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Mehrwertige Logik

Mehrwertige Logik ist ein Oberbegriff für alle logischen Systeme, die mehr als zwei Wahrheitswerte verwenden.

Die erste im modernen Sinn formalisierte mehrwertige Logik war die im Jahre 1920 von Jan Łukasiewicz vorgestellte dreiwertige Logik Ł₃. Ihre drei Wahrheitswerte werden von Łukasiewicz als „wahr", „falsch" und „möglich" interpretiert. Ausgangspunkt war dabei die erkenntnistheoretische Frage, ob dem Prinzip der Zweiwertigkeit außerlogische Wahrheit zukommt.

Von einem geisteswissenschaftlichen Ausgangspunkt her hat Gotthard Günther eine Polykontexturalitätstheorie entwickelt; die darauf beruhende „polykontexturale Logik“ geht ebenfalls über den klassisch zweiwertigen Logikkalkül hinaus.

In neuerer Zeit haben mehrwertige Logiken im Bereich der Informatik hohe praktische Bedeutung gewonnen. Sie ermöglichen den Umgang mit der Tatsache, dass Datenbanken nicht nur eindeutig bestimmte, sondern auch unbestimmte, fehlende oder sogar widersprüchliche Informationen enthalten können.

So wurde zum Beispiel 1977 von Nuel Belnap eine vierwertige Logik entwickelt mit den Wahrheitswerten t (true, wahr), f (falsch), u (unbekannt) und b (beides, also einer widersprüchlichen Information).

Darüber hinaus wurden Logiken wie die Fuzzy-Logik entwickelt, die sogar unendlich viele Wahrheitswerte für den Grad der Wahrheit besitzt. Diese werden durch eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 repräsentiert.

In der Hardwareentwicklung von Logikschaltungen werden mehrwertige Logiken zur Simulation eingesetzt, um verschiedene Zustände darzustellen sowie Tri-State-Gatter und Busse zu modellieren. In der Hardwarebeschreibungssprache VHDL wird zum Beispiel oft die im IEEE-Standard mit der Nummer 1164 definierte neunwertige Logik verwendet, die Standard Logic 1164. Sie hat die Werte

1. U undefiniert
2. X unbekannt (starker Treiber)
3. 0 logische Null (starker Treiber)
4. 1 logische Eins (starker Treiber)
5. Z hochohmig (hohe Impedanz Z)
6. W unbekannt (schwacher Treiber)
7. L logische Null low (schwacher Treiber)
8. H logische Eins high (schwacher Treiber)
9. - unwichtig don't care

Standard Logic 1164, eine neunwertige Logik zur Hardwaresimulation

Abgrenzung

Das Konzept der mehrwertigen Logik wird oft mit metaphysischen oder mit erkenntnistheoretischen Fragestellungen vermischt. Darunter fällt z.B. die häufig gestellte Frage, welches logische System "stimmt", d.h. welches logische System die Wirklichkeit richtig (oder besser: am besten) beschreibt. Unterschiedliche philosophische Strömungen geben auf diese Frage unterschiedliche Antworten; einige Strömungen, z.B. der Positivismus, lehnen gar die Fragestellung an sich als sinnlos ab. All diese Fragestellungen sind wichtig und werden bis heute diskutiert; sie sind aber außerlogische Fragestellungen und werden deshalb in anderen Artikeln behandelt.

Weblinks

• Eintrag in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (Englisch, inkl. Literaturangaben) - „Many-Valued Logic“
• Multiple-Valued Logic - An International Journal (MVL-IJ)
• Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing
• Melvin Fitting: Multiple-valued logics
• Nuel Belnap: (Some) papers and publications
• Zitate zu Nuel Belnap: A Useful Four-valued Logic

Literatur

• L. Kreiser, S. Gottwald, W. Stelzner (Hge.): Nichtklassische Logik. Eine Einführung., Berlin: Akademie-Verlag ²1990
• A.A. Sinowjew: Über mehrwertige Logik. Ein Abriß, Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1968. (Auch Braunschweig: Vieweg und Basel: C.F. Winter)
• Gotthard Günther: Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logik, 3. Aufl. Meiner, Hamburg, 1991