Gütefaktor

Der Gütefaktor (auch Güte, Kreisgüte, Resonanzüberhöhung, Resonanzschärfe oder der Q-Faktor genannt) ist ein Maß für bestimmte Eigenschaften eines schwingenden Systems (z. B. einen Schwingkreis). Q wird vorwiegend in der Elektrotechnik verwendet. Der Kehrwert des Gütefaktors wird als Verlustfaktor d bezeichnet. Der Gütefaktor beschreibt nicht die Flankensteilheit eines Filters, denn dazu gehört unbedingt der maximale Pegel der Anhebung bzw. Absenkung mit der Bandbreite. Bei starker Anhebung des Pegels erscheint eine größere Flankensteilheit links und rechts neben der Resonanzfrequenz, bei geringer Pegelanhebung kann es auch nur eine geringe Flankensteilheit des Filters geben.

Der Gütefaktor Q berechnet sich wie folgt:

$Q = \frac{1}{d} = \frac{f_0}{B} \,$ ,

also Resonanzfrequenz f₀ (auch Mittenfrequenz) bezogen auf die Bandbreite B,

wobei sich die Bandbreite ergibt zu:

$B = {f_2} - {f_1} \,$ .

Hierbei sind f₂ die obere und f₁ die untere Grenzfrequenz.

Der Kehrwert des Gütefaktors Q wird mit Verlustfaktor (Dämpfung) bezeichnet:

$Q = \frac{1}{d} \,$ .

Bei Darstellung des Pegels in Abhängigkeit von der Frequenz ist die Bandbreite definiert als der Frequenzbereich, an dessen Grenzen sich der Spannungspegel um den Faktor $1/\sqrt{2} = 0{,}707$ (linearer Faktor; im logarithmischen Maß entspricht dies 3 dB) gegenüber dem Extremwert geändert hat.

Der Gütefaktor Q = f₀ / B wird häufig fälschlicherweise mit der Bandbreite B = f₂ − f₁ gleichgesetzt. Ein großer Gütefaktor entspricht jedoch einer kleinen Bandbreite B und umgekehrt, wie aus obigen Gleichungen zu ersehen ist.

Energie und schwingende Systeme

$Q = 2 \pi \ \frac{\mathrm{Gesamtenergie \ der \ Schwingung \ zur \ Zeit} \ t}{\mathrm{Energieverlust \ pro \ Periode \ zur \ Zeit} \ t} = 2 \pi \ \frac{E(t)}{\left|\left(\frac{dE}{dt}\right)_t \cdot T \right|}$