Bahnstörungen eines Satelliten

Die Bahn eines Satelliten wird durch verschiedene äußere Einflüsse gestört. Welche Einflussgröße die größte Auswirkung hat, ist von der Bahn abhängig. Während in niedrigen Umlaufbahnen hauptsächlich die Restatmosphäre die Bahn verändert, stören in der Geostationären Umlaufbahn Triaxialität und Sonnendruck.

Zu den Grundlagen siehe: Satellitenbahnelemente

Bahnparameter eines Satelliten, die durch verschiedene äußere Einflüsse gestört werden

Abplattung der Erde

Da die Erde keine ideale Kugel ist, sondern an den Polen leicht abgeplattet ist, werden die Länge des aufsteigenden Knotens $Ω$ und der Winkelabstand des Perigäums $ω$ beeinflusst.

Einfluss auf Länge des aufsteigenden Knotens $Ω$
$\dot \Omega = - 9,9641\left( {\frac{{R_{Erde} }}{a}} \right)^{\frac{7}{2}} \frac{{\cos i}}{{\left( {1 - \varepsilon ^2 } \right)^2 }}$
sonnensynchrone Bahn
Durch Auswahl einer geeigneten Inklination lässt sich erreichen, dass sich die Orbitalebene bezüglich der Sonne synchron bewegt:
$\dot \Omega = \frac{{360^\circ }}{{364 Tage}}$ $\Rightarrow$ i=98,1° (also eine fast polare Bahn)

Einfluss auf Perigäumsabstand $ω$
$\dot \omega = 4,98\left( {\frac{{R_{Erde} }}{a}} \right)^{\frac{7}{2}} \frac{{5\cos ^2 i - 1}}{{\left( {1 - \varepsilon ^2 } \right)^2 }}$
Perigäum immer über dem selben Punkt
Andererseits lässt sich durch geeignete Auswahl der Inklination auch erreichen, dass das Perigäum immer über dem selben Punkt liegt:
$\dot \omega = 0$ , wenn $5cos 2 i - 1 = 0$ $\Rightarrow$ i=63°

Triaxialität

Einfluss auf große Halbachse a
Die ungleichmäßige Massenverteilung der Erde bewirkt auf der Umlaufbahn unterschiedliche Beschleunigungen.

ohne Kompensation: Satellit pendelt um einen der beiden stabilen Nullpunkte. (einer der stabilen Nullpunkte liegt über Indien)
mit Kompensation: im GEO über Deutschland muss man pro Jahr etwa $\Delta v = 2\frac{m}{s}$ aufbringen.

Gravitation

Einfluss auf Inklination
ist die Satellitenbahn gegenüber der Sonnenbahn (bzw. Mondbahn) um Winkel $α$ geneigt, dann präzidiert die Satellitenbahn mit der Präzisionsfrequenz: $\frac{{di}}{{dt}} = \frac{3}{4}\frac{{\mu _{Sonne} }}{{\mu _{Erde} }}\left( {\frac{{\sqrt {R_{Erde} } }}{{R_{Sonne} }}} \right)\sin \alpha \cos \alpha$

Sonnendruck

Einfluss auf Exzentrizität $ε$
Der Strahlungsdruck der Sonnenstrahlung bewirkt eine kontinuierliche Beschleunigung von der Sonne weg und führt so zu einer Exzentrizitätsänderung. Sie ist abhängig von der Fläche (hauptsächlich die Solarpanele) und vom Reflexionsfaktor. Ohne Kompensation ist die Amplitude begrenzt, da sich die Richtung, aus der der Sonnendruck wirkt, über das Jahr ändert.

Restatmosphäre

Einfluss auf große Halbachse a
Bis zu einer Höhe von etwa 500 km ist die Restatmosphäre die stärkste Störgröße. Wird diese Störung nicht ausgeglichen, verglüht der Satellit nach einiger Zeit in der Atmosphäre

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