Satz von Abel-Ruffini
Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften oder höheren Grades nicht durch Radikale, d.h. Wurzelausdrücke, auflösbar ist.
Geschichte
Der erste Beweis dieses Satzes wurde von Paolo Ruffini im Jahr 1799 veröffentlicht. Dieser Beweis war jedoch lückenhaft und wurde zudem weitgehend ignoriert. Ein vollständiger Beweis gelang 1824 Niels Henrik Abel.
Tieferen Einblick in das Problem gewährt die wenig später von Evariste Galois entwickelte Galoistheorie. Unter Verwendung der allgemeineren Resultate der Galoistheorie müssen zum Beweis des Satzes von Abel-Ruffini nur zwei Punkte gezeigt werden:
- Die allgemeine Gleichung fünften Grades (d.h. die Gleichung mit Variablen als Koeffizienten) besitzt als Galoisgruppe die symmetrische Gruppe S5
- Die symmetrische Gruppe S5 ist nicht auflösbar.
Literatur
- Peter Pesic: Abels Beweis, Springer 2005, ISBN 3-540-22285-5.
- Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie, 2004, Vieweg, ISBN 3-528-13192-6.
- Jean-Pierre Tignol: Galois' Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2004, ISBN 981-02-4541-6.
Adelung-1793: Satz, der · Racketen-Satz, der
Brockhaus-1911: Fugierter Satz
Eisler-1904: Satz des ausgeschlossenen Dritten · Satz der Identität · Satz · Widerspruchs, Satz des · Satz vom Grunde · Satz des Widerspruchs · Nicht zu unterscheidenden, Satz des · Grunde, Satz vom (zureichenden) · Bellscher Satz · Ausgeschlossenen Dritten, Satz vom · Metron Anthropon-Satz · Identität, Satz der · Homo-mensura-Satz
Heiligenlexikon-1858: Juvenalis Ruffini (7)
Lueger-1904: Menelaus, Satz des · Leibnizscher Satz · Lehmanns Satz · Pocharbeit, -dampfhammer, -laden, -rolle, -satz · Sturmscher Satz · Satz · Polynomischer Satz · Kirchhoffscher Satz · Chasles Satz · Brianchonscher Satz · Binomischer Satz · Clairauts Satz · Fermatscher Satz · Eulers Satz · Coriolis Satz
Meyers-1905: Ruffīni · Ptolemäischer Satz · Pascalscher Satz · Vierstimmiger Satz · Satz [2] · Satz [1] · Eulerscher Satz · Carnotscher Satz · Archimedischer Satz · Grauer Satz · Fouriers Satz · Fauler Satz
Pierer-1857: Grauer Satz · Ptolemäischer Satz · Einsömmeriger Satz · Fauler Satz
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