Fachwerk

Dieser Artikel befasst sich mit dem Begriff Fachwerk in der Technischen Mechanik. Es gibt aber auch den Begriff Fachwerkhaus.

Historische Knotenpunktausführung mit vier angeschlossenen Stäben

Fachwerke für Dächer und Brücken

Fachwerke für Dächer und Hallen

Räumliche Dachtragwerke

Polonceaudachtragwerke

räumliches Tragwerk

Innenansicht der Pyramide du Louvre von Ieoh Ming Pei

Als Fachwerk bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die Fach oder Gefach heißen, eine Konstruktion, in der nur Stäbe auf Druck oder Zug und nicht auf Biegung beansprucht werden. Ein Sonderfall ist innerhalb eines Fachwerkes ein „Nullstab“, der zunächst weder Zug noch Druck aufnimmt und nur Lasten aufnimmt, die sich aus dem Knickverhalten anderer Stäbe ergeben. Derartige Belastungen innerhalb eines Fachwerkes heißen auch Nebenspannungen.

Der Ausdehnung nach unterscheiden wir ein ebenes und ein räumliches Fachwerk.

Für Tragwerke wird jede Art von stabförmigen Elementen aus Holz, Spannbeton oder Stahl (z.B. Bleche, Rohre, Formstähle und Flachstähle) dazu verwendet.

Mit Baukonstruktionen, die aus einem Fachwerk bestehen, können sehr große Spannweiten überbrückt und große Höhen erreicht werden, da sie im Verhältnis zu ihrer Tragfähigkeit ein sehr geringes Gewicht haben.

Fachwerke finden ihre Anwendung:

im Gebäudebau – insbesondere als Fachwerkhaus und im Hallenbau; siehe auch Hochbau und Tiefbau.
im Brückenbau.
in Kran- und Mastenbau.
im Gerüstbau
im Maschinenbau
in der Veranstaltungstechnik.

Inhaltsverzeichnis

1 Fachwerke in der Mechanik
- 1.1 Ideale Fachwerke
- 1.2 Nicht ideale Fachwerke
2 Siehe auch
3 Weblinks

Fachwerke in der Mechanik

In der Mechanik sind Fachwerke Tragwerke, die aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben bestehen. Die Untersuchung der Festigkeit und der Stabilität von Fachwerken ist ein Teilgebiet der Festigkeitslehre.

Ideale Fachwerke

Ein ideales Fachwerk ist gegeben, wenn in den Gelenken, die auch als Knoten bezeichnet werden, keine Momente übertragen werden. Sie sind also als reibungsfrei anzusehen.

Kräfte werden im idealen Fachwerk nur längs der Stabrichtung übertragen; Lasten greifen nur in den Knoten an.

Diese Annahmen sind darin begründet, dass in der Realität Stäbe meistens deutlich länger als breit sind. Fehler entstehen bei der Berechnung auch dadurch, dass die Stäbe ein Eigengewicht haben und dieses als Last eben nicht nur in den Knoten angreift, wo man sie für die Berechnung annimmt.

Die Bedingung

2 k = s + f

mit

k: Anzahl der Knoten
s: Anzahl der Stäbe
f: Anzahl der zu bestimmenden Auflagerkräfte (Fesselungen)

für ein ebenes Fachwerk (zweidimensional) ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die statische Bestimmtheit eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle in ihm auftretenden Stabkräfte berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein einfaches Fachwerk handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.

Im räumlichen, dreidimensionalen Fall lautet die Bedingung

3 k = s + f

Für die Berechnung der Stabkräfte im idealen Fachwerk gibt es verschiedene Rechenverfahren:

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten werden die zwei Gleichgewichtsbedingungen - die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein - aufgeschrieben. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerks gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall werden jeweils drei Gleichungen aufgestellt.

Bei einfachen Fachwerken genügt es, die Auflagerkräfte mit dem Erstarrungsprinzip zu berechnen und sich dann entlang der Knoten 'durchzuhangeln'.

Rittersches Schnittverfahren

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur direkten Berechnung von Stabkräften im Fachwerk. Somit können immer drei Stabkräfte im zweidimensionalen oder sechs Stabkräfte im dreidimensionalen Fachwerk berechnet werden, ohne die anderen zu kennen oder gar vorher berechnen zu müssen.

Stabtauschverfahren

Das Hennbergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.

Cremonaplan

siehe Cremonaplan

Nicht ideale Fachwerke

Reale Fachwerke sind außer der Reibung auch dem Auftreten von Biegungen unterworfen. Die Verformungs– und Spannungsberechnungen werden heutzutage im Allgemeinen mit der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist durch den Einsatz von Fließgelenken gegeben.