Schalldruckpegel

Schallgrößen
Schalldruck p Schalldruckpegel L_p Schallschnelle v Schallauslenkung ξ Schallbeschleunigung a Schallintensität I Schallleistung P_ak Schallenergiedichte E Schallenergie Schallfluss q Schallimpedanz Z Schallgeschwindigkeit c

Der Schalldruckpegel, physikalisch mehrdeutig oft auch einfach Schallpegel genannt, ist ein logarithmisches Maß zur Beschreibung eines Schallereignisses. Der Schalldruckpegel gehört zu den Schallfeldgrößen.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Messung
3 Wahrnehmung durch den Menschen
4 Dauerschallpegel
5 Schalldruckpegel und Schalldruck diverser Schallquellen
6 Abhängigkeit von der Messentfernung
7 Addition der Schalldruckpegel inkohärenter Schallquellen
- 7.1 Allgemeiner Fall
- 7.2 Gleich starke, inkohärente Schallquellen
8 Addition der Schalldruckpegel kohärenter Schallquellen
9 Weblinks

Definition

Der Schalldruckpegel L_p (L von engl. level: „Pegel“ und p von engl. pressure: „Druck“), beschreibt das logarithmierte Verhältnis des quadrierten Schalldrucks (Formelzeichen p mit der Einheit Pa für Pascal) eines Schallereignisses zum Quadrat eines Referenzschalldrucks p₀. Das Ergebnis wird in Dezibel (Abkürzung dB) angegeben.

$L_p=10\, \log_{10}\left(\frac{{p_1}^2}{{p_0}^2}\right) \mathrm{dB} = 20\, \log_{10}\left(\frac{p_1}{p_0}\right) \mbox{dB}$ .

Der Referenzwert für Luftschall wurde Anfang des 20. Jahrhunderts auf

p₀ = 20 µPa = 2 · 10^-5 Pa

festgelegt (Wasser und andere Medien siehe Bezugswert (Akustik)). Dieser Schalldruck wurde für die Schwelle der Hörbarkeit des menschlichen Gehörs bei der Frequenz 1 kHz gehalten. Später stellte sich heraus, dass dieser Wert für 1 kHz etwas zu niedrig angesetzt war, für 2 kHz jedoch ungefähr zutrifft. Er wurde dennoch als Referenzwert beibehalten.

Das Dezibel (dB) ist also keine physikalische Einheit, sondern kennzeichnet eine logarithmische Größe, die einen Pegel relativ zu einer Bezugsgröße angibt. Ein negativer Pegel bedeutet, dass die Größe kleiner als die Bezugsgröße ist. Teilweise wird bei der Angabe eines absoluten Pegels zur Kennzeichnung des Schalldruckpegels der Zusatz „SPL“ (sound pressure level) benutzt, z. B. 74,5 dB SPL oder 74,5 dBSPL.

Messung

Die Messung des Schalldruckpegels erfolgt mit Mikrofonen.. Der messbare Pegelbereich beginnt nicht wesentlich unter 0 dB und endet bei ca. 150 bis 160 dB, da für höhere Schallpegel die Gesetze der linearen Akustik nicht mehr anwendbar sind. Lineare Beziehungen zwischen den Schallfeldgrößen bestehen nur dann, wenn die Luftdruckschankungen durch den Schall um Größenordnungen kleiner als der Atmosphärendruck sind. Für höhere Wechseldrücke sind Schallgeschwindigkeit und Luftdichte sind nicht mehr konstant, sondern werden ebenfalls zu Wechselgrößen. Die bei niedrigen Schalldrücken unerhebliche Wärmeleitfähigkeit der Luft und Effekte beim Aufreißen von Inter-Molekülbindungen werden dann bedeutsam.

Ein digitales Schalldruckpegelmessgerät

Die Richtcharakteristik von Mess-Mikrofonen zur Schalldruckpegelbestimmung ist im Allgemeinen kugelförmig. Für binaurale Tonaufnahmen werden Kunstköpfe verwendet. Wenn man aus den beiden Schalldruckpegeln des linken und des rechten Ohrs einen Gesamtpegel bildet, spricht man von einem binauralen Schalldruckpegel, BSPL (binaural sound pressure level). Die Bildung des BSPL wird gemäß dem sogenannten 6 dB-Lautheits-Gesetz (vgl. D.W. Robinson und L.S. Whittle, Acustica, Vol. 10 (1960), pp. 74-80) nach folgender Formel durchgeführt:

$dBSPL = 6\cdot log_2\left(2^{\frac{L_l}{6}}+2^{\frac{L_r}{6}}\right) dB$

Darin stehen die Größen L_l und L_r für die Schalldruckpegel, die am linken bzw. am rechten Trommelfell aufgenommen wurden. Zur Bestimmung des binauralen Schalldruckpegels ist also in der Praxis ein Kunstkopf erforderlich.

Wahrnehmung durch den Menschen

Bei mittleren und hohen Pegeln und Frequenzen wird ein Schalldruckpegel-Unterschied von 10 dB in etwa als doppelte Lautstärke wahrgenommen. Unterschiede von 3 dB sind deutlich hörbar. Kleinere Pegelunterschiede sind meistens nur bei direktem Vergleich erkennbar.

Hohe Schalldruckpegel verursachen Unwohlsein und Schmerzempfindungen. Die Unwohlseinsschwelle liegt bei etwa 120 dB, die Schmerzschwelle liegt zwischen 120 dB und 140 dB.

Die wahrgenommene Lautstärke hängt hierbei nicht nur vom Schalldruckpegel ab, sondern auch von der (Mitten-)Frequenz des Schallsignals, vom Spektrum und von dessen zeitlichem Verlauf.

So ist das Gehör für Schall im Frequenzbereich von 1 kHz bis 5 kHz wesentlich empfindlicher als für tiefere oder höhere Frequenzen. Diese Frequenzabhängigkeit sinkt mit steigendem Schalldruckpegel.
So werden Einzeltöne wesentlich lauter wahrgenommen als breitbandige Schallsignale mit gleichem Schalldruckpegel.
Auch werden Schallsignale mit stark veränderlichem Pegel wesentlich lauter wahrgenommen als gleichförmige Schallsignale mit gleichem Mittelungspegel.

Ursache hierfür sind die Eigenschaften des menschlichen Mittelohrs und des Innenohrs (Verdeckung, Zeitverhalten von Nervenzellen).

Zur Gewinnung von Messergebnissen, die eine gewisse Annäherung an den Höreindruck des menschlichen Ohres widerspiegeln, wird der bewertete Schalldruckpegel ermittelt.

Durch Anwendung spezieller Filterfunktionen (A-, B-, C-, D-Filter) und Zeitkonstanten kann die Frequenz-Emfindlichkeit des Gehörs für unterschiedliche Schallpegel zumindest angenähert werden.
Durch subjektive Bewertung des Schalls (Tonhaltigkeit, Impulshaltigkeit, Informationshaltigkeit) können Zuschläge auf den gemessenen Schalldruckpegel vergeben werden. Hierdurch sollen die Einflüsse, die der Charakter des Schalls auf die wahrgenommene Lautstärke hat und die von einem Standard-Pegelmessgerät nicht berücksichtigt werden, in den bewerteten Schalldruckpegel mit einfließen.

Bei immisionsrechtlichtichen Genehmigungen dient der bewertete Schalldruckpegel als Grundlage.

Darüber hinaus gibt es Messverfahren, die die wahrgenommene Lautstärke relativ genau wiedergeben können. Dies sind Messverfahren zur Messung der Lautheit in Sone bzw. des daraus abgeleiteten Lautstärkepegels in Phon.

Dauerschallpegel

Mit einem Dauerschallpegel wird die mittlere Schallbelastung an einem Ort definiert. Der Wert des Dauerschallpegels wird in Dezibel (Abkürzung: dB) angegeben. In das Mittel fließen Häufigkeit, Dauer und die Stärke der einzelnen Schallereignisse ein. Mit der Angabe des Dauerschallpegels wird versucht, ein objektives Maß für die Lärmbelastung rund um Lärmemittenten wie z.B. Flughäfen zu erhalten.

Schalldruckpegel und Schalldruck diverser Schallquellen

Situation und Schallquelle	Schalldruck p Pascal	Schalldruck- pegel L_p dB re 20 µPa
M1 Garand in 1 Meter	5.000 Pa	168 dB
Düsenflugzeug in 30 Meter	630 Pa	150 dB
Gewehrschuss in 1 m Abstand	200 Pa	140 dB
Schmerzschwelle	100 Pa	134 dB
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung	20 Pa	ab 120 dB
Kampfflugzeug 100 m entfernt	6,3 - 200 Pa	110 - 140 dB
Presslufthammer, 1 m entfernt / Diskothek	2 Pa	100 dB
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung	0,63 Pa	ab 90 dB
Hauptverkehrsstraße, 10 m entfernt	0,2 - 0,63 Pa	80 - 90 dB
Pkw, 10 m entfernt	0,02 - 0,2 Pa	60 - 80 dB
Fernseher in Zimmerlautstärke 1 m entfernt	0,02 Pa	ca. 60 dB
Normale Unterhaltung, 1 m entfernt	2 · 10^-3 - 6,3 · 10^-3 Pa	40 - 60 dB
Sehr ruhiges Zimmer	2 · 10^-4 - 6,3 · 10^-4 Pa	20 - 30 dB
Blätterrauschen, ruhiges Atmen	6,32 · 10^-5 Pa	10 dB
Hörschwelle bei 2 kHz	2 · 10^-5 Pa (20 µPa)	0 dB

Abhängigkeit von der Messentfernung

Bei Emissionsmessungen wird untersucht, welchen Schall eine bestimmte Schallquelle verursacht (z. B. Messung des Geräusches, das ein Flugzeug eines bestimmten Typs abstrahlt). Da der Schalldruckpegel immer von der Entfernung zur verursachenden Schallquelle abhängt, ist bei Emissionsmessungen neben der Angabe des gemessenen Pegels unbedingt auch die der Entfernung r erforderlich, in der die Messung durchgeführt wurde.

Bei Immissionsmessungen wird dagegen der Schalldruckpegel an dem Ort gemessen, an dem er auf den Menschen einwirkt. Ein Beispiel ist die Messung des Schalldruckpegels in einem Haus, das sich in der Einflugschneise eines Flughafens befindet. Bei Immissionsmessungen ist die Anzahl der vorhandenen Schallquellen sowie deren Abstand vom Messpunkt unerheblich.

Als Alternative wird bei Emissionsmessungen an der Störquelle oft der Schallleistungspegel angegeben, der entfernungs- und raumunabhängig ist, da er die gesamte, in alle Richtungen abgestrahlte Schallleistung der betreffenden Quelle ausdrückt. Der Schalldruckpegel, der in einer bestimmten Entfernung von der schallemittierenden Störquelle erzeugt wird, kann aus dem Schallleistungspegel direkt berechnet werden. In dieser Rechnung müssen allerdings die örtlichen Gegebenheiten der Szene, für die die Berechnung gelten soll, berücksichtigt werden.

Bei punktförmigen Schallquellen (sowie im Allgemeinen bei in alle Raumrichtungen gleichmäßig abstrahlenden Quellen) nimmt der Schalldruckpegel um ziemlich exakt 6 dB pro Abstandsverdopplung ab, also auf den Wert des halben Schalldrucks. Dieses ergibt sich aus der Tatsache, dass sich der Schalldruck umgekehrt proportional zum Abstand r von der Schallquelle nach dem sogenannten Abstandsgesetz (1/r-Gesetz) verhält. Rechnerisch lässt sich dieser Zusammenhang leicht aus der Berechnungsformel des Schalldrucks nachvollziehen:

$\Delta L = L_2 - L_1 = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\right)}^2 -\,10\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^2 = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(\frac{p_2}{p_0}\frac{p_0}{p_1}\right)}^2 = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^2\,{\rm dB}$

Wenn also gemäß 1/r-Gesetz gilt: p₂/p₁ = r₁/r₂, so gilt für eine Verdopplung des Abstands (d. h. r₂ = 2· r₁):

$\Delta L = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\,{\rm dB} = 20\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(\frac{1}{2}\right)}\, {\rm dB} = -20\,\cdot\,{\rm log}_{10} {\left(2\right)}\,{\rm dB} = -6{,}021\,{\rm dB} \approx -6\,{\rm dB}$

Gelegentlich wird behauptet, dass der Schalldruck mit 1/r² abnehme. Dieses gilt jedoch nur für quadratische Größen, wie z. B. für die Schallintensität. Auch hier ergibt sich bei Abstandsverdopplung aber eine Pegeldifferenz von 6 dB, da die quadratischen Größen, anders als der Schalldruck, in der Berechnungsformel des Pegels nicht nochmals quadriert werden.

Addition der Schalldruckpegel inkohärenter Schallquellen

Allgemeiner Fall

Bei der Addition inkohärenter Schallquellen ergibt sich der korrekte Summenpegel durch energetische Addition der beteiligten Schallquellen. Pegelwerte in Dezibel können nicht einfach addiert werden. Liegen von den zu addierenden Einzelschallquellen lediglich die Schalldruckpegel vor, so müssen daraus zunächst die quadrierten Schalldrücke (die zur Energie proportional sind) berechnet werden. Diesen Prozess nennt man "Entlogarithmieren" (in Analogie zum "Logarithmieren" bei der Berechnung eines Pegels).

Für den Summenschalldruckpegel von n inkohärent abstrahlenden Quellen gilt folglich:

$L_\Sigma = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} \left(\frac{p_1^2 + p_2^2 + \cdots + p_n^2}{p_0^2}\right) = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} \left(\left({\frac{p_1}{p_0}}\right)^2 + \left({\frac{p_2}{p_0}}\right)^2 + \cdots + \left({\frac{p_n}{p_0}}\right)^2\right)$

Aus der Berechnungsformel des Schalldruckpegels ergibt sich unmittelbar, dass gilt:

$\left({\frac{p_i}{p_0}}\right)^2 = 10^{\frac{L_i}{10}},\qquad i=1,2,\cdots,n$

Dieses in die Gleichung zur Berechnung des Summenschallpegels eingesetzt, ergibt die gesuchte Additionsformel:

$L_\Sigma = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_n}{10}} \right)\,{\rm dB}$

Gleich starke, inkohärente Schallquellen

An einem bestimmten Ort gleich starke Schallquellen erzeugen dort den gleichen Schalldruck, d. h. auch den gleichen Schalldruckpegel. Bei der Addition solcher, inkohärenter, Quellen vereinfacht sich die obige Gleichung zur Berechnung des Summenschalldruckpegels wie folgt:

$L_{\rm \Sigma,\;gleich\;starke\;Quellen} = 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} \left(10^{\frac{L_i}{10}} + 10^{\frac{L_i}{10}} + \cdots + 10^{\frac{L_i}{10}} \right)$

$= 10\,\cdot\,{\rm log}_{10} \left(n \cdot 10^{\frac{L_i}{10}}\right)$

$= 10\,\cdot \left({\rm log}_{10}(n) + {\rm log}_{10} \left(10^{\frac{L_i}{10}}\right)\right)$

$= 10\,\cdot\,{\rm log}_{10}(n) + L_i$

Für n = 2 gleich starke, inkohärente Schallquellen ergibt sich also z. B. ein Pegelzuwachs von 10 · log₁₀(2) = 3,01 dB gegenüber dem Fall, dass nur eine Quelle vorhanden ist.

Addition der Schalldruckpegel kohärenter Schallquellen

Die Addition der Schalldruckpegel kohärenter Schallquellen kann nicht durch einfache energetische Addition vollzogen werden. Vielmehr tritt zwischen den Schallsignalen der verschiedenen Quellen Interferenz auf. Die Berechnung des Schalldruckpegels an einem bestimmten Ort ist durch Anwendung des Superpositionsprinzips möglich:

Je nachdem, wie die Phasenunterschiede der verschiedenen Schalle an dem betrachteten Punkt sind, tritt eine Verstärkung oder aber eine Abschwächung des Summenschalls auf. Maximale Verstärkung z. B. tritt dann auf, wenn der zurückgelegte Wegunterschied der verschiedenen Schalle gerade ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Im Falle gleich starker, kohärenter Schallquellen erhöht sich der Pegel an diesen Punkten maximaler Verstärkung durch eine Verdoppelung der Quellenzahl um 6 dB.

An Punkten, deren Entfernung zu beiden Quellen sich um eine halbe Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon unterscheidet, löscht sich der Schall zum Teil aus. Im Sonderfall der gleich starken Quellen ist die Auslöschung vollständig, d. h. der Pegel geht gegen $-\infty\ dB$ . An allen anderen Punkten im Raum nimmt der Pegel Werte an, die zwischen dem Maximum und dem Minimum liegen.

Ein Verfahren zur aktiven Pegelminderung ist die Erzeugung von sogenanntem Antischall. Dabei wird der Umstand ausgenutzt, dass Schallsignale überlagert werden können. Ein Schall mit dem gleichen Zeitverlauf sowie dem gleichen Betragsspektrum wie der Störschall, jedoch mit einem um 180° verschobenes Phasenspektrum löscht sich also mit dem ursprünglichen Signal aus. Solche gegenphasigen Schalle kann man theoretisch erhalten, indem man das gleiche Signal auf zwei am exakt gleichen Ort befindliche Lautsprecher gibt, dabei aber einen der beiden Lautsprecher verpolt.

Für punktförmige Schallquellen im Freifeld ist die analytische Berechnung des Pegels in Abhängigkeit vom Messort einfach. In geschlossenen Räumen ist dagegen in der Regel nur eine numerische Lösung möglich, denn zu dem Direktschall der Quellen muss noch der Einfluss von unendlich vielen Reflexionen berechnet werden.