Antiproportionalität

Eine antiproportionale Funktion (auch: umgekehrt proportional, reziprok proportional, indirekt proportional) ist eine rationale Funktion zwischen Argumenten x und Funktionswerten y von der einfachen Form

$y = \frac a x$ .

Ihr Graph ist eine Hyperbel, die sich den Koordinatenachsen asymptotisch annähert. Beispiel: Höhe und Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional. Das Produkt aus x und y ist eine Systemkonstante, im Beispiel der Flächeninhalt A.

Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren verwendet werden, wobei die Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x₀, y₀) ist gegeben, von einem weiteren ist nur das Argument x₁ bekannt. Man rechnet in 3 Schritten, wobei man durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren das Produkt konstant erhält.

	x	y	Rechne:
1.	x₀	y₀	links ÷ x₀, rechts · x₀
2.	1	y₀· x₀	links · x₁, rechts ÷ x₁
3.	x₁	y₀·x₀/x₁

Beispiel (siehe Bild oben): Ein Bandeisen gegebener Länge ist 8 cm breit und 0,5 cm hoch. Wie hoch muss es bei 5 cm Breite sein, damit es das gleiche Gewicht hat? Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche A haben. Rechnung:

	Breite in cm	Höhe in cm	Rechne:
1.	8	0,5	links ÷ 8, rechts · 8
2.	1	4,0	links · 5, rechts ÷ 5
3.	5	0,8

Lösung: Es muss 0,8 cm hoch sein. (Die Systemkonstante ist in diesem Fall die Querschnittsfläche A = 4 cm²).

Als zweites Beispiel kann hier eine Baustelle dienen. Ein Bagger braucht fünf Minuten, um ein Loch von 4 Kubikmetern auszuheben. Wenn mehr Bagger am Loch arbeiten, geht die Arbeit natürlich schneller vorran. So brauchen 5 Bagger zusammen nur noch eine Minute für ein Loch gleicher Größe.