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Fünfzehntes Kapitel

Das unendliche Dreieck ist Kreis (und Kugel)

[17] Denkt man sich das Dreieck a b c, entstanden durch Herumführen der Linie a b von dem festen Punkte a bis zu c, so müßte, wenn a b eine unendliche Linie ist und b ganz zu seinem Anfange herumbewegt wird, ein größerer Kreis entstehen, von welchem b c ein Theil ist. Weil Theil eines unendlichen Bogens, so wäre b c eine gerade Linie, und da jeder Theil des Unendlichen unendlich ist, so wäre b c nicht mehr bloß ein Theil, sondern der ganze Umkreis. Da ferner b c eine gerade Linie ist, so ist die unendliche Linie a b nicht größer, da es im Unendlichen kein Mehr oder Weniger gibt, und aus demselben Grunde sind es keine zwei Linien. Es ist folglich die unendliche Linie, die Dreieck ist, auch Kreis.[17]

Endlich: die Linie a b ist die Peripherie des größten Kreises, ja selbst, wie bewiesen ist, ein Kreis. Sie ist aus b nach c geführt, b c aber, wie ebenfalls bewiesen ist, eine unendliche Linie. Daher kehrt a b in c zurück, nachdem es sich um sich selbst bewegt hat, aus welcher Bewegung die Kugel entsteht. Es ist somit die unendliche Linie auch Kugel.