Dieck, Tammo tom

Topologie

Verlag: Gruyter
Erscheinungsdatum: 2000-10-16
Bindung: Taschenbuch
Seitenzahl: 454
ISBN: 3110162369
EAN: 9783110162363
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Beschreibung von buecher.de

Das Buch beginnt mit einem Kurs über Fundamentalgruppen, Überlagerungen und Flächen. Erweitert wurde der Text in der Neuauflage um einen Kurs über Homologie- und Kohomologie. Diese Theorien werden axiomatisch eingeführt und als singuläre Theorien konstruiert. Ihre Produktstruktur wird erläutert, und damit werden klassische Dualitätssätze bewiesen. Als weitere substantielle Anwendung findet man eine Einführung in die Theorie der charakteristischen Klassen.
Ein dritter Kurs ist den Grundbegriffen der Homotopietheorie gewidmet. Neu hinzu gekommen ist eine Einführung in die formale Theorie (Faserungen und Kofaserungen) sowie eine Konstruktion von Kohomologietheorien durch naive Spektren. Als Beispiele treten die Eilenberg-MacLane-Spektren und die Thom-Spektren auf.

Inhalt:
1. Fundamentalgruppe und Überlagerungen
2. Flächen
3. Homotopiengruppen
4. Axiomatische Homologie und Kohomologie
5. Singuläre Homologie und Kohomologie
6. Homotopie
7. Komplexe
8. Mannigfaltigkeiten
9. Bündel
10. Dualität. Produkte
11. Charakteristische Klassen

Rezensionen von Amazon.de-Kunden

Diese Rezension von christian a. hehn fanden 9 von 10 Kunden hilfreich:

Gute Einführung in die Topologie -- leideer unterbewertet

Professor Diecks Buch ist ein ausführliche und sehr gut geschriebene Einführung in die Topologie. Das Buch gibt den Inhalt von Professor Diecks Einführungsvorlesung an der Georg August-Universität Göttingen in der algebraischen Topologie wieder, allerdings nur für Viertsemester: hier werden die Grundbegriffe der Topologie von der Homotopie bis hin zu den Chern, Thom und Pontryagin Klassen, Spektralanalyse dem Anfänger didaktisch dargelegt. Allerdings vermisse ich ein Kapitel, das die k-Theorie (eine Weiterführung der Kohomologie -- ein einfache Lösung des Hopfschen Invarianten Satzes -- Abelsche Gruppen -- Spektralanalyse) ein wenig tiefer erläutert, sowie auf die Grassmann Manifaltigkeit näher eingeht. Auch das Kapitel über Homologie/Kohomologie ist ein wenig dürftig. Das Spaltungstheorem ist zudem ausgelassen worden. Ein paar Errata sind mir zudem aufgefallen... . Trotzdem, wegen der einfachen Formulierungen und der Darstellung einer Perspektive (Deformation), die sich wie ein roter Faden durch das Buch zieht: fünf Sterne! Wie auch immer ist zu empfehlen, sich mehrere Bücher zu diesem Thema zuzulegen.