Geschlecht (Fläche)
Unter dem Geschlecht einer glatten kompakten orientierbaren Fläche versteht man in der Topologie die Anzahl der „Löcher“ (oder der „Henkel“) der Fläche. Das Geschlecht ist eine topologische Invariante.
Definition
Das Geschlecht einer Fläche ist definiert als die maximale Anzahl von möglichen Schnitten, so dass die Fläche nach dem Schnitt immer noch zusammenhängend ist.
Beispiele
Die Kugeloberfläche S2 hat das Geschlecht 0, da sie keine Löcher hat, bzw. jeder Schnitt sie in zwei nichtzusammenhängende Teile teilt.
Der Torus hat das Geschlecht 1.
Beziehungen zu anderen Größen
Die Euler-Charakteristik χ und das Geschlecht g hängen wie folgt zusammen
- χ = 2 − 2g
Siehe auch: Satz von Gauß-Bonnet, Vier-Farben-Satz
Adelung-1793: Fläche, die · Geschlecht, das
Brockhaus-1809: Das Geschlecht der Montmorency
Brockhaus-1911: Fläche · Geschlecht
DamenConvLex-1834: Geschlecht, weibliches
Herder-1854: Fläche · Geschlecht
Lueger-1904: Jacobische Fläche · Hessesche Fläche · Katakaustik, katakaustische Fläche · Steinersche Fläche · Kummersche Fläche · Fläche [2] · Diakaustik, diakaustische Fläche · Deformationsellipsoid, -fläche · Belastungsart, -fall, -fläche · Fläche [1] · Flache Gänge · Geschlecht
Meyers-1905: Kummersche Fläche · Kaustische Fläche · Plateausche Fläche · Windschiefe Fläche · Steinersche Fläche · Geradlinige Fläche · Devolvable Fläche · Developpable Fläche · Abwickelbare Fläche · Fläche · Geschlecht · Drittes Geschlecht
Pierer-1857: Flache Hand · Flache Insel · Flache Inseln · Abwickelbare Fläche · Capsche Fläche · Fläche · Weibliches Geschlecht · Sächliches Geschlecht · Geschlecht
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