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Parallelogramm

Formeln zum Parallelogramm
Flächeninhalt A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b = \, \left| \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|

A \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta

Höhe zu a h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta
Höhe zu b h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta
Diagonalen

(Kosinussatz)

 f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos (\alpha) }

e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos (\alpha) }
Winkel \alpha = \gamma \;\;\;\;\; \beta = \delta \;\;\;\;\; \beta = 180^\circ - \alpha
Seitenlängen a,\,b
Größen der Innenwinkel \alpha,\,\beta
Bezeichnungen am Parallelogramm
Bezeichnungen am Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem

  • gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Dieser Eigenschaft verdankt das Parallelogramm seinen Namen.

Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind:
Ein Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
  • Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
  • Die Diagonalen halbieren einander.
  • Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch).

Für jedes Parallelogramm gilt:

  • Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke.
  • Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.

Parallelogramme sind zweidimensionale Parallelepipede.


Im Parallelogramm gilt das Parallelogrammgesetz:

e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right)

Weblinks

Wiktionary
 Wiktionary: Parallelogramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen
Vierecke

Quadrat | Rechteck | Raute | Parallelogramm | Drachenviereck | Trapez | Sehnenviereck | Tangentenviereck

 
Quelle:
Artikel Parallelogramm aus der freien Enzyklopädie Wikipedia mit dieser Versionsgeschichte
Lizenz:
GFDL
Kategorien:
Lexikalischer Artikel
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Herder-1854: Parallelogramm

Lueger-1904: Parallelogramm [4] · Parallelogramm, Newtonsches · Parallelogramm [3] · Parallelogramm [1] · Parallelogramm [2]

Meyers-1905: Parallelogramm der Kräfte · Parallelogramm

Pierer-1857: Parallelogramm · Newton'sches Parallelogramm

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