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Quadrat (Geometrie)

Quadrat mit Seitenlänge a und Diagonale d

In der Geometrie ist ein Quadrat (veraltet auch Geviert) ein (ebenes und konvexes) Viereck, nämlich

• das regelmäßige Viereck (siehe Vieleck).

Für Quadrate gilt daher:

• die vier Seiten sind gleich lang: es ist gleichseitig
• die vier (Innen-)Winkel sind gleich: es ist gleichwinklig (alle Winkel 90°)
• es hat vier Symmetrieachsen: die beiden Seitensymmetralen (Mittelsenkrechten) und die beiden Diagonalen
• es ist 4-zählig drehsymmetrisch, und daher auch punktsymmetrisch
• die beiden Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander senkrecht
• der Schnittpunkt der Diagonalen ist Umkreis- und Inkreismittelpunkt: Das Quadrat ist sowohl Sehnen- als auch Tangentenviereck.

Das Quadrat ist ein Sonderfall des Parallelogramms, es ist sowohl Rechteck als auch Rhombus (Raute).

Quadrate sind die Begrenzungsflächen eines der platonischen Körper (= dreidimensionale reguläre Polytope), nämlich des Hexaeders (Würfels).

Das Quadrat ist Stein einer regulären Parkettierung.

Als Spezialfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper ist das Quadrat sowohl der zweidimensionale Würfel als auch das zweidimensionale Kreuzpolytop.

Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe z.B. der Länge der Seite oder der Diagonale.

Formeln zum Quadrat
Flächeninhalt
Umfang
Diagonalenlänge
Umkreisradius
Inkreisradius
Seitenlänge

Beweis siehe Weblinks unten.

Weblinks

Wiktionary: Quadrat – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen

Wikibooks: Quadrat – Lern- und Lehrmaterialien

• Quadrat at elsy.at: Animierte Lernsequenz (Konstruktion, Umfang, Flächeninhalt)