Kelvin

Dieser Artikel befasst sich mit der Temperatureinheit Kelvin. Für andere Bedeutungen siehe Kelvin (Begriffsklärung).

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Einheit
Norm	SI-Einheitensystem
Name	Kelvin
Einheitenzeichen	$K$ ^[1]
Dimension	Temperatur
Formelzeichen der Dimension	$T$
Beschriebene Größe(n)	thermodynamische Temperatur Temperaturdifferenz
Formelzeichen der beschriebenen Größe(n)	$T;\, \Delta T$
In SI-Einheiten	SI-Basiseinheit
Benannt nach	Lord Kelvin
Siehe auch: [1] Unicode reserviert dafür das Zeichen U+212A «K»

Das Kelvin ist die SI-Basiseinheit der thermodynamischen Temperatur und ihrer Skalierung, der Kelvin-Skala.

Das Kelvin ist neben dem in Deutschland und Österreich üblichen Grad Celsius die gesetzlich vorgeschriebene Temperatureinheit.

Die Kelvin-Skala besitzt die gleiche Skalierung wie die Celsius-Skala, jedoch ist der Nullpunkt bei ihr auf den absoluten Nullpunkt verschoben.
Somit gilt 0 K = −273,15 °C; 273,15 K = 0 °C.
274,15 K sind 1 °C usw. Ein Temperaturunterschied von beispielsweise 10 K ist gleich einer Differenz von 10 °C. Die veraltete Temperaturdifferenz-Angabe Grad (°) ist durch das Kelvin abgelöst worden.

Das Kelvin ist per Definition seit 1967 nicht mehr mit Grad (°) ergänzt. Es heißt deshalb nicht mehr „19 Grad Kelvin“ (oder „19° K“) sondern „19 Kelvin“ („19 K“).

Das Kelvin wurde nach William Thomson, dem späteren Lord Kelvin, benannt, der mit 24 Jahren die thermodynamische Temperaturskala einführte.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Unterschiede zwischen Kelvin-Skala und Celsius-Temperaturen
3 Eigenschaften
4 Anwendung
5 Geschichte
6 Angestrebte Neudefinition
7 Farbtemperatur
8 Temperatur und Energie
9 Tabellen
10 Präfixe
11 Siehe auch
12 Weblinks

Definition

Das Kelvin wurde durch die CGPM zum ersten Mal 1954 und in der heute gültigen Form erneut 1968 definiert und als SI-Basiseinheit festgelegt:

„Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.“ (amtliche Übersetzung aus dem Englischen)

Gemeint ist reines Wasser, dessen Isotopenzusammensetzung sich an VSMOW orientieren sollte.

Zur Temperatur in Kelvin gelangt man auch durch Umrechnung aus der Temperaturangabe in Grad Celsius:
Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt am absoluten Nullpunkt bei −273,15 °C.
Diese Temperatur ist jedoch nach dem Nernst'schen Wärmesatz nicht mess- und erreichbar, da Teilchen bei 0 K keine Bewegungsenergie hätten (die verbleibende Energie – Nullpunktsenergie – ist ein Ergebnis der Heisenberg'schen Unschärferelation).

Ein Temperaturunterschied von einem Kelvin ist der 273,16te Teil des Temperaturunterschieds zwischen dem absoluten Nullpunkt und der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser (0,01 °C). Durch diese Festlegung wurde erreicht, dass die Differenz zwischen zwei Temperaturwerten von einem Kelvin und einem Grad Celsius genau gleich sind und

$\frac{\Delta\,T}{1 \, \mathrm{K}}=\frac{\Delta\,\vartheta}{\Delta 1 \,^{\circ}\mathrm{C}}$ , weil $\Delta 1 \, \mathrm{{}^{\circ}C} \left( {} = 1 \, \mathrm{grd.} \right) = 1 \, \mathrm{K}$ ergibt.

Die Einheit Grad (grd.) bzw ° ist zur Angabe von Temperaturdifferenzen nicht mehr gültig und wurde durch das Kelvin ersetzt. Das „Grad“ bzw. „°“ wurde früher verwendet, da es aufgrund der Definition des Grad Celsius mit seinem nicht-absoluten Nullpunkt nicht günstig erschien, dieses zugleich zur Angabe von Temperaturdifferenzen zu verwenden.

Unterschiede zwischen Kelvin-Skala und Celsius-Temperaturen

Der Unterschied zu Grad Celsius ist, dass bei der Celsius-Temperaturskala als Fixpunkte die Temperaturen vom Gefrier- und Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck (d. h. einem Luftdruck von 1013,25 hPa) verwendet werden. Bei der Kelvin-Skala wird als 0 K der absolute Nullpunkt (-273,15 °C) herangezogen. In der Celsius-Temperaturskala hingegen können auch Temperaturwerte mit negativen Zahlen auftreten.

Eigenschaften

Das Kelvin wird vor allem in der Thermodynamik, Wärmeübertragung und allgemein den Naturwissenschaften zur Angabe der Temperatur sowie zur Angabe von Temperaturdifferenzen verwendet. Die Definition des Kelvin macht daher keinen Unterschied zwischen der Anwendung für die Angabe einer absoluten Temperatur und eines Temperaturunterschieds.

Aus der Definition folgt unmittelbar die exakte Festlegung der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser (nicht umgekehrt), speziell von VSMOW auf 273,16 K. Der Gefrierpunkt des Wassers bei Normalbedingungen liegt auf der Kelvin-Skala nicht bei 273,16 K, sondern liegt 0,01 K tiefer, bei 273,16 K − 0,01 K = 273,15 K. (Eine genauere Festlegung des Gefrierpunktes ist wegen der Einflüsse von atmosphärischem Druck und Isotopenzusammensetzung nicht sinnvoll.)

Die Temperatur wird durch diese Definition mit der Energie, das heißt dem Energiegehalt eines Körpers oder Systems, verknüpft und heißt daher Thermodynamische Temperatur. Enthält ein physikalisches Objekt keine Energie, dann hat es die Temperatur 0 K und befindet sich somit am absoluten Nullpunkt. Wenn der Zahlenwert einer Temperatur T₁ auf der Kelvin-Skala x-mal größer ist als der einer anderen Temperatur T₂, so ist der Energiegehalt bei T₁ x-mal so hoch wie der bei T₂ (im Gegensatz dazu siehe die Celsius-Skala). In atomistischer Sicht kann man sagen, dass bei der Kelvin-Skala die mittlere kinetische Energie der Teilchen (Atome oder Moleküle) proportional zur Temperatur ist, das heißt eine doppelte kinetische Energie entspricht einer doppelten Temperatur (in Kelvin). Ein weiterer Zusammenhang leitet sich aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ab: eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit im quadratischen Mittel um den Faktor $\sqrt 2 \approx 1{,}4142$ .

Anwendung

Die Definition des Kelvin wurde so gewählt, dass man einen leicht zu reproduzierenden, möglichst konstanten Wert erhält. Dafür eignen sich Siede- und Schmelzpunkte nicht so gut, wie sie für die frühere Celsius-Skala verwendet wurden, da diese unter anderem vom Umgebungsdruck abhängen. Der Tripelpunkt einer Substanz ist hingegen eine (überall und immer) gleich bleibende Stoffeigenschaft – das heißt, wenn sich Wasser an seinem Tripelpunkt befindet, hat es stets dieselbe Temperatur (und denselben Druck). Für die Praxis relevant ist, dass der Wassertripelpunkt einer der Temperatur-Fixpunkte ist, die am besten bekannt sind und sich am genauesten darstellen lassen.

Da es unhandlich ist, die Definition des Kelvins zum Kalibrieren von Messinstrumenten für vom Tripelpunkt des Wassers weit entfernte Temperaturen zu verwenden, existiert die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90), die über einen großen Temperaturbereich verteilte Referenzwerte festlegt, zum Beispiel Schmelzpunkte, aber insbesondere auch den Tripelpunkt des Wassers.

Geschichte

Die Teilungen der von William Thomson vorgeschlagenen absoluten Temperaturskala trugen zunächst die Bezeichnung °A (für absolut). Im SI galt von 1948 bis 1968 das °K (Grad Kelvin, bis 1954 auch Grad Absolut) als Temperatureinheit. Außerdem wurden im genannten Zeitraum Temperaturdifferenzen – abweichend von Temperaturangaben – in deg (Grad) angegeben. Die Verwendung dieser alten Einheiten ist heute in Deutschland nicht mehr zulässig.

Bereits 1948 wurde durch die CGPM eine absolute thermodynamische Skala mit dem Tripelpunkt des Wassers als einzigem fundamentalen Fixpunkt festgelegt, aber noch nicht mit der Temperatur verknüpft.

Die stetig verringerten Unsicherheiten bei der Messung des Wassertripelpunktes machten es im 21. Jahrhundert möglich, den Einfluss der Isotopenzusammensetzung auf den Tripelpunkt des Wassers zu bestimmen (Größenordnung von etwa 1/10000 K). Die notwendige Präzisierung der Definition des Kelvins erfolgte 2005 beim 94. Treffen des CIPM, wonach als Bezugspunkt gereinigtes Standardozeanwasser verwendet werden sollte.

Angestrebte Neudefinition

Wie bei allen SI-Einheiten angestrebt, soll auch das Kelvin zukünftig unabhängig von Materialien definiert, also auf Naturkonstanten zurückgeführt werden, wie das zum Beispiel beim Meter inzwischen der Fall ist.

Daher wird an einer Neudefinition des Kelvin gearbeitet, die z. B. auf der Festlegung der Boltzmann-Konstante beruhen könnte. Die Neuerung ist ab 2011 zu erwarten.

Farbtemperatur

Auch die Farbtemperatur wird in Kelvin angegeben. Sie ist in der Fotografie und zur Charakterisierung von Lichtquellen wichtig. Die Farbtemperatur gibt die spektrale Strahldichteverteilung eines schwarzen Strahlers (siehe Stefan-Boltzmann-Gesetz) an, der die Temperatur = Farbtemperatur hat. Bei Glüh-Strahlern mit wellenlängenabhängigem Emissionsgrad sowie bei nichtthermischen Lichtquellen weicht die Farbtemperatur von der Temperatur des Strahlers ab.

Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz ist die Wellenlängenverschiebung des spektralen Strahlungs-Maximums proportional zur Temperaturänderung in Kelvin.

Verhältnis-Pyrometer nutzen diesen Zusammenhang zur Temperaturmessung eines Körpers zu dessen emissionsgrad-unabhängiger Temperaturmessung aus. Voraussetzung ist, dass es sich im Empfangsbereich um einen „grauen“ Strahler handelt, d.h. dass er bei beiden Empfangswellenlängen den gleichen Emissionsgrad besitzt.

Temperatur und Energie

Häufig ist es wichtig zu wissen, ob eine energetische Barriere $Δ E$ allein aufgrund von thermischen Fluktuationen überwunden werden kann. Die Wahrscheinlichkeit zur Überwindung der Barriere gibt die Boltzmannverteilung an:

$W(E) \propto \exp \left( -\frac{\Delta E}{ k_\mathrm{B}T} \right)$

wobei k_B die Boltzmannkonstante ist. Eine Barriere $\Delta E \gg k_\mathrm{B}T$ wird faktisch nie überwunden, bei $Δ E = k B T$ wird sie leicht überwunden und bei $\Delta E \ll k_\mathrm{B}T$ wird die Barriere quasi nicht wahrgenommen.

Der Einfachheit halber gibt man Energien deshalb oft in Kelvin an oder Temperaturen in energetischen Einheiten wie Joule oder Elektronenvolt (eV). Die Umrechnungsfaktoren sind dann:

$1\;\mathrm{K}\hat=8,61735\cdot 10^{-5}\;\mathrm{eV}$

$1\;\mathrm{eV}\hat=1,16045\cdot 10^{4}\;\mathrm{K}$

$1\;\mathrm{K}\hat=1,38066\cdot 10^{-23}\;\mathrm{J}$

$1\;\mathrm{J}\hat=7,24290\cdot 10^{22}\;\mathrm{K}$

Dies soll am Beispiel des Wasserstoffmoleküls verdeutlicht werden:

Ab welcher Temperatur rotiert das Wasserstoffmolekül?

Die Rotationsenergie für Wasserstoff ist $E = B \cdot J \cdot (J+1)$ , wobei B die Rotationskonstante und J die Rotationsquantenzahl ist. Um das Molekül vom nichtrotierenden Zustand (

J = 0

) in den langsamst rotierenden Zustand (

J = 1

) zu überführen, braucht man die Energie $\Delta E = E_{J=1}-E_{J=0}=2\cdot B=2,42\cdot 10^{-21}\;\mathrm{J}$ . Dies entspricht 175 K. Wasserstoff rotiert also bei Raumtemperatur schon ganz beträchtlich.

Ab welcher Temperatur schwingen die Wasserstoffatome gegeneinander?

Die Energie, die benötigt wird, um Wasserstoff in den ersten Schwingungszustand zu befördern, ist: $\Delta E = 8,26\cdot 10^{-20}\;\mathrm{J}$ . Wasserstoffmoleküle beginnen also erst bei sehr hohen Temperaturen von 5980 K Schwingungen auszuführen.

siehe auch: Arrhenius-Gleichung

Tabellen

Übersicht über die Temperaturskalen
Skala	Kelvin	Celsius	Fahrenheit	Rankine	Delisle	Newton	Réaumur	Rømer
Einheit	Kelvin	Grad Celsius	Grad Fahrenheit	Grad Rankine	Grad Delisle	Grad Newton	Grad Réaumur	Grad Rømer
Einheitenzeichen	K	°C	°F	°Ra, °R	°De, °D	°N	°Ré, °Re, °R	°Rø
erster Fixpunkt F₁	T₀ = 0 K	$\mathrm{\vartheta_{Schm}}$ (H₂O) = 0 °C	Kältemischung* = 0 °F	T₀ = 0 °Ra	T_Schm(H₂O) = 150 °De	T_Schm(H₂O) = 0 °N	T_Schm(H₂O) = 0 °Ré	T_Schm(H₂O) = 7,5 °Rø
zweiter Fixpunkt F₂	T_t(H₂O) = 273,16 K	$\mathrm{\vartheta_{Sied}}$ (H₂O) = 100 °C	T_Mensch* = 96 °F	–	T_Sied(H₂O) = 0 °De	T_Sied(H₂O) = 33 °N	T_Sied(H₂O) = 80 °Ré	T_Sied(H₂O) = 60 °Rø
Skalenintervall	(F₂−F₁) / 273,16	(F₂−F₁) / 100	(F₂−F₁) / 96	siehe Fahrenheit	(F₁−F₂) / 150	(F₂−F₁) / 33	(F₂−F₁) / 80	(F₂−F₁) / 52,5
Erfinder	William Thomson („Lord Kelvin“)	Anders Celsius	Daniel Fahrenheit	William Rankine	Joseph-Nicolas Delisle	Isaac Newton	René-Antoine Ferchault de Réaumur	Ole Rømer
Entstehungsjahr	1848	1742	1714	1859	1732	~ 1700	1730	1701
Verbreitungsgebiet	weltweit (SI-Einheit)	weltweit	USA, Jamaika	USA	Russland (19.Jhd.)	–	Westeuropa bis 19. Jhd.	–

* Genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C).

Umrechnung zwischen Temperaturskalen
nach \ von	Kelvin-Skala (K)	Celsius-Skala (°C)	Réaumur-Skala (°Ré)	Fahrenheit-Skala (°F)
T_Kelvin	= T_K	= $\vartheta$ + 273,15	= T_Ré · 1,25 + 273,15	= (T_F + 459,67) ÷ 1,8
$\mathrm{\vartheta_{Celsius}}$	= T_K − 273,15	= $\vartheta$	= T_Ré · 1,25	= (T_F − 32) ÷ 1,8
T_Réaumur	= (T_K − 273,15) · 0,8	= $\vartheta$ · 0,8	= T_Ré	= (T_F − 32) ÷ 2,25
T_Fahrenheit	= T_K · 1,8 − 459,67	= $\vartheta$ · 1,8 + 32	= T_Ré · 2,25 + 32	= T_F
T_Rankine	= T_K · 1,8	= $\vartheta$ · 1,8 + 491,67	= T_Ré · 2,25 + 491,67	= T_F + 459,67
T_Rømer	= (T_K − 273,15) · 21/40 + 7,5	= $\vartheta$ · 21/40 + 7,5	= T_Ré · 21/32 + 7,5	= (T_F − 32) · 7/24 + 7,5
T_Delisle	= (373,15 − T_K) · 1,5	= (100 − $\vartheta$ ) · 1,5	= (80 − T_Ré) · 1,875	= (212 − T_F) · 5/6
T_Newton	= (T_K − 273,15) · 0,33	= $\vartheta$ · 0,33	= T_Ré · 0,4125	= (T_F − 32) · 11/60

nach \ von	Rankine-Skala (°Ra)	Rømer-Skala (°Rø)	Delisle-Skala (°De)	Newton-Skala (°N)
T_Kelvin	= T_Ra ÷ 1,8	= (T_Rø − 7,5) · 40/21 + 273,15	= 373,15 − T_De · 2/3	= T_N · 100/33 + 273,15
$\mathrm{\vartheta_{Celsius}}$	= T_Ra ÷ 1,8 − 273,15	= (T_Rø − 7,5) · 40/21	= 100 − T_De · 2/3	= T_N · 100/33
T_Réaumur	= T_Ra ÷ 2,25 - 218,52	= (T_Rø − 7,5) · 32/21	= 80 − T_De · 8/15	= T_N · 80/33
T_Fahrenheit	= T_Ra − 459,67	= (T_Rø − 7,5) · 24/7 + 32	= 212 − T_De · 1,2	= T_N · 60/11 + 32
T_Rankine	= T_Ra	= (T_Rø − 7,5) · 24/7 + 491,67	= 671,67 − T_De · 1,2	= T_N · 60/11 + 491,67
T_Rømer	= (T_Ra − 491,67) · 7/24 + 7,5	= T_Rø	= 60 − T_De · 0,35	= T_N · 35/22 + 7,5
T_Delisle	= (671,67 − T_Ra) · 5/6	= (60 − T_Rø) · 20/7	= T_De	= (33 − T_N) ÷ 0,22
T_Newton	= (T_Ra − 491,67) · 11/60	= (T_Rø − 7,5) · 22/35	= 33 − T_De · 0,22	= T_N

Einige Temperaturwerte in den verschiedenen Skalen
Messwert \ Skala	Fahrenheit	Rankine	Réaumur	Celsius	Kelvin
mittlere Oberflächentemperatur der Sonne	10 430 °F	10 890 °Ra	4 622 °R	5 777 °C	6 050 K
Schmelzpunkt von Eisen	2 795 °F	3 255 °Ra	1 228 °R	1 535 °C	1 808 K
Schmelzpunkt von Blei	621,43 °F	1081,10 °Ra	261,97 °R	327,46 °C	600,61 K
Siedepunkt von Wasser	212 °F	671,67 °Ra	80 °R	100 °C	373,15 K
höchste im Freien gemessene Lufttemperatur	136,04 °F	595,71 °Ra	46,24 °R	57,80 °C	330,95 K
Körpertemperatur des Menschen nach Fahrenheit	96 °F	555,67 °Ra	28,44 °R	35,56 °C	308,71 K
Tripelpunkt von Wasser	32,02 °F	491,69 °Ra	0,01 °R	0,01 °C	273,16 K
Gefrierpunkt von Wasser	32 °F	491,67 °Ra	0 °R	0 °C	273,15 K
tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09	0 °F	459,67 °Ra	−14,22 °R	−17,78 °C	255,37 K
Schmelzpunkt von Quecksilber	−37,89 °F	421,78 °Ra	−31,06 °R	−38,83 °C	234,32 K
tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur	−130,90 °F	328,77 °Ra	−72,40 °R	−90,50 °C	182,65 K
Gefrierpunkt von Alkohol	−173,92 °F	285,75 °Ra	−91,52 °R	−114,40 °C	158,75 K
Siedepunkt von Stickstoff	−320,44 °F	139,23 °Ra	−156,64 °R	−195,80 °C	77,35 K
absoluter Nullpunkt	−459,67 °F	0 °Ra	−218,52 °R	−273,15 °C	0 K

Präfixe

Bei Temperaturangaben sind Präfixe relativ unüblich. Für kleine Werte können mK und µK verwendet werden, andere Ableitungen kommen nicht vor.

SI-Präfixe
Name	Yotta	Zetta	Exa	Peta	Tera	Giga	Mega	Kilo	Hekto	Deka
Symbol	Y	Z	E	P	T	G	M	k	h	da
Faktor	10²⁴	10²¹	10¹⁸	10¹⁵	10¹²	10⁹	10⁶	10³	10²	10¹
Name	Dezi	Zenti	Milli	Mikro	Nano	Piko	Femto	Atto	Zepto	Yokto
Symbol	d	c	m	µ	n	p	f	a	z	y
Faktor	10⁻¹	10⁻²	10⁻³	10⁻⁶	10⁻⁹	10⁻¹²	10⁻¹⁵	10⁻¹⁸	10⁻²¹	10⁻²⁴