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Kongruenz (Geometrie)

In der Geometrie sind zwei Flächen kongruent (deckungsgleich) (von lat. congruens = übereinstimmend, passend), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt, d.h. zur Deckung gebracht werden können. Kongruenzabbildungen sind Parallelverschiebung, Drehung, Spiegelung und die Verknüpfungen dieser Abbildungen.
Die Kongruenz ebener geometrischer Figuren lässt sich anschaulich so deuten: Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen. Das Gegenteil der Kongruenz ist die Inkongruenz.

Beispiel

Die ersten beiden Figuren sind kongruent. Die dritte hat zwar die gleiche Form, ist aber kleiner. Sie ist daher ähnlich zu der ersten und zweiten Figur, aber nicht kongruent. Die letzte Figur ist weder kongruent noch ähnlich zu den ersten dreien.

Die Menge aller Kongruenzen einer Figur bildet deren Punktgruppe.

In der Stereometrie (Raum-Geometrie) spricht man bei Polyedern gegebenenfalls auch von der Kongruenz von Ecken, falls zwei Ecken dieselbe Anzahl von Kanten und Flächen mit denselben Winkeln (in derselben Reihenfolge) vereinigen; dabei müssen nicht nur die Winkel in den Seitenflächen des Polyeders gleich sein, sondern auch alle Winkel zwischen entsprechenden Kantenpaaren. Die eine Ecke muss sich ggf. durch eine Kongruenzabbildung in die andere überführen lassen..

Siehe auch: Kongruenzsätze im Dreieck