeinheit begnügen und die Classe A in Subclassen eintheilen wollen, im allgemeinen eine Reihe von genau wahren Urtheilen erhalten. Wir wissen weder, warum das meiste Holz leichter ist als Wasser, noch können wir eine allgemeine Eigenschaft angeben, wodurch sich[134] Holz, das leichter ist als Wasser, von Holz, das schwerer ist, unterscheidet. Wir wissen aber genau, welches die Species des einen und des anderen ist. Und wenn wir ein Holz finden, das mit keiner bekannten Species übereinstimmt (der einzige Fall, in dem unser vorausgängiges Wissen uns keine andere Richtschnur darbietet als eine annähernde Generalisation), so können wir gewöhnlich ein specifisches Experiment machen, welches ein sichereres Hülfsmittel ist.

Es geschieht indessen häufiger, dass das Urtheil, »die meisten A sind B«, nicht die Grenze unseres wissenschaftlichen Fortschritts ist, wenn wir auch das Wissen, welches wir darüber hinaus besitzen, nicht füglich auf die besonderen Fälle anwenden können. In einem solchen Falle wissen wir ziemlich gut, welche Umstände den Theil von A, der das Attribut B besitzt, von dem Theil, der es nicht besitzt, unterscheiden; wir haben aber kein Mittel, oder keine Zeit zu untersuchen, ob diese charakteristischen Umstände in dem individuellen Falle existiren oder nicht. In dieser Lage befinden wir uns gemeinlich, wenn die Untersuchung eine sogenannte moralische Untersuchung, d.h. eine Untersuchung ist, welche die Voraussagung menschlicher Handlungen zum Zweck hat. Um uns in den Stand zu setzen, etwas in Beziehung auf Classen von Menschen zu behaupten, muss die Classification auf die Umstände ihrer geistigen Cultur und ihrer Gewohnheiten, die in einem besondern Falle selten genau bekannt sind, gegründet sein; und Classen, welche auf diese Unterscheidungen gegründet sind, würden niemals genau mit denjenigen Classen übereinstimmen, in welche die Menschheit zu socialen Zwecken nothwendig eingetheilt wird. Alle Urtheile, welche man in Beziehung auf die Handlungen der Menschen, wie sie gewöhnlich classificirt sind oder wie sie nach irgend äusserlichen Indicationen classificirt werden, aufstellen kann, sind nur annähernd. Wir können nur sagen: die meisten Menschen von einem gewissen Alter, Gewerbe, Land oder gesellschaftlichen Rang haben diese oder jene Eigenschaften, oder: die meisten Menschen werden unter gewissen Umständen so oder so handeln. Nicht dass wir im allgemeinen nicht gut genug wüssten, von welchen Ursachen diese Eigenschaften abhängen, oder was es für eine Art von Leuten ist, die in dieser Weise handeln, aber wir können nur selten wissen, ob irgend ein Individuum unter dem Einfluss dieser Ursachen steht, oder ob[135] es ein Individuum von der besondern Art ist. Wir könnten zwar die annähernden Generalisationen durch allgemeine wahre Urtheile ersetzen, aber diese würden in der Praxis kaum jemals angewendet werden können. Wir wären unserer oberen Prämissen sicher, wir würden aber nicht im Stande sein, die entsprechenden unteren zu erhalten. Wir sind daher gezwungen, unsere Schlüsse aus roheren und trüglicheren Indicationen zu ziehen.

§. 4. Betrachten wir nun das, was man als einen hinreichenden Beweis einer annähernden Generalisation anzusehen hat, so erkennen wir es sogleich ohne Schwierigkeit, dass wenn dieselbe überhaupt zulässig ist, sie es nur als ein empirisches Gesetz sein kann. Urtheile von der Form, »ein jedes A ist B«, sind nicht nothwendig Causalgesetze oder Gleichförmigkeiten der Coexistenz; Urtheile wie, »die meisten A sind B«, können es nicht sein. Urtheile, die bisher in einem jeden beobachteten Falle als wahr befunden wurden, müssen deshalb nicht nothwendig Folgen von Causalgesetzen oder letzten Gleichförmigkeiten sein, und wenn sie es sind, so können sie, soviel wir wissen, ausserhalb der Grenzen der wirklichen Beobachtung falsch sein. Dies muss aber offenbar um so viel mehr der Fall mit Urtheilen sein, welche nur in der blossen Mehrheit der beobachteten Fälle wahr sind.

Es besteht indessen, je nachdem die annähernde Generalisation das Ganze unserer Kenntniss des Gegenstandes ausmacht oder nicht, ein Unterschied in dem Grade der Gewissheit des Urtheils: die meisten A sind B. Nehmen wir an, das erstere sei der Fall. Wir wissen nur, die meisten A sind B, wir wissen aber nicht, warum sie es sind, noch in welcher Beziehung die, welche es sind, sich von denjenigen, die es nicht sind, unterscheiden. Wie erfuhren wir nun aber, dass die meisten A, B sind? Genau in derselben Weise, wie wir erfahren hätten, dass alle A, B sind, wenn letzteres der Fall gewesen wäre. Wir gammelten eine hinreichende Anzahl von Fällen, um den Zufall zu eliminiren, und verglichen sodann die Anzahl der bejahenden Fälle mit der Anzahl der negativen. Wie es bei anderen abgeleiteten Gesetzen der Fall ist, so kann man sich auch hier nur innerhalb der Grenzen nicht allein von Zeit und Ort, sondern auch von Umständen, unter denen seine Wahrheit wirklich beobachtet wurde, auf das Resultat verlassen;[136] denn da wir der Voraussetzung nach nicht wissen, welches die Ursachen sind, die das Urtheil wahr machen, so können wir nicht sagen, in welcher Weise ein neuer Umstand es vielleicht afficiren wird. Das Urtheil, »die meisten Richter sind der Bestechung unzugänglich«, würde von den Engländern, Deutschen, Franzosen, Nordamerikanern wahr sein; wenn dies aber der einzige Grund wäre, es auch auf die Orientalen auszudehnen, so würden wir die Grenzen nicht allein der Zeit und des Ortes, sondern auch des Umstandes, worin die Thatsache beobachtet wurde, überschreiten und den Möglichkeiten der Abwesenheit der entscheidenden Ursachen, oder der Gegenwart entgegenwirkender Ursachen den Zutritt gestatten, was der annähernden Generalisation verderblich sein könnte.

In dem Falle, wo das annähernde Urtheil nicht das Ultimatum unserer wissenschaftlichen Kenntniss, sondern nur die dienlichste Form ist, nach der wir uns in der Praxis richten können; wo wir nicht allein wissen, dass die meisten A das Attribut B haben, sondern wo wir auch die Ursachen von B oder einige Eigenschaften kennen, wodurch sich der Theil von A, welcher dieses Attribut besitzt, von dem Theil, der es nicht besitzt, unterscheidet, sind wir viel günstiger gestellt, als in dem vorhergehenden Fall. Wir können nämlich in einem solchen Falle auf doppelte Weise ermitteln, ob es wahr ist, dass die meisten A, B sind; in einer directen Weise, wie vorher, und in einer indirecten, indem wir untersuchen, ob das Urtheil von der bekannten Ursache oder von irgend einem bekannten Merkmal von B abgeleitet werden kann. Es sei z.B. die Frage: ob die meisten Schotten lesen können? Wir haben vielleicht noch keine genügende Anzahl von Schotten beobachtet, oder wir sind durch Andere in dieser Beziehung nicht hinreichend unterrichtet worden, um über diese Thatsache zu entscheiden; aber wenn wir bedenken, dass die Ursache des Lesenkönnens ist, dass es einem gelehrt worden ist, so bietet sich eine andere Art dar, die Frage zu entscheiden, indem man nämlich erforscht, ob die meisten Schotten in Schulen gingen, wo das Lesen wirklich gelehrt wird. Von diesen beiden Arten ist manchmal die eine und manchmal die andere die dienlichere. In manchen Fällen ist die Häufigkeit der Wirkung jener ausgedehnten und mannigfaltigen Beobachtung zugänglicher, welche für die Feststellung eines empirischen Gesetzes unumgänglich nöthig ist,[137] in anderen Fällen ist es die Häufigkeit der Ursachen, oder einiger collateraler Indicationen. Gewöhnlich trifft es sich, dass keine von beiden für sich allein einer so befriedigen den Induction, als man sie wünschen könnte, fähig ist, und dass die Gründe, worauf der Schluss gebaut ist, aus beiden zusammengesetzt sind. So kann man glauben, dass die meisten Schotten lesen können, weil, soweit die Nachrichten gehen, die meisten Schotten in die Schule geschickt wurden und in den meisten schottischen Schulen das Lesen wirklich gelehrt wird, oder auch darum, weil die meisten Schotten, welche man gekannt, oder von denen man gehört hat, lesen konnten; obgleich keine von diesen zwei Reihen von Beobachtungen allein die nothwendigen Bedingungen des Umfangs und der Varietät erfüllt.

Obgleich uns in den meisten Fällen die annähernde Generalisation, sogar wenn wir die Ursache oder ein gewisses Merkmal von dem prädicirten Attribute kennen, als ein Wegweiser unentbehrlich sein mag, so braucht doch kaum bemerkt zu werden, dass wir in allen Fällen, in denen wir das Vorhandensein der Ursache oder des Merkmals wirklich erkennen, die Ungewisse Indication durch eine gewisse ersetzen können. Es thut z.B. ein Zeuge eine Aussage, und es entstehe die Frage, ob ihm zu glauben sei. Wenn wir auf keinen der einzelnen Umstände des Falles sehen, so haben wir nichts, wonach wir uns richten könnten, als die annähernde Generalisation, dass die Wahrheit häufiger ist als die Lüge, oder mit anderen Worten, dass die meisten Menschen in den meisten Fällen die Wahrheit reden. Wenn wir aber betrachten, worin sich die Fälle, in denen die Wahrheit geredet wurde, von denjenigen unterscheiden, worin sie nicht geredet wurde, so finden wir z.B. Folgendes: der Zeuge ist ein ehrlicher Mann oder nicht; er ist ein genauer Beobachter oder nicht; er hat bei einer Aussage ein Interesse oder nicht. Wir könnten nun aber nicht allein im Stande sein, andere annähernde Generalisationen in Beziehung auf den Grad von Häufigkeit dieser verschiedenen Möglichkeiten zu erhalten, sondern wir könnten auch wissen, welche von ihnen in dem individuellen Falle wirklich realisirt wird. Ob der Zeuge ein Interesse zu wahren hat oder nicht, könnten wir vielleicht direct wissen, und die beiden anderen Punkte könnten wir indirect durch Merkmale erfahren, wie z.B. aus seinem Benehmen bei einer früheren Gelegenheit, oder durch seinen Ruf, der, obgleich kein sicheres Merkmal, eine[138] annähernde Generalisation gewährt (wie z.B. die meisten Menschen, welche von denjenigen, mit denen sie am meisten Verkehr hatten, für ehrlich gehalten werden, sind es wirklich), die sich einer allgemeinen Wahrheit mehr nähert, als das annähernde allgemeine Urtheil, von dem wir ausgingen, als das Urtheil nämlich: die meisten Menschen sprechen meistens die Wahrheit.

Da es unnöthig ist, bei dem Beweise der annähernden Generalisation länger zu verweilen, so wollen wir zu einem nicht weniger interessanten Gegenstand übergehen, zu den Vorsichtsmaassregeln, welche zu beobachten sind, wenn man aus diesen unvollständigen allgemeinen Urtheilen auf besondere Fälle schliesst.

§. 5. Soweit es die directe Anwendung einer annähernden Generalisation auf einen individuellen Fall betrifft, bietet diese Frage keine Schwierigkeiten dar. Wenn das Urtheil, »die meisten A sind B«, durch eine hinreichende Induction als ein empirisches Gesetz festgestellt worden ist, so können wir schliessen, dass irgend ein besonderes A ebenfalls B ist, und zwar mit einer Wahrscheinlichkeit, welche der Anzahl der bejahenden Fälle proportional ist. War eine numerische Genauigkeit in den Daten zu erreichen, so kann der Werthbestimmung der Wahrscheinlichkeit des Irrthums in dem Schlüsse ein entsprechender Grad von Genauigkeit gegeben werden. Wenn es als ein empirisches Gesetz festgestellt werden kann, dass von je zehn A neun B sind, so wird die Wahrscheinlichkeit des Irrthums in der Annahme, ein jedes uns individuell nicht bekannte A sei B, ein Zehntel sein; aber dies gilt natürlich nur innerhalb der Grenzen von Zeit, Ort und Umständen, die in den Beobachtungen eingeschlossen sind, und man kann sich daher bei einer Unterclasse oder Varietät von A (oder bei A in einer jeden Reihe von äusseren Umständen), welche in dem Durchschnitt nicht eingeschlossen war, nicht darauf verlassen. Es muss noch hinzugefügt werden, dass wir uns nur in Fällen, wovon wir nichts wissen, als dass sie zur Classe von A gehören, nach dem Urtheil, »von je zehn A sind neun B«, richten können. Denn wenn wir von einem besondern Falle i wissen nicht allein, dass er zu A gehört, sondern auch, zu welcher Species oder Varietät von A er gehört, so werden wir gemeinlich irren, wenn wir auf i den Durchschnitt für das ganze genus, von welchem der jener Species allein[139] entsprechende Durchschnitt aller Wahrscheinlichkeit nach wesentlich verschieden ist, anwenden. Dasselbe findet Statt, wenn i, anstatt eine besondere Art von Fall zu sein, ein Fall ist, wovon man weiss, dass er unter dem Einfluss einer besondern Reihe von Umständen steht. Die aus den numerischen Verhältnissen des ganzen genus gezogene Vermuthung würde in einem solchen Falle wahrscheinlich nur irre führen. Ein allgemeiner Durchschnittswerth sollte nur auf einen Fall angewendet werden, von dem weder bekannt ist, noch vermuthet werden kann, dass er etwas Anderes als ein Durchschnittsfall ist. Solche Durchschnitte sind daher für die praktische Führung von Geschäften, die sich nicht auf grosse Zahlen beziehen, gewöhnlich von geringem Nutzen. Die Sterblichkeitstabellen sind für Assecuranzgeschäfte sehr nützlich, aber dem Einzelnen geben sie wenig oder gar keine Auskunft über die Dauer seines eigenen Lebens oder eines Lebens, an dem er Antheil nimmt, da fast ein jedes Leben besser oder schlechter als der Durchschnitt ist. Solche Durchschnitte können nur so angesehen werden, als lieferten sie das erste Glied einer Reihe von Generalisationen, während sich die folgenden Glieder auf eine Würdigung der dem besonderen Falle zugehörigen Umstände stützen.

§. 6. Von der Anwendung einer einfachen annähernden Generalisation auf individuelle Fälle gehen wir zur gleichzeitigen Anwendung von zwei oder mehreren Generalisationen auf denselben Fall über.

Wenn ein auf einen besonderen Fall angewendetes Urtheil auf zwei mit einander verbundene annähernde Generalisationen gegründet ist, so können diese in zweierlei Weise zu dem Resultate beitragen. Nach der einen Weise ist ein jedes Urtheil gesondert auf den gegebenen Fall anwendbar, und wenn wir beide mit einander verbinden, so ist unsere Absicht, in diesem besonderen Falle dem Schlüsse die doppelte Wahrscheinlichkeit zu geben, die aus den beiden einzelnen Generalisationen hervorgeht. Dies kann man eine Vereinigung zweier Wahrscheinlichkeiten durch Addition nennen; das Resultat ist eine Wahrscheinlichkeit, die grösser ist als eine jede der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Die andere Weise findet Statt, wenn nur eine der beiden Propositionen direct auf[140] den Fall anwendbar ist, während die zweite nur vermittelst der Anwendung der ersten anwendbar wird. Dies ist die Vereinigung zweier Wahrscheinlichkeiten vermittelst des Syllogismus oder der Deduction; das Resultat ist eine geringere Wahrscheinlichkeit als eine jede der beiden Wahrscheinlichkeiten. Der Typus des ersten Argumentes ist: die meisten A sind B; die meisten B sind C; dieses Ding ist zugleich ein A und ein C, daher ist es wahrscheinlich ein B. Der Typus des zweiten ist; die meisten A sind B, die meisten C sind A; dieses ist ein C, daher ist es wahrscheinlich ein A, daher ist es wahrscheinlich ein B. Das erste Argument wird durch den Fall erläutert, in dem wir eine Thatsache durch die Aussage zweier Zeugen, die nicht in Verbindung stehen, beweisen; das zweite, wenn wir die Aussage eines Zeugen anführen, der das Ding von einem andern behaupten hörte. Oder es kann nach der ersten Weise geschlossen werden, dass der Angeklagte das Verbrechen beging, weil er sich verbarg, und weil seine Kleider mit Blut befleckt waren; nach der zweiten, dass er es beging, weil er seine Kleider wusch oder verbrannte, was es, wie man annimmt, wahrscheinlich macht, dass sie mit Blut befleckt waren. Anstatt von nur zwei Gliedern, wie in diesen Fällen, können wir beliebig lange Ketten annehmen. Eine Kette von Beweisen der ersteren Art nannte Bentham144 eine sich selbst bekräftigende, die zweite eine sich selbst schwächende Kette.

Wenn annähernde Generalisationen durch Addition verbunden werden, so ist es nach der in einem früheren Capitel abgehandelten Wahrscheinlichkeitstheorie leicht zu sehen, in welcher Weise eine jede von ihnen zur Wahrscheinlichkeit eines Schlusses, der durch sie alle verbürgt ist, beiträgt. Wenn im Durchschnitt von je drei A zwei B, und von je vier B drei C sind, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass etwas, was zugleich ein A und ein C ist, ein B sei, grösser als zwei unter dreien, oder drei unter vier. Von je zwölf Dingen, welche A sind, sind der Voraussetzung nach alle, mit Ausnahme von vier, B, und wenn alle zwölf und folglich auch jene vier den Charakter von C ebenfalls haben, so werden aus diesem Grunde drei von diesen B sein. Von zwölf, welche zugleich A und C sind, sind daher elf B. Um das Argument noch[141] in einer anderen Weise ausdrücken: ein Ding, welches zugleich A und C ist, ohne jedoch B zu sein, wird nur in einer der drei Abtheilungen der Classe A und nur in einer der vier Abtheilungen der Classe C gefunden, wenn aber diese vierte Abtheilung von C ohne Auswahl über das Ganze von A vertheilt wird, so gehört nur ein Drittel davon (oder ein Zwölftel der ganzen Anzahl) zur dritten Abtheilung von A, es trifft daher ein Ding, das nicht B ist, nur einmal unter zwölf Dingen ein, welche zugleich A und C sind. In der Sprache der Wahrscheinlichkeitslehre würde der Schluss in folgender Weise auszudrücken sein: die Wahrscheinlichkeit, dass ein A nicht B ist, ist 1/3, die Wahrscheinlichkeit, dass ein C nicht B ist, ist 1/4; wenn das Ding daher zugleich ein A und ein C ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht B ist, ein 1/3 von 1/4 = 1/12.

Wie der Leser wohl bemerkt haben wird, setzt dieses Argument voraus, dass die aus A und C hervorgehenden Wahrscheinlichkeiten von einander unabhängig seien. Es braucht zwischen A und C kein solcher Zusammenhang zu bestehen, dass wenn ein Ding zu der einen Classe gehört, es darum auch zu der anderen gehören wird, oder dass auch nur eine grössere Wahrscheinlichkeit dafür ist, es gehöre dazu. Die vierte Abtheilung von C, anstatt gleichmässig über die drei Abtheilungen von A vertheilt zu sein, könnte sonst in einer grösseren Menge oder sogar ganz in der dritten Abtheilung enthalten sein, in welchem letzten Falle die aus A und C zusammen hervorgehende Wahrscheinlichkeit nicht grösser sein würde, als die aus A allein entspringende.

Wenn annähernde Generalisationen durch Deduction verbunden werden, so wird der Grad von Wahrscheinlichkeit des Schlusses, anstatt erhöht zu werden, bei jedem Schritt vermindert. Aus zwei Prämissen, wie die meisten A sind B, die meisten B sind C, können wir nicht mit Gewissheit schliessen, dass auch nur ein einziges A, C ist; denn das Ganze des Theiles voll A, der in irgend einer Weise unter B fällt, kann vielleicht in dem Ausnahmstheil desselben enthalten sein. Und doch bieten die zwei fraglichen Urtheile eine bestimmbare Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebenes A, C ist, wenn nur der Durchschnitt, worauf das zweite Urtheil gegründet ist, mit billiger Bezugnahme auf das erste genommen wurde; wenn man nur zu dem Urtheil, die meisten A[142] sind C, in einer Weise gelangt ist, die keinen Verdacht hinterlässt, dass die daraus entspringende Wahrscheinlichkeit in ungehöriger Weise über die Abtheilung von B, welche zu A gehört, vertheilt sei. Denn obgleich die Fälle, welche A sind, alle in der Minderheit sein mögen, so können sie auch alle in der Mehrheit sein; und die eine Möglichkeit ist der andern entgegen zu setzen. Im Ganzen wird die Wahrscheinlichkeit, welche aus den zwei Urtheilen zusammengenommen entsteht, genau durch die Wahrscheinlichkeit gemessen werden, welche aus dem einen Urtheil entspringt und im Verhältniss zu der aus dem andern Urtheil entspringenden Wahrscheinlichkeit vermindert ist. Wenn von zehn Schweden neun blonde Haare haben, und acht von neun Einwohnern Stockholms Schweden sind, so ist die aus diesen zwei Urtheilen entspringende Wahrscheinlichkeit, dass ein geborner Einwohner von Stockholm blonde Haare habe, acht unter zehn, obgleich es im strengen Sinne möglich (obgleich unwahrscheinlich) ist, dass die ganze schwedische Bevölkerung Stockholms zu jener zehnten Abtheilung des schwedischen Volkes gehört, welche eine Ausnahme von den übrigen machen.

Wenn man von den Prämissen weiss, dass sie nicht von einer blossen Mehrheit, sondern von nahezu dem Ganzen der respectiven Gegenstände wahr sind, so können wir durch mehrere Stufen hindurch fortwährend das eine von derartigen Urtheilen mit dem andern verbinden, ehe wir zu einem Schluss gelangen, der muthmaasslich sogar von einer Mehrheit nicht wahr sein dürfte. Der Irrthum des Schlusses wird das Aggregat der Irrthümer aller Prämissen sein. Es sei das Urtheil: die meisten A sind B, von neun unter zehn wahr; das Urtheil: die meisten B sind C, von acht unter neun, so wird nicht allein ein A von zehn nicht C sein, weil es nicht B ist, sondern von den neun Zehnteln, welche B sind, werden sogar nur acht Neuntel C sein, d.h. die Fälle von A, welche C sind, werden nur 8/9 von 9/10, oder vier Fünftel sein. In dieser Weise nimmt die Wahrscheinlichkeit progressiv ab. Die Erfahrung, worauf unsere annähernden Generalisationen gegründet sind, wurde indessen einer genauen numerischen Berechnung so selten unterworfen, oder liess sie so selten zu, dass wir im allgemeinen für die Veränderung der Wahrscheinlichkeit, welche bei einer[143] jeden Folgerung stattfindet, keinerlei Maass haben, sondern uns damit begnügen müssen zu wissen, dass sie sich bei jedem Schritt vermindert, und dass, wenn die Prämissen in der That nicht nahezu allgemein wahr sind, der Schluss nach wenig Schritten nichts werth ist. Ein Hörensagen von einem Hörensagen, oder ein Argument aus einem muthmaasslichen Urtheil, das nicht von einem unmittelbaren Merkmal, sondern von Merkmalen von Merkmalen abhängig ist, ist nach einer geringen Entfernung von der ersten Stufe werthlos.

§. 7. Es giebt indessen zwei Fälle, in denen Schlüsse, welche von annähernden Generalisationen abhängen, mit aller Sicherheit so weit geführt werden können, als es uns beliebt, und wo sie so streng wissenschaftlich sind, als wenn sie aus allgemeinen Naturgesetzen zusammengesetzt wären. Diese beiden Fälle sind aber Ausnahmen von jener Art, von der man zu sagen pflegt, dass sie die Regel bestätigen. Die annähernden Generalisationen sind in den fraglichen Fällen behufs einer Folgerung ebenso tauglich, als wenn sie vollständige Generalisationen wären, da sie in genau äquivalente, vollständige Generalisationen übergeführt werden können.

Erster Fall: Wenn die annähernde Generalisation von der Classe ist, bei welcher der Grund, dass wir uns mit der Annäherung begnügen, nicht in der Unmöglichkeit, sondern nur in der Unbequemlichkeit, in der Schwierigkeit weiter zu gehen besteht; wenn wir den Charakter kennen, welcher die mit der Generalisation übereinstimmenden Fälle von denjenigen unterscheidet, welche Ausnahmen davon sind: so können wir für das annähernde Urtheil ein universales Urtheil unter Vorbehalt substituiren. Das Urtheil: die meisten Personen, welche eine unbeschränkte Gewalt besitzen, wenden sie schlecht an, ist eine Generalisation dieser Art und kann in die folgende übergeführt werden: – Alle Personen, welche eine unumschränkte Gewalt besitzen, wenden sie schlecht an, insofern sie nicht Personen von ungewöhnlicher Urtheilskraft und von redlichen Absichten sind. Das Urtheil, welches die Hypothese oder den Vorbehalt trägt, braucht alsdann nicht länger mehr als ein annäherndes, sondern es kann als ein universales Urtheil behandelt werden, und welche Anzahl von Stufen die Folgerung auch erreichen möge, so wird die bis zu dem Schluss geführte Hypothese genau anzeigen,[144] wie weit dieser Schluss davon entfernt ist, allgemein anwendbar zu sein. Wenn im Verlauf des Arguments andere annähernde Generalisationen eingeführt werden, wovon eine jede in gleicher Weise als ein allgemeines Urtheil mit einer beigefügten Bedingung ausgedrückt ist, so wird die Summe aller Bedingungen zuletzt als die Summe aller Irrthümer erscheinen, welche den Schluss afficiren. So wollen wir der zuletzt angeführten Proposition die folgende hinzufügen: Alle absoluten Monarchen haben eine unumschränkte Gewalt, wenn ihre Lage nicht der Art ist, dass sie der thätigen Hülfe ihrer Unterthanen bedürfen (wie dies der Fall war mit der Königin Elisabeth, Friedrich von Preussen und anderen). Indem wir diese zwei Urtheile mit einander verbinden, können wir einen allgemeinen Schluss daraus ableiten, welcher beiden in den Prämissen enthaltenen Hypothesen unterworfen ist: Alle absoluten Monarchen wenden ihre Macht schlecht an, wenn nicht ihre Lage die thätige Hülfe ihrer Unterthanen erfordert, oder insofern sie nicht Menschen von ungewöhnlicher Urtheilskraft und von redlichen Absichten sind. Es ist gleichgültig, wie schnell sich die Irrthümer in unseren Prämissen anhäufen mögen, wenn wir in dieser Weise im Stande sind, einen jeden Irrthum zu registriren und über das Aggregat, in dem Maasse als es wächst, Rechnung zu führen.

Zweitens: es giebt einen Fall, in welchem annähernde Generalisationen, auch ohne dass wir von Bedingungen, unter denen sie in individuellen Fällen nicht wahr sind, Notiz nähmen, dennoch für wissenschaftliche Zwecke allgemein sind; nämlich in den wissenschaftlichen Untersuchungen, welche sich auf die Eigenschaften nicht einzelner Individuen, sondern von Mengen von Individuen beziehen, wie in der Wissenschaft der Politik oder der menschlichen Gesellschaft. Dem Staatsmanne ist es im allgemeinen hinreichend, zu wissen, dass die meisten Menschen in einer besondern Weise handeln, indem sich seine Speculationen und praktischen Anordnungen fast ausschliesslich auf Fälle beziehen, in denen auf ein ganzes Gemeinwesen oder auf einen grossen Theil desselben gewirkt wird, und worin daher das, was die meisten thun oder fühlen, das Resultat bestimmt, welches durch oder auf die ganze Körperschaft hervorgebracht wird. Er kann mit annähernden Generalisationen in Beziehung auf die menschliche Natur ausreichen, indem das, was von allen Individuen annähernd wahr ist, von allen Massen[145] absolut wahr ist. Sogar wenn die Thätigkeit individueller Menschen in seinen Deductionen eine Rolle zu spielen hat, wie dies beim Schliessen in Betreff von Königen oder anderen einzelnen Herrschern der Fall ist, so muss er dennoch, da hierbei eine unbestimmte Zeitdauer in Betracht kommt, welche eine unbestimmte Succession solcher Individuen einschliesst, im allgemeinen so schliessen und handeln, als wenn, was von den meisten Menschen wahr ist, auch von allen wahr wäre.

Die oben angeführten zwei Betrachtungsweisen sind eine hinreichende Widerlegung des gewöhnlichen Irrthums, dass Speculationen in Beziehung auf die Gesellschaft oder auf Regierungsformen, da sie auf einem blossen Wahrscheinlichkeitsbeweise beruhen, an Gewissheit und Genauigkeit den Schlüssen der sogenannten exacten Wissenschaften nachstehen und in der Praxis unzuverlässiger seien. Es sind genug Gründe dafür vorhanden, dass die moralischen Wissenschaften den vollkommneren der physikalischen Wissenschaften wenigstens nachstehen müssen; dass die Gesetze ihrer verwickelteren Erscheinungen nicht so vollständig entziffert, und dass die Phänomene nicht mit demselben Grad von Sicherheit vorausgesagt werden können. Aber obgleich wir nicht zu gleich vielen Wahrheiten gelangen können, so ist dies doch kein Grund zu glauben, dass diejenigen, welche wir erlangen können, weniger Zutrauen verdienen, oder dass sie weniger von einem wissenschaftlichen Charakter besitzen. Dieser Gegenstand wird indessen in dem vierten Buche systematischer abgehandelt werden, und es ist daher eine jede weitere Betrachtung darüber zu verschieben.[146]

Quelle:
John Stuart Mill: System der deduktiven und inductiven Logik. Band 2, Braunschweig 31868, S. 132-147.
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