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Atlas (Mathematik)

Ein Atlas ist eine Menge von Karten für eine Mannigfaltigkeit.

Definition:

Es sei M eine topologische Mannigfaltigkeit. Eine Menge heißt C^kAtlas für M, wenn gilt:

1. Jeder Punkt aus M liegt mindestens im Definitionsbereich einer Karte aus
2. Für je zwei Karten ist der Kartenwechsel differenzierbar von der Klasse C^k.

Eine Karte heißt mit dem Atlas verträglich, wenn auch ein C^k-Atlas ist. Der Begriff der Verträglichkeit lässt sich auch für Mengen von Karten erweitern. Eine Menge K von Karten heißt also verträglich mit , wenn ebenfalls ein C^k-Atlas ist.