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Körper (Geometrie)

In der Geometrie versteht man unter einem Körper eine dreidimensionale geometrische Form, welche durch Grenzflächen beschrieben werden kann. Die bekanntesten Körper besitzen flache oder kreis- bzw. kugelförmige Grenzflächen. Wenn ein Körper ausschließlich von flachen Flächen begrenzt wird, spricht man von einem Polyeder (Vielflächner).

Allgemeine Körper

Das sind solche Körper, mit denen man prinzipiell alle anderen Körper erstellen oder beschreiben kann, wie es z.B. in einem Raytraycing-Programm geschieht:

• Spat mit den Sonderfällen Quader und Hexaeder
• Prisma mit den beiden Spezialfällen Zylinder und Hexaeder
• Pyramiden mit den beiden Spezialfällen Kegel und Tetraeder
• Antiprismen mit dem Spezialfall Oktaeder
• Ellipsoid mit der Kugel als Spezialfall.
• Torus

Platonische und Archimedische Körper

• Sich durchdringende Körper, Kerne und Hüllen:

Der gemeinsame Raum von zwei sich durchdringenden Körpern wird Kern genannt.

Platonische Körper und Archimedische Körper hängen eng miteinander zusammen.

Kernkörper und Hüllenkörper sind wiederum zueinander dual.

Archimedische Körper

• Kuboktaeder
• Ikosidodekaeder

Catalanischer Körper (auch Dual-Archimedischer Körper)

• Rhombendodekaeder
• Rhombentriakontaeder

Deltaeder

Andere häufig auftretende Körper sind

• Paraboloid
• Hyperboloid

Fraktale Körper

Fraktale Körper sind solche Körper, deren Volumen gegen Null und deren Oberfläche gegen Unendlich strebt (im Dreidimensionalen). Diese Körper entstehen dadurch, dass man einen "primitiven" Körper wie einen Würfel oder ein Tetraeder nimmt und nach bestimmten Regeln Volumen in Form von anderen Körpern aus ihm entfernt und dabei seine Oberfläche vergrößert:

• Menger-Schwamm
• Sierpinski-Pyramide
• Cantor-Staub

Siehe auch: Fraktale Geometrie

Weiteres

Die Geometrie kennt Formeln zur Berechnung von Oberfläche und Volumen vieler Körper.

Symmetrieeigenschaften einzelner Körper lassen sich in der Gruppentheorie darstellen.

Kristalle sind aus (idealisierten) Elementarzellen aufgebaut, die sich als geometrische Körper verstehen lassen.