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NAND-Gatter

DIN-Schaltsymbol des NAND-Gatters

Ein NAND-Gatter (von englisch: not and - nicht und) ist eine logische Grundschaltung (Gatter) mit zwei oder mehr Eingängen x, y, ... und einem Ausgang Q, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT UND besteht. Ein NAND-Gatter gibt am Ausgang nur dann 0 aus, wenn alle Eingänge 1 sind, bzw. gibt nur dann 1 aus, wenn mindestens ein Eingang 0 ist. Das veranschaulicht folgende Wahrheitstabelle:

NAND-Gatter spielen in der Digitaltechnik die Rolle eines Standardbausteins, da sich allein mit ihnen alle logischen Verknüpfungen und somit auch komplexere Schaltungen (wie Addierer, Multiplexer etc.) zusammenstellen lassen. Dadurch, dass sich mit diesem Baustein alle anderen ersetzen lassen, wird eine Schaltung wesentlich preisgünstiger. Dies liegt daran, dass ein sogenanntes IC immer mehrere Gatter beinhaltet und demzufolge eine bestimmte Anzahl Ein- und Ausgänge bereitstellen kann. Soll z. B. ein Eingangssignal lediglich negiert werden, muss kein neues IC gekauft werden, sondern man legt die Eingangspins (Anschlüsse) zusammen, so dass nur noch ein Eingang zur Verfügung steht. Damit ist ein Nicht-Gatter entstanden. Mit einer geringeren IC-Anzahl können also Schaltungen umgesetzt werden, da die Hardware-Bausteine komplett ausgenutzt werden können.

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NAND-Gattern:

Schematische Darstellung eines 4Bit-Addierers unter ausschließlicher Verwendung von NAND-Gattern

   NOT x  ≡   x NAND x

x  AND y  ≡  (x NAND y) NAND (x  NAND y)
x NAND y  ≡   x NAND y  
x   OR y  ≡  (x NAND x) NAND (y  NAND y)
x  NOR y  ≡ ((x NAND x) NAND (y  NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x  XOR y  ≡  (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x)  NAND y)
x XNOR y  ≡  (x NAND y) NAND ((x NAND x)  NAND  (y NAND y))  [≡ x <=> y]

x  =>  y  ≡   x NAND (y NAND y)
x <=   y  ≡  (x NAND x) NAND y
x <=>  y  ≡  (x NAND y) NAND ((x NAND x)  NAND  (y NAND y))  [≡ x XNOR y]

verum     ≡  (x NAND x) NAND x
falsum    ≡ ((x NAND x) NAND x)  NAND ((x NAND x)  NAND x)

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel mit zwei (oder entsprechend mehr) in Reihe geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, wenn sie alle eingeschaltet sind. Ist einer von ihnen aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Funktionsprinzip eines NAND-Gatters

Der NAND-Standardbaustein in TTL-Technik, als Vierfach NAND-Gatter 7400 bzw. 74LS00 das wohl bekannteste Digital-IC überhaupt, verwendet anstelle mehrerer Transistoren einen einzigen mit mehreren Emittern (Multi-Emitter-Transistor).