Kontravalenz

Die Kontravalenz (ausschließendes Oder, XOR) ist in der klassischen Logik und Mathematik einerseits die Verbindung zweier Aussagen durch einen zweistelligen Junktor, den Kontravalentor; und andererseits die Wahrheitswertefunktion, die diesen Junktor interpretiert. Eine Kontravalenz ist genau dann wahr, wenn beide durch sie verbundenen Aussagen unterschiedliche Wahrheitswerte haben, das heißt wenn entweder die eine oder die andere wahr ist, wenn aber nicht beide gleichzeitig wahr oder beide gleichzeitig falsch sind. Sie ist damit die Negation des Bikonditionals.

$A$	$B$	$\neg(A \leftrightarrow B)$
falsch	falsch	falsch
falsch	wahr	wahr
wahr	falsch	wahr
wahr	wahr	falsch

Umgangssprachlich wird der Kontravalentor mit „entweder–oder“ (lat. aut–aut) umschrieben; umgekehrt hat das umgangssprachliche „entweder–oder“ jedoch auch andere Bedeutungen, die nicht mit der Kontravalenz übereinstimmen (z. B. kann „Entweder Emil oder ich hole Dich ab“ auch dann als wahr verstanden werden, wenn beide den Gesprächspartner abholen^[1]).

Wenn der Kontravalentor in der Logik verwendet wird, wird er durch unterschiedliche Zeichen dargestellt, zum Beispiel durch „>-<“, „><“, „⊕“ oder durch ein halbes Quadrat^[2]. In der klassischen Logik ist die Kontravalenz zum Beispiel mit dem verneinten Bikonditional und mit der Aussage $(A \vee B) \wedge \neg (A \wedge B)$ äquivalent.

Die Kontravalenz wird auch Antivalenz, (ausschließende, antivalente, vollständige,...) Disjunktion^[3], Bisubtraktion^[4], kontradiktorischer Gegensatz^[5], Kontrajunktion oder Alternation^[6] genannt.

In der Schaltalgebra, wo die Kontravalenz große Bedeutung hat, spricht man von der XOR-Verknüpfung und schreibt sie als XOR (eXclusive OR) auf.

Quellen

↑ Rosenkranz, Einführung in die Logik (2006), S. 81
↑ Lorenzen, Logik, 4. Aufl. (1970), S. 39
↑ z. B. Lorenz: „Disjunktion“, in: Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie, 2. Aufl. 2005
↑ z. B: Lorenzen: Logik, 4. Aufl. (1970), S. 48 (um das Wort „Disjunktion“ zu vermeiden)
↑ z. B. Menne: Logik, 6. Aufl. (2001), S.39
↑ Strobach, Einführung in die Logik (2005), S. 22: manchmal, aber dem lateinischen Bedeutung nicht gut entsprechend