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Leonhard Euler

Leonhard Euler, Pastell von Emanuel Handmann, 1753 (Kunstmuseum Basel)

Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel (Schweiz); † 18. September 1783 in Sankt Petersburg) war einer der bedeutendsten Mathematiker.

Leben

1707 wurde Leonhard Euler in der Deutschschweiz als der älteste Sohn des Pfarrers Paul Euler und Margarethe Bruckner geboren. Er besuchte das Gymnasium in Basel und nahm gleichzeitig Privatunterricht beim Mathematiker Johannes Burckhardt. Ab 1720 studierte er an der Universität Basel und hörte hier Vorlesungen von Johann Bernoulli. 1723 erlangte er durch einen Vergleich der Newtonschen und Kartesischen Philosophie in lateinischer Sprache die Magisterwürde. Seinen Plan, auch Theologie zu studieren, gab er 1725 auf. Am 17. Mai 1727 berief ihn Daniel Bernoulli an die Universität Sankt Petersburg. Er erbte die Professur des 1726 verstorbenen Nikolaus II. Bernoulli. Hier traf er auf Christian Goldbach. 1730 erhielt Euler die Professur für Physik und trat schliesslich 1733 die Nachfolge von Daniel Bernoulli als Professor für Mathematik an.

Er bekam in den folgenden Jahren immer stärkere Probleme mit seinem Augenlicht und war ab 1740 halbseitig blind.

Leonhard Euler, Kupferstich

1741 wurde er von Friedrich dem Grossen an die Berliner Akademie berufen. Euler korrespondierte und verglich seine Theorien weiterhin mit Christian Goldbach. Nach 25 Jahren in Berlin kehrte er 1766 zurück nach St. Petersburg. An seine Tätigkeit und sein damaliges Wohnhaus in Berlin erinnert eine Gedenktafel an der Behrenstrasse 22/23, das heutige Haus der Bayerischen Landesvertretung in Berlin. Im St. Petersburg der Zarin Katharina der Grossen wurde ihm an der Akademie der Wissenschaften ein ehrenvoller Empfang bereitet. Er arbeitete wie in der ersten Sankt Petersburger Periode in der Kunstkamera und lebte in einem von Katharina der Grossen geschenkten Palais mit seinem Sohn Johann Albrecht direkt an der Newa.

1771 erblindete er vollständig. Trotzdem entstand fast die Hälfte seines Lebenswerks in der zweiten Petersburger Zeit. Hilfe erhielt er dabei von seinem Sekretär Niklaus Fuss, der nach seinem Tod als erster eine Eulogy verfasste und seinen beiden Söhnen Johann Albrecht und Christoph. 1783 starb er an einer Hirnblutung. Trotz seiner Forderung wurde er nie Präsident der Universität, dieses Amt besetzte meist einer der Liebhaber Katarinas, aber sein Einfluss in der Universität war fast dem des Präsidenten ebenbürtig.

Da Leonhard und Frits II sich im Streit trennten, befinden sich heute neben den originalen Dokumenten aus der ersten und der zweiten Petersburger Periode, auch die Dokumente aus der Berliner Zeit im Archiv in Sankt Petersburg.

Von ca. 1976 bis 1995 war Leonhard Euler auf der Schweizer 10-Franken-Note abgebildet. Zum 300. Geburtstag hat die Schweizerische Post 2007 eine Sondermarke herausgegeben.

Leistungen

Leonhard Euler auf dem Schweizerischen 10-Franken-Schein - Banknoten Serie von 1984

Euler war extrem produktiv: Insgesamt gibt es 866 Publikationen von ihm. Ein grosser Teil der heutigen mathematischen Symbolik geht auf Euler zurück (z. B. e, π, i, Summenzeichen ∑, f(x) als Darstellung für eine Funktion). 1744 gibt er ein Lehrbuch der Variationsrechnung heraus. Euler kann auch als der eigentliche Begründer der Analysis angesehen werden. 1748 publiziert er das Grundlagenwerk Introductio in analysin infinitorum, in dem zum ersten Mal der Begriff der Funktion die zentrale Rolle spielt.

In den Werken Institutiones calculi differentialis (1765) und Institutiones calculi integralis (1768–1770) beschäftigt er sich ausser mit der Differential- und Integralrechnung unter anderem mit Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, elliptischen Integralen sowie auch mit der Theorie der Gamma- und Betafunktion. Andere Arbeiten setzen sich mit Zahlentheorie, Algebra (z.B. Vollständige Anleitung zur Algebra, 1770), angewandter Mathematik (z.B. Mechanica, sive motus scientia analytica exposita, 1736 und Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum, 1765) und sogar mit der Anwendung mathematischer Methoden in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften auseinander (z.B. Rentenrechnung, Lotterien, Lebenserwartung).

In der Mechanik arbeitete er auf den Gebieten der Hydrodynamik (Eulersche Bewegungsgleichungen, Turbinengleichung) und der Kreiseltheorie (Eulersche Kreiselgleichungen). Die erste analytische Beschreibung der Knickung eines mit einer Druckkraft belasteten Stabes geht auf Euler zurück; er begründete damit die Stabilitätstheorie. In der Optik veröffentlichte er Werke zur Wellentheorie des Lichts und zur Berechnung von optischen Linsen zur Vermeidung von Farbfehlern.

Seine 1736 veröffentlichte Arbeit Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis beschäftigt sich mit dem Königsberger Brückenproblem und gilt als eine der ersten Arbeiten auf dem Gebiet der Graphentheorie.

Über seinen wenig rezipierten Beitrag zur mathematischen Musiktheorie (Tentamen novae theoriae musicae, 1739), bemerkte ein Biograph: „für die Musiker zu anspruchsvolle Mathematik, für die Mathematiker zu musikalisch.“

Besondere Bedeutung in der breiten Öffentlichkeit erlangte seine populärwissenschaftliche Schrift Lettres à une princesse d'Allemagne von 1768, in der er in Form von Briefen an die Prinzessin von Anhalt-Dessau, einer Nichte Friedrichs des Grossen, die Grundzüge der Physik, der Astronomie, der Mathematik, der Philosophie und der Theologie vermittelt.

Zeitgenossen Eulers waren unter anderen Christian Goldbach, Jean le Rond d'Alembert, Alexis-Claude Clairaut, Johann Heinrich Lambert und einige Mitglieder der Familie Bernoulli.

Schriften

Der schwedische Mathematiker Gustaf Eneström hat ein chronologisches Verzeichnis der Publikationen Eulers erstellt. Eulers Schriften werden üblicherweise durch ihre Eneström-Nummer (E001-E866) referenziert.

Im Text erwähnte Publikationen:

• Mechanica sive motus scientia analytice exposita (1736, 2 Bände, E015, E016)
• Tentamen novae theoriae musicae (1739, E033)

Sowjetische Briefmarke anlässlich des 250. Geburtstages Eulers (1957)

• Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741, E053)
• Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744, E065)
• Introductio in analysin infinitorum (1748, 2 Bände, E101, E102)
• Institutiones calculi differentialis (1755, 2 Bände, E212)
• Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765, E289)
• Lettres à une princesse d'Allemagne (1768, 3 Bände, E343, E344, E417)
• Institutiones calculi integralis (1768 bis 1770, 3 Bände, E342, E366, E385)
• Vollständige Anleitung zur Algebra (1770, 2 Bände, E387, E388)

Nach Euler Benanntes

• Euler-Bernoulli-Gleichung, Differentialgleichung vierter Ordnung, die der Kontinuumsmechanik des Balkens zugrunde liegt
• Euler-Charakteristik, in der Topologie eine Kennzahl für geschlossene Flächen
• Eulersche Differentialgleichung, lineare gewöhnliche Differentialgleichung beliebiger Ordnung
• Euler-Eytelwein-Formel, Formel für Seilhaftung
• Satz von Euler-Fermat (Zahlentheorie)
• Eulersche Formel (Flächenkrümmung)
• Eulersche Formeln (harmonische Analyse)
• Eulersche Gerade: die Verbindungsgerade von Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt eines Dreiecks
• Euler-Gleichungen (Eulersche Bewegungsgleichungen), Grundgleichungen der Hydrodynamik idealer (reibungsfreier) Flüssigkeiten (Strömungsmechanik)
• Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie), Eulersche Kreiselgleichungen
• Euler-Hierholzer-Satz
• Eulersche Identität, ein Spezialfall der Eulerschen Relation: e^iπ + 1 = 0. (auch Eulersche Relation: exp(iz) = cos(z) + isin(z))
• Eulersches Integral erster und zweiter Gattung
• Eulersche Konstante siehe Euler-Mascheroni-Konstante (nicht zu verwechseln mit der Eulerschen Zahl).
• Eulersche Last in der Balkentheorie die minimale axiale Last, die nötig ist, um eine Verbiegung zu bewirken
• Eulersche Linie (auch „Eulertour“ oder „Eulerkreis“) in der Graphentheorie: ein Kantenzug, der jede Kante eines Graphen enthält
• Euler-Maclaurin-Formel
• Euler-Mascheroni-Konstante γ = 0.5772...
• Euler-Maruyama-Verfahren zur Lösung von stochastischen Differentialgleichungen
• Eulersche φ-Funktion in der Zahlentheorie: φ(m) = Anzahl der zu m teilerfremden ganzen Zahlen a mit 0 < a < m
• Eulerscher Polyedersatz
• Eulersches Polygonzugverfahren (Integrationsverfahren für Differenzialgleichungen)
• Euler-Produkt, siehe Dirichletreihe
• Eulersche Pseudoprimzahl
• Eulersche Turbinengleichung als Grundlage für die Kraftmaschine der modernen Stromerzeugung
• Eulersche Vermutung, Vermutung der Zahlentheorie und Verallgemeinerung der Fermatsche Vermutung
• die Euler-Wiege, eine kardanische Aufhängung, die in allen drei Eulerschen Winkeln drehbar ist
• Eulersche Winkel
• Eulersche Zahl e = exp(1) = 2,71828...
• Eulersche Zahlen verwandt mit den Bernoullischen Zahlen, treten als Taylor-Koeffizienten von sec(x) auf

Weiterhin sind zu seinen Ehren ein Mondkrater (der Krater Euler) und der Asteroid (2002) Euler benannt. Auch ein Programm für numerische und symbolische Berechnungen trägt seinen Namen: Euler (Software).

Literatur

• Gustaf Eneström: Verzeichnis der Schriften Leonhard Eulers. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Teubner, Leipzig 1913. ISSN 0012-0456
• Emil A. Fellmann: Leonhard Euler. Rowohlt, Reinbek 1995, ISBN 3-499-50387-5.
• Peter Mäder: Mathematik hat Geschichte. Metzler, Hannover 1992, 2000, S. 74-104, ISBN 3-507-03363-1.

Weblinks

Wikisource: Leonhardus Eulerus – Quellentexte (lat.)

Commons: Leonhard Euler – Bilder, Videos und Audiodateien

Über Euler

• Eintrag im Mathematikerstammbaum
• Euler-Komitee der Schweizer Akademie der Wissenschaften
• Euler 2007
• Rubrik bei MAA von Ed Sandifer „How Euler did it“
• Biographie St.Andrews University
• Literatur von und über Leonhard Euler im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Genealogie Leonhard Eulers

Von Euler

• Gesammelte Schriften im Euler-Archiv (englische Benutzerführung)
• Eulers Schriften im Online-Angebot des Göttinger Digitalisierungszentrums
• Einleitung in die Analysis des Unendlichen (Deutsche Übersetzung)