Konventionalismus

Der Konventionalismus (latein. conventio: „übereinkommen“) ist eine philosophische Richtung, die besagt, dass viele wissenschaftliche Erkenntnisse nicht der Natur der Dinge entspringen, sondern auf Konventionen beruhen.

Der Konventionalismus in der Sprachphilosophie behauptet, logische und sprachliche Regeln seien nur Konvention. In der Wissenschaftstheorie wird die Auffassung vertreten, wissenschaftliche Sätze oder Theorien beruhen nur auf Konvention. Auch philosophische Strömungen, die dem mathematischen Formalismus zuzurechnen sind, haben konventionalistische Tendenzen.

Allgemein

Als Begründer des Konventionalismus gilt der französische Mathematiker und Physiker Henri Poincaré. In seinem Buch Science and Hypothesis beschrieb er ein gedankliches Experiment zur Demonstration der „Unbestimmtheit“ der wahren Geometrie des Raumes.

Er stellt sich eine zweidimensionale Scheibenwelt (Flatland) vor, auf der alle Dinge auf Grund einer universellen Kraft gleichermaßen im Abstand vom Mittelpunkt zu schrumpfen beginnen, also kleiner sind, je weiter sie vom Mittelpunkt entfernt sind. Die Bewohner dieser Welt (Flatlander) nehmen also eine andere Geometrie des Raumes an, als für Außenstehende zu beobachten ist. Dies führt zu zwei möglichen Geometrieannahmen: Der euklidischen und der Bolyai-Lobatschewski-Geometrie. Der Konventionalismus betont, dass eine Entscheidung für eine der Theorien getroffen und als Konvention angenommen werden muss, obwohl beide Theorien gleichwertig sind.

In Bezug auf die euklidische Geometrie bedeutet dies, dass sich zum Beispiel die Maßstäbe von Objekten zueinander nicht ändern und sich Lichtstrahlen geradlinig ausbreiten, obwohl andere Modelle vorstellbar sind und nicht den Beobachtungen widersprechen; Sie würden lediglich nicht unseren Konventionen und Gedankenmodellen entsprechen.

Flatland

Sei Flatland eine zweidimensionale Scheibe mit dem festen Radius R (somit besitzt diese konstruierte Welt eine endliche Ausdehnung). Des Weiteren soll eine universelle Kraft existieren, die dazu führt, dass alle Objekte auf dieser Scheibe mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt M zu schrumpfen beginnen. Dieser Schrumpfprozess folgt dabei folgendem Gesetz: Ein Objekt mit der ’wahren’ Länge l im Zentrum hat im Abstand r von M die Länge $l'=\frac{R^2-r^2}{R^2}$ . Diese Gesetzmäßigkeit gilt für alles, unabhängig von Material, Form, etc.. Damit ist die verursachende Kraft für die Flatlander nicht erfahrbar oder nachweisbar, da sie und mögliche Messgeräte (z.B. eine Schnur, oder ein Messrad) gleichermaßen schrumpfen.

Bestimmung des Radius'

Wenn die Flatlander nun versuchen wollten, den Radius zu bestimmen, indem sie eine Schnur benutzen, die in M die Länge l hat, so würden sie dabei folgendes feststellen: Einerseits würde diese Schnur am Rand der Scheibe die Länge $l'=l\cdot\frac{R^2-r^2}{R^2}$ haben, andererseits könnten sie niemals den Rand erreichen, da die Summe jeder endlichen Anzahl von Messschritten stets kleiner wäre als R. Somit kämen sie zu der für sie ‚richtigen’ Schlussfolgerung, dass ihre Welt eine unendliche Ausdehnung besitzt.

Bestimmung der Geometrie

Um die Geometrie des Raumes zu bestimmen, gibt es eine einfache Möglichkeit: Man bestimmt das Verhältnis von gemessenem Umfang zu gemessenem Durchmesser eines Kreises. Wenn dieses Verhältnis gleich $π$ ist, handelt es sich um euklidische Geometrie, wenn es größer als $π$ ist, um BL-Geometrie.

Die Flatlander vermessen nun einen Kreis k, dessen Mittelpunkt in M liegen soll, und dessen wirklicher Durchmesser D so gewählt ist, dass die Größe eines Objektes (in diesem Fall die Messschnur) auf dieser Kreislinie konstant genau der Hälfte entspricht, die es in M hat. Den Umfang c, den sie erhalten würden, ist somit genau doppelt so groß wie der wirkliche Umfang C. Bei der Messung des Durchmessers entspricht die Länge der Messschnur aber nur genau auf der Kreislinie, also am Anfang und am Ende der Messung, genau der Hälfte. In dem Bereich dazwischen ist sie immer größer als die Hälfte. Somit ist der gemessene Durchmesser d weniger als doppelt so groß, wie der wirkliche Durchmesser D. Daraus folgt nun für das Verhältnis von c zu d, dass die Flatlander zu dem Resultat von $\frac{c}{d}>\pi$ gelangt wären und daraus konsequenterweise schließen würden, dass ihrer Welt eine Bolyai-Lobatschewski Geometrie zugrunde liegt. Dieses Ergebnis widerspricht aber der Tatsache, dass es sich bei ihrer Welt tatsächlich um eine Scheibe in der euklidischen Ebene handelt.

Ziel des Gedankenexperiments

Mit diesem Gedankenexperiment wollte Poincaré zeigen, dass erst die Kombination aus Geometrie und Physik Beobachtungen vorhersagen kann. Dies folgt aus der Annahme, dass eine Geometrie als solche keine Vorhersage über die Welt machen kann. Passt nun das Ergebnis eines Versuchs nicht zu der dazugehörigen Vorhersage, so muss also entweder die Geometrie oder die Physik geändert werden, damit eine Übereinstimmung erzielt werden kann. Ist die Geometrie eines Raumes per Konvention festgelegt worden, so muss die Physik (also das Experiment bzw. die Messmethode) geändert werden. Kann nun der Bewohner dieser Scheibenwelt nicht erkennen, dass alle Dinge schrumpfen, sobald sie sich vom Zentrum entfernen, so ist seine Messmethode falsch, nicht aber die Geometrie an sich. Der Flatlander könnte z.B. den Satz des Pythagoras einfach dadurch widerlegen, dass er die Längenmessung der Seiten eines Dreiecks an verschiedenen Orten durchführen muss. Doch dann ist nicht der Satz des Pythagoras falsch, sondern es muss eine äußere Kraft wirken, die die Längenmessung beeinflusst. Diese muss universell sein, das heißt, dass sie alle Dinge, egal wie sie beschaffen sind und welche Eigenschaften sie haben, in gleicher Weise beeinflusst. Sie ist also für die Bewohner dieser Welt nicht nachweisbar. Daran kann man sehen, dass die Physik geändert werden kann (durch Einführung einer universellen Kraft), die Geometrie jedoch nicht. Und somit interpretieren wir auch unsere Beobachtungen stets so, dass sie mit der Geometrie übereinstimmen. Poincaré ist der festen Überzeugung, dass durch ein Experiment nicht die wahre Geometrie eines Raumes erkannt werden kann, sondern dass es lediglich aufzeigt, welche zu den gegebenen Umständen am besten passt.

Verschiedene Sichtweisen

Es gibt zwei gleichberechtigte Möglichkeiten, die geometrischen Verhältnisse auf dieser Welt zu erklären:

Die euklidische Geometrie gilt, die Objekte schrumpfen
Die Bolyai-Lobatschewski-Geometrie gilt, die Objekte haben konstante Längen

Daraus folgt, dass jede Geometrie als gültig erachtet werden kann, wenn nur die Annahmen (hier: Objekte schrumpfen bzw. schrumpfen nicht) entsprechend gewählt werden. Auch wir selbst sind in der gleichen Lage wie die Scheibenweltbewohner. Auch wir können nicht sagen, durch welche Geometrie sich unser Raum, in dem wir leben, wirklich beschreiben lässt. Wir können lediglich sagen, dass die euklidische Geometrie zu unseren Beobachtungen passt. Es ist jedoch reine Konvention, dass diese Geometrie gilt.

Allgemeine Interpretation

Allgemein kann also festgestellt werden, dass die Experimente und damit zusammenhängenden Beobachtungen zwei Interpretationen zulassen:

Realistische Interpretation: Die Geometrie eines Raumes ist bestimmt, jedoch können wir sie nicht erkennen, da immer irgendwelche universellen und somit auch nicht nachweisbaren Kräfte wirken können, die die Geometrie des Raumes anders sein lässt, als wir sie wahrnehmen
Anti-realistische Interpretation: Die Geometrie eines Raumes ist unbestimmt. Das heißt, es gibt keine objektive Geometrie, die als die Wahre gilt. Alle Geometrien sind somit gleich wahr.

Es stellt sich also die Frage, ob die Suche nach der wahren Geometrie ein epistemologisches oder ontologisches Problem ist. Existiert also eine wahre Geometrie, die wir nur nicht erkennen können, mit der sich jedoch alle Beobachtungen erklären lassen, oder gibt es letztendlich vielleicht doch gar keine realen Tatsachen auf deren Grundlage eine wahre Geometrie gefunden werden kann?

Beispiel zur Interpretation

Angenommen, man mäße die Winkelsumme eines Dreiecks mit optischen Mitteln und würde beobachten, dass sie nicht 180° ergäbe. Nun gibt es zwei mögliche Interpretationen:

Realistische Interpretation: Behalte die euklidische Geometrie und mache die Annahme, dass sich die Lichtstrahlen nicht geradlinig ausbreiten
Anti-realistische Interpretation: Behalte die Annahme, dass sich Lichtstrahlen geradlinig ausbreiten und verwerfe die euklidische Geometrie.

Aus diesen beiden Interpretationsmöglichkeiten ergibt sich also, dass wir an sich gar nicht sagen können, was richtig ist. Beide Interpretationen widersprechen nicht den Beobachtungen. Doch geht man nun davon aus, dass Physik veränderbar ist und die einfachste Geometrie (in diesem Fall die euklidische) angenommen wird, würde man sich für die erste Interpretationsmöglichkeit entscheiden.

Weiteres Beispiel

Am Beispiel seiner Deutung der Relativitätstheorie, die Poincaré mitentwickelte, lässt sich sein Konventionalismus vielleicht besonders provokant illustrieren: Verkürzen sich bei sehr schnellen Bewegungen nur die Lineale oder auch die Geometrie? „Fließt“ ein durch das Gravitationsfeld der Sonne abgelenkter Lichtstrahl durch den gekrümmten Raum oder bleibt der Raum „gerade“? Poincaré gibt als Antwort: Es ist Konvention! Die relativistische Krümmung ist nämlich nur als Krümmung der Lichtstrahl-Geodäte - etwa dadurch, dass sie durch ein Gravitationsfeld abgelenkt wird - auffassbar und nicht notwendig als Krümmung einer geometrischen Geraden. Die „Metriken“ der Feldgleichungen sind also nicht zwingend geometrische Metriken (vgl. Hinweise zur Diskussion Protophysik vs. Relativitätstheorie in Protophysik). Insofern bleibt die Frage, ob die wirkliche Geometrie euklidisch oder nichteuklidisch ist, für den Konventionalisten Poincaré offen.

Siehe auch

Literatur

Henri Poincaré: Science et méthode, 1908
Henri Poincaré: Dernières pensées, 1913
Glymour, C. 1992. Thinking Things Through: An Introduction to Philosophical Issues and Achievements. Cambridge, MA: MIT Press.
Salmon, W.C. 1980. Space, Time and Motion: A Philosophical Introduction, second Edition. Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
Huggett, N. 1999. Space from Zeno to Einstein. Cambridge, MA: MIT Press.