Grenzkosten

Beispiel für den möglichen grafischen Verlauf der Grenzkostenfunktion

oben: Ertragsgesetzliche Kostenfunktion; unten: Grenzkosten

Die Grenzkosten sind in der Betriebswirtschaftslehre und der Mikroökonomik die Kosten die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Produktes entstehen. Mathematisch ist die Grenzkostenfunktion die erste Ableitung (die Steigung) der Kostenfunktion. Historisch ist die Grenzkostenbetrachtung auf das Marginalprinzip zurückzuführen.

Inhaltsverzeichnis

1 Grenzkostenfunktion
- 1.1 Einflussgrößen
- 1.2 Beispiel
2 Grenzkosten und Durchschnittskosten
3 Grenzkosten, Preissetzung und Marktformen
4 Siehe auch

Grenzkostenfunktion

Einflussgrößen

Der Verlauf der Grenzkostenfunktion ist in der Praxis selten vollständig linear. In der Regel geht man auf Betriebsebene von fallenden Grenzkosten aus. Dies leuchtet auch intuitiv ein, da für ein Unternehmen die Produktion einer größeren Anzahl von Einheiten lohnender ist als die einer vergleichsweise kleinen Anzahl von Einheiten. Wichtigster Grund hierfür ist das Vorliegen von Skaleneffekten. Diese lassen sich unter anderem mit folgenden Faktoren erklären: Lernkurveneffekte, Arbeitsteilung, Einsparungen durch die Verwendung größerer Produktionsmittel u. a.

Nicht als Erklärungsgröße für fallende Grenzkosten dient die Fixkostendegression, das heißt die Tatsache, dass sich die fixen Herstellungskosten eines Unternehmens auf eine größere Anzahl an Produkten verteilt. Der Grund für die Nicht-Berücksichtigung der Fixkosten liegt mathematisch darin, dass für die Berechnung der Steigung einer Funktion deren Achsenabschnitt keine Rolle spielt. Bezogen auf den vorliegenden Fall heißt dies, dass die Fixkosten lediglich den Achsenabschnitt der Kostenfunktion darstellen und als solcher bei der Berechnung der Grenzkosten unberücksichtigt bleiben.

In der Mikroökonomik geht man auf betrieblicher Ebene von zunächst fallenden und dann steigenden Grenzkosten aus, während aus gesamtwirtschaftlicher Sicht üblicherweise eine steigende Grenzkostenfunktion angenommen wird.

Letzteres ist u. a. auf die Idee zurückzuführen, dass die gesamtwirtschaftliche Ausbringungsmenge (das heißt die Anzahl der in einer Volkswirtschaft hergestellten Güter) von Unternehmen mit unterschiedlichen Kostenstrukturen erbracht wird. Die ersten am Markt absetzbaren Einheiten werden von Unternehmen produziert, die besonders wettbewerbsfähig sind, das heißt also über geringe Herstellungskosten verfügen. Erst mit wachsendem Marktvolumen lohnt sich auch der Markteintritt für weniger wettbewerbsfähige Unternehmen mit höheren Produktionskosten, so dass eine größere Produktionsmenge einhergeht mit steigenden Grenzkosten. Auch bei identischen Kostenstrukturen der einzelnen Unternehmen kann es aufgrund des Phänomens der optimalen Betriebsgröße zu steigenden Grenzkosten kommen.

Die auf Betriebsebene zunächst (für vergleichsweise kleine Ausbringungsmengen) fallenden und dann wieder ansteigenden Grenzkosten sowie die entsprechend insgesamt steigenden Grenzkosten für größere Ausbringungsmengen schlagen sich in einem U-förmigen Verlauf der Grenzkostenkurve nieder. Dies ergibt sich jedoch aus einer Betrachtung eines idealisierten Marktes; für einzelne Betriebe und einzelne, mit besonderen Eigenschaften ausgestattete Märkte kann die Grenzkostenfunktion einen vollkommen anderen Verlauf annehmen.

Beispiel

Für die Produktion eines Produktes X fallen Fixkosten in Höhe von 100.000 Euro an. Beispielsweise in Form von Mieten für Produktionsstätten, Kosten der Bereitstellung von Maschinen und Löhne für Mitarbeiter. Mit diesen vorhandenen Mitteln können maximal 5000 Einheiten eines Produktes gefertigt werden. Für die Fertigung einer Einheit von X werden Rohstoffe für 5 Euro benötigt (variable Kosten).

Bei einer gefertigten Einheit fallen also Gesamtkosten der Produktion in Höhe von 100.005 Euro, für zwei gefertigte Einheiten 100.010 Euro usw. an. Mit jeder produzierten Einheit erhöhen sich die Gesamtkosten um 5 Euro – dieser Betrag entspricht den Grenzkosten.

Angenommen der Lieferant für die Rohstoffe gewährt einen Mengennachlass (Rabatt) in Höhe von 0,50 Euro ab 3000 Einheiten Rohstoff und 1 Euro für eine Abnahme ab 4000 Einheiten. Bis zu einer Produktion von 2999 Einheiten betragen die Grenzkosten dann 5 Euro, zwischen 3000 und 3999 Einheiten betragen die Grenzkosten 4,50 Euro und ab 4000 Einheiten 4 Euro – die Grenzkosten fallen also.

Steigt die Nachfrage auf über 5000 Stück, wird also die Kapazitätsgrenze der Produktion überschritten, so werden weitere Kosten für die Ausweitung der Produktion benötigt. Beispielsweise müssen höhere (variable) Kosten für die Wartung von Maschinen und Überstundenzuschüsse für das Personal kalkuliert werden. An diesem Punkt steigen die Grenzkosten.

Grenzkosten und Durchschnittskosten

Die Grenzkosten schneiden die Durchschnittskosten immer in deren Minimum. Dies hängt damit zusammen, dass die Tangente an die Kostenfunktion und die Gerade aus dem Ursprung, die ebenfalls an die Kostenfunktion angelegt wird, die gleiche Steigung haben. Das bedeutet also, die Durchschnittskosten $\frac{K(x)}{x}$ sind in diesem Punkt genauso hoch wie die Grenzkosten $K'(x)\!$ . Bei fallenden Grenzkosten liegt der Schnittpunkt beider Kurven im Maximum der Durchschnittskosten.

Will man das Minimum der Durchschnittskosten ermitteln, so muss man die erste Ableitung der Durchschnittskostenfunktion gleich null setzen ( $x \ne 0$ ) :
$\left( \frac{K(x)}{x} \right)^\prime = 0$

Daraus folgt nach der Quotientenregel:
$\frac{K^\prime(x) \cdot x - K(x)}{x^2} = 0$

Daraus folgt:
$K^\prime(x) = \frac{K(x)}{x}$
Das entspricht mathematisch wiederum dem Schnittpunkt der Grenzkosten K' mit den Durchschnittkosten $\frac{K(x)}{x}$ .

Grenzkosten, Preissetzung und Marktformen

Beim Mengenanpasser wird der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt um ein Gewinnmaximum zu erzielen. Der Mengenanpasser tritt bei der perfekten Konkurrenzsituation ein.

Bei einem normalen Monopol gibt es einen Bereich, wo die Grenzkosten den fallenden Grenzerlös (Grenzumsatz) schneiden (Die Umsatzkurve ist bei linearer Nachfragekurve [P-Q] durch doppelte Fallrate aber gleichen Ausgangspunkt wie bei der Nachfragekurve gekennzeichnet.). In diesem Schnittpunkt (cournotscher Punkt) liegt für den Monopolisten die Kombination von angebotener Menge und erzieltem Preis, die den Gesamterlös maximiert. Dieser Preis wird, ceteris paribus, höher sein als beim Mengenanpasser, und die angebotene Menge geringer als bei der perfekten Konkurrenz.

Bei einem natürlichen Monopol nehmen die Durchschnittkosten mit der Menge immer weiter ab. Es gibt dann keinen Schnittpunkt zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten, da die Grenzkosten immer unterhalb der Durchschnittskosten liegen. Darum kann ein solcher natürlicher Monopolist seine Kosten nicht mit den Grenzkosten decken, sondern muss mindestens zu Durchschnittskosten anbieten. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen, kann der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt werden, bei Deckung aller Kosten.

Wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne Fixkosten liegen, ist das Betriebsminimum erreicht. Der Betrieb sollte hierbei den nächstfolgenden Auftrag annehmen. Wenn er jedoch unter diese Grenze kommt, lohnt es nicht weiterzuproduzieren, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden können.

Besser ist es jedoch, wenn die Grenzkosten über den Durchschnittkosten inkl. Fixkosten liegen. Man bewegt sich dann bei dieser Produktionsmenge über dem Betriebsoptimum.

Formel: $K'(x)=\frac{dK}{dx}$ Die erste Ableitung der Kostenfunktion nach x.