Online-Bibliothek

Hermitesche Matrix

Eine komplexe, quadratische Matrix A heißt hermitesch (nach Charles Hermite), wenn sie gleich ihrer Adjungierten ist. D.h. wenn A gleich der konjugierten transponierten Matrix ist.

Mathematisch:

Eigenschaften:

1.) Die Hauptdiagonalelemente sind reell.

2.) Der Realteil ist symmetrisch, der Imaginärteil ist schiefsymmetrisch.

3.) Im Reellen fallen die Begriffe hermitesch und symmetrisch zusammen.

4.) Die Eigenwerte hermitescher Matrizen sind reell, die Eigenvektoren bilden ein Orthonormalsystem.

5.) Hermitesche Matrizen lassen sich immer diagonalisieren.

Eine komplexe, quadratische Matrix A heißt schiefhermitesch oder antihermitesch, wenn sie gleich ihrer negativen Adjungierten ist.

Mathematisch:

Eigenschaften:

1.) Die Hauptdiagonalelemente sind rein imaginär.

2.) Der Realteil ist schiefsymmetrisch, der Imaginärteil ist symmetrisch.

3.) Im Reellen fallen die Begriffe schiefhermitesch und schiefsymmetrisch zusammen.

4.) Die Eigenwerte schiefhermitescher Matrizen sind rein imaginär, die Eigenvektoren bilden ein Orthonormalsystem.