Dimension (Physik)

Der Begriff Dimension hat in der Physik unterschiedliche Bedeutungen:

Inhaltsverzeichnis

1 Raum- und weitere Dimensionen
2 Dimension, Größenart und Maßeinheit
- 2.1 Dimensionsprüfung und -vergleich
3 Siehe auch
4 Weblinks

Raum- und weitere Dimensionen

Zunächst werden damit die drei Raumdimensionen bezeichnet. Der Raum ist dreidimensional. Durch ein Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit drei Angaben eindeutig bestimmen.

Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen.

Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen.

Unter ein- oder zweidimensionalen numerischen Rechenverfahren etwa zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung oder der Boltzmannschen Transportgleichung versteht man Verfahren, die die Bewegung nur in einer oder zwei der drei Raumrichtungen betrachten; das ist ausreichend, wenn der Transport in der (den) übrigen Richtung(en) aus Symmetriegründen keine Rolle spielen kann. Beispiel: Wärmetransport zwischen planparallelen Platten von einer Platte zur anderen, wenn der Abstand klein im Vergleich zur Plattenausdehnung ist.

Rechnerisch werden auch im mathematischen Sinn die Achsen eines jeden Koordinatensystems als „Dimension“ bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulskomponenten zu einem sechsdimensionalen „Raum“ (in einem verallgemeinerten Wortsinn) verschmelzen.

Siehe auch: Dimension (Mathematik).

Neben den hier genannten Dimensionen gibt es im physikalischen Sinn auch weitere Dimensionen, welche jedoch zum größten Teil bisher nur rein theoretisch extistieren (siehe auch die String-Theorie). Zudem werden auch gerne in der Science Fiction andere Dimensionen (wie etwa der Hyperraum) verwendet, um beispielsweise dramaturgische Momente zu erzeugen oder auch um unser zum Teil noch recht unvollständiges Bild der Realität ansatzweise zu erklären. Unter diesem Begriff werden dort auch Parallelwelten oder andere Universen zusammengefasst (siehe auch Multiversum).

Dimension, Größenart und Maßeinheit

Eine Physikalische Größe hat ebenfalls eine Dimension. Diese ist nicht, wie es oft geschieht, mit der Maßeinheit der Größe zu verwechseln. Vielmehr ähnelt der Begriff Dimension dem Begriff Größenart, ist aber auch mit ihm nicht identisch. Größenarten sind beispielsweise Länge (Größen wie etwa Weg, Breite, Durchmesser), Zeit (Größen wie Dauer, Periode) oder Energie (Größen Energie, Arbeit).

Die Dimension einer physikalischen Größe beschreibt deren Bezug zu den Basisgrößen eines Größensystems, indem sie sie als Produkt von Potenzen der Basisgrößen zusammensetzt. Alle Größen einer Größenart haben stets die gleiche Dimension. Der Umkehrschluss gilt jedoch nicht, zwei Größen mit der gleichen Dimension sind nicht zwangsläufig von der gleichen Größenart. Beispielsweise haben Drehmoment und Energie dieselbe Dimension, sind aber verschiedene Größenarten.

Angabe	3,5 Meter (3,5 m)
Physikalische Größe	Weg s
Dimension	Länge L
Einheit	Meter (m)
Vergleichswert	3,5

Zur Schaffung eines bestimmten Größensystems wird ein Satz von Basisgrößen festgelegt. Mit Hilfe physikalischer Zusammenhänge lassen sich aus den Basisgrößen (als Produkt von deren Potenzen, ggf. mit einem zusätzlichen Zahlenfaktor) weitere Größen ableiten. Wie es Basisgrößen gibt, gibt es auch Basisdimensionen.

Größen der Dimension 1 (z. B. Winkel) werden oft als Dimensionslose Größen bezeichnet. Die zugehörige Einheit 1 hat in der Regel kein Einheitenzeichen, d.h. für diese Größen wird i.d.R. keine Einheit genannt und kein Einheitenzeichen geschrieben. In der Praxis werden aber auch Hilfsmaßeinheiten verwendet.

Die Dimension abgeleiteter Größen kann man durch algebraische „Kombination“ der Dimensionen der Basisgrößen erhalten.

siehe auch:

Dimensionsprüfung und -vergleich

In jeder physikalischen Rechnung kann und sollte man überprüfen, ob die berechneten Größen die richtige Dimension haben, siehe auch unter Dimensionsbetrachtung. Links und rechts vom Gleichheitszeichen muss immer die selbe Dimension stehen. Darüberhinaus müssen zwei mit Plus- oder Minuszeichen verknüpfte Ausdrücke stets in ihrer Dimension übereinstimmen, sonst wären sie nicht addierbar. Argumente in mathematischen Funktionen, die algebraisch nur durch eine unendliche Reihe darstellbar sind, z. B. x in sin(x) oder in e^x, müssen dimensionslose Zahlen sein.

Die Dimensionsanalyse (siehe auch: Buckinghamsches Π-Theorem) liefert daneben auch Aussagen über die mögliche Form eines gesuchten physikalischen Gesetzes. Die Ähnlichkeitskriterien der Hydrodynamik sind hier ein wichtiges Beispiel.