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Schwarzer Körper

Ein Schwarzer Körper (auch: Schwarzer Strahler, planckscher Strahler) ist in der Physik ein idealisierter Körper, der auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung bei jeder Wellenlänge vollständig absorbiert. Er ist eine ideale thermische Strahlungsquelle und dient als Grundlage für theoretische Betrachtungen sowie als Referenz für praktische Untersuchungen elektromagnetischer Strahlung. Der Begriff „Schwarzer Körper“ wurde 1860 von Gustav Kirchhoff geprägt.

Eigenschaften

Ein Schwarzer Körper nimmt auftreffende elektromagnetische Strahlung, etwa Licht, vollständig auf (Absorption). Er lässt weder Strahlung durch sich hindurch (Transmission), noch spiegelt oder streut er sie zurück (Reflexion). In der Realität können diese idealen Eigenschaften nur angenähert auftreten. Aufgrund seiner thermischen Energie (Temperatur) gibt der Schwarze Körper Strahlung (thermische Emission) einer bestimmten Intensität und spektralen Verteilung ab (siehe Plancksches Strahlungsgesetz).

Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden Körper bei jeder Wellenlänge und in jeder Richtung das Emissionsvermögen für thermische Strahlung proportional zu seinem Absorptionsvermögen. Da das Absorptionsvermögen des Schwarzen Körpers bei jeder Wellenlänge den größtmöglichen Wert annimmt, nimmt auch sein Emissionsvermögen bei allen Wellenlängen den maximalen Wert an. Ein beliebiger realer Körper kann bei keiner Wellenlänge mehr thermische Strahlung aussenden als ein Schwarzer Körper, der daher eine ideale thermische Strahlungsquelle darstellt. Da sein Spektrum außerdem von keinen anderen Parametern als der Temperatur abhängt, insbesondere von keinen Materialeigenschaften, stellt er eine für zahlreiche theoretische und praktische Zwecke nützliche Referenzquelle dar. Intensität und Frequenzverteilung der von einem Schwarzen Körper ausgesandten elektromagnetischen Strahlung werden durch das von Max Planck aufgestellte plancksche Strahlungsgesetz beschrieben. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Frequenzverteilung zu höheren Frequenzen bzw. kürzeren Wellenlängen (wiensches Verschiebungsgesetz). Die gesamte ausgestrahlte Energie ist proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur des Schwarzen Körpers (Stefan-Boltzmann-Gesetz).

Verteilung der Intensität der abgegebenen Strahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Je höher die Temperatur, desto weiter verlagert sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen

So emittiert beispielsweise ein Schwarzer Körper bei einer Temperatur von 300 K (Raumtemperatur) pro m² Oberfläche eine Strahlungsleistung von etwa 460 Watt; kein realer Körper kann bei derselben Temperatur mehr thermische Strahlung aussenden. Der Schwarze Körper erscheint dem Auge trotz der Strahlungsemission lediglich deshalb dunkel, weil das Auge in diesem Wellenlängenbereich nicht empfindlich ist. Bei einer Temperatur von 5800 K (Temperatur der Sonnenoberfläche) emittiert ein Schwarzer Körper eine Strahlungsleistung von 64 MW/m²; wiederum kann kein realer Körper bei derselben Temperatur mehr thermische Strahlung abgeben. Der Körper erscheint dem Auge jetzt hell leuchtend, da ein Teil der Strahlung in den optischen Spektralbereich fällt. Der Körper wird trotzdem als Schwarzer Strahler bezeichnet, weil er nach wie vor alle auf ihn fallende Strahlung absorbiert: die ausgesandte Strahlung besteht vollständig aus vom Körper selbst thermisch emittierter Strahlung, sie enthält keinerlei reflektierte Umgebungsstrahlung.

Da das Emissionsvermögen unabhängig von der Abstrahlrichtung den maximalen Wert annehmen muss, strahlt ein Schwarzer Körper gleichmäßig in alle Richtungen; er ist ein Lambert-Strahler und sendet vollständig diffuse Strahlung aus.

Realisierung

Ein idealer Schwarzer Körper lässt sich nicht realisieren, da es keine Materialien gibt, welche elektromagnetische Wellen frequenzunabhängig vollständig absorbieren. Selbst die Herstellung eines Körpers, der dem Ideal des Schwarzen Körpers nahekommt, ist schwierig. Eine berußte Oberfläche (Absorptionsgrad ca. 0,96) genügt allenfalls für einfache Zwecke.
Da in der Regel nur die Absorptions- und Emissionseigenschaften der Strahlungsquelle, nicht jedoch deren Form von Belang sind, kann anstelle einer Oberfläche die Öffnung eines Hohlraumstrahlers oder einfach ein langes Sackloch verwendet werden. Damit lassen sich die idealen Eigenschaften eines Schwarzen Strahlers wesentlich leichter realisieren, auch wenn die inneren Oberflächen einen niedrigen Emissionsgrad besitzen:

Hohlraumstrahlung

In einem Hohlraum mit Wänden aus beliebigem nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur gehalten werden, geben die Wände Wärmestrahlung ab und es stellt sich ein Strahlungsgleichgewicht ein. Die elektromagnetische Strahlung, die den Hohlraum erfüllt, nennt man Hohlraumstrahlung. Die Energiedichte und die Frequenzverteilung der Hohlraumstrahlung hängen nicht von der Beschaffenheit der Wände ab. Außerdem ist die Strahlung homogen, isotrop, unpolarisiert und vom Volumen des Hohlraums unabhängig (zur Begründung siehe Hohlraumstrahlung).

Ein in den Hohlraum eingebrachter Körper ändert nichts an den Eigenschaften der Hohlraumstrahlung, da diese von den Strahlungseigenschaften der neu hinzugekommenen Oberfläche und vom verringerten Hohlraumvolumen unabhängig ist. Dies gilt insbesondere, wenn man einen Schwarzen Körper einbringt. Ein Schwarzer Körper absorbiert jedoch die auf ihn fallende Hohlraumstrahlung vollständig. Damit im thermischen Gleichgewicht Energiedichte, Frequenzverteilung, Homogenität und Isotropie der Hohlraumstrahlung erhalten bleiben, muss der Schwarze Körper bei jeder Frequenz und in jeder Richtung ebenso viel Energie als Eigenemission abstrahlen wie er aus der Hohlraumstrahlung absorbiert. Die Hohlraumstrahlung und die Emission des Schwarzen Körpers müssen also insbesondere dieselbe Energiedichte und dieselbe Frequenzverteilung haben. Ein als Strahlungsquelle verwendeter Hohlraum hat daher dieselben Strahlungseigenschaften wie ein Schwarzer Körper.

Hohlraumstrahler

Bringt man in der Hohlraumwand eine Öffnung an, die klein genug ist, um das thermische Gleichgewicht nicht merklich zu stören, so kann durch die Öffnung Hohlraumstrahlung nach außen treten. Die von der Öffnung ausgehende Strahlung hat die Eigenschaften wie die Strahlung eines Schwarzen Körpers, wenn das Verhältnis zwischen Öffnung und Innenvolumen ausreichend klein ist. Die Anforderungen, die an den Emissionsgrad der inneren Hohlraumoberfläche gestellt werden müssen, um auch bei einer Öffnung Schwarze Strahlung bzw. vollständige Absorption zu erhalten, sind wesentlich geringer. Auch von außen in den Hohlraum einfallende Strahlung wird bei kleiner Öffnung vielfach im Innern hin und herreflektiert und dabei zum größten Teil absorbiert, bevor ein geringer Rest wieder austreten kann. Solche Öffnungen erscheinen daher praktisch völlig schwarz; zur Unterstützung der Absorption werden die Hohlraumwände in der Regel schwarz eingefärbt.

In der Praxis verwendete Schwarze Strahler sind Hohlkugeln mit einer Öffnung oder einseitig offene hohle Zylinder mit geschwärzter und aufgerauter Innenoberfläche.

Farbtemperatur

Nach dem planckschen Strahlungsgesetz bzw. dem Wienschen Verschiebungsgesetz weist die Intensitätskurve eines Schwarzen Körpers ein Maximum auf, das sich mit wachsender Temperatur immer mehr in den kurzwelligen Bereich verschiebt.
Bei sehr hoher Temperatur liegt es im Ultraviolett- oder sogar Röntgenstrahlenbereich, bei etwa 5500 Kelvin jedoch mittem im sichtbaren Bereich.
Glühlampen (Temperatur der Glühwendel ca. 2500 Kelvin) besitzen dagegen ihr Strahlungsmaximum im Nahen Infrarot - der kleine Anteil im sichtbaren Bereich erscheint gelblich aufgrund des überwiegenden Rotanteiles.
Der Farbeindruck der Strahlung eines thermischen Strahlers und auch eines Schwarzen Strahlers kann daher zu dessen Temperaturbestimmung bzw. -schätzung herangezogen werden.

Mit zunehmender Temperatur verschiebt sich die maximale Strahlungsintensität eines Schwarzen Körpers zu niedrigeren Wellenlängen, der optische Farbeindruck also vom Roten ins Bläulich-Weiße. Der Farbton einer Lichtquelle, deren Eigenschaften nicht zu stark von einem Grauen Strahler abweichen, lässt sich daher angeben als die Temperatur, die ein Schwarzer oder Grauer Körper haben müsste, um denselben Farbeindruck hervorzurufen. Dies ist die so genannte Farbtemperatur der Lichtquelle.

Für den sichtbaren Bereich gilt die Näherung von Rayleigh und Jeans, in der die spektrale Strahldichte, d. h. die Leistung pro Flächen- und Raumwinkeleinheit und Frequenzintervall, zum Quadrat der Frequenz proportional ist. Eine weitere Erhöhung der Temperatur kann dann die relative Stahlungsverteilung im sichtbaren Bereich und damit den Farbeindruck nicht weiter verändern. In der CIE-Normfarbtafel kommt dies dadurch zum Ausdruck, dass die „Black-body-Kurve“ in einem Punkt endet, der in einem verhältnismäßig ungesättigten violetten Farbton liegt und der Temperatur „unendlich“ entspricht.

Emissionsgrade

Wegen der universellen und nur von der Temperatur abhängigen Eigenschaften seiner Strahlung und weil er auf jeder Frequenz die größte bei der betreffenden Temperatur physikalisch mögliche thermische Strahlungsleistung abgibt, eignet sich der Schwarze Körper als Strahlungsreferenz. Das Verhältnis der von einem beliebigen Körper und der von einem Schwarzen Körper thermisch abgegebenen Strahlungsintensitäten ist der Emissionsgrad des Körpers. Der Emissionsgrad liegt stets zwischen 0 und 1; der Schwarze Körper selbst hat den Emissionsgrad 1.

Ein realer Körper hat in der Regel auf verschiedenen Frequenzen und möglicherweise sogar in verschiedenen Ausstrahlrichtungen verschiedene Emissionsgrade, so dass für eine vollständige Charakterisierung der Emissionsgrad als Funktion der Frequenz und der Ausstrahlwinkel anzugeben wäre. Ein Körper mit richtungsunabhängigem Emissionsgrad strahlt völlig diffus; er ist ein Lambert-Strahler. Einen Körper, dessen Emissionsgrad auf allen Frequenzen gleich ist, nennt man einen Grauen Körper. In beiden Fällen ergeben sich oft erhebliche Vereinfachungen für Strahlungsberechnungen, so dass reale Körper oft – soweit möglich – näherungsweise als diffuse Strahler und Graue Körper betrachtet werden.

Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden Körper der gerichtete spektrale Emissionsgrad gleich dem gerichteten spektralen Absorptionsgrad. Für die anderen, über die Richtungen und Frequenzen integrierten, Emissions- und Absorptionsgrade gilt die Gleichheit nur unter zusätzlichen Voraussetzungen.

Anwendungen

• Schwarze Strahler werden als Strahlungsquelle bzw. Strahlungsnormal für physikalische Untersuchungen (hier meist Hohlraumstrahler) und in Interferometern (keramische Strahler für das Mittlere Infrarot) verwendet.
• Laser-Leistungsmesser verwenden oft Hohlraum-Absorber zur thermischen bzw. kalorimetrischen Bestimmung der Laserstrahl-Leistung: solche guten Absorber erhöhen nicht nur die Messgenauigkeit, sondern vermeiden gefährliche Streustrahlung. Sie werden daher auch als „Strahlenfalle“ eingesetzt.
• In Brennöfen können Temperaturen mit durch kleine Sichtfenster gerichteten Pyrometern sehr genau bestimmt werden - der Ofenraum bildet einen Schwarzen Strahler (Hohlraumstrahler). Die Oberfläche von Körpern kann zur emissionsgradunabhängigen Temperaturmessung mit einem Pyrometer mit einem Sackloch versehen werden, in welches das Pyrometer „blickt“.
• Viele nichtmetallische Materialien haben für Wellenlängen, die größer als etwa 3…5 μm sind, einen hohen Emissionsgrad im Bereich von 0,85 bis 0,95. Soll das Strahlungsverhalten bei nicht zu hohen Temperaturen bestimmt werden (bei Raumtemperatur liegt z.B. das thermische Strahlungsmaximum bei 10 μm und damit in dem betreffenden Wellenlängenbereich), so können sie oft in guter Näherung als Graue Körper, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen sogar als Schwarze Körper betrachtet werden. Das ist z.B. wichtig für die Temperaturmessung mit Niedertemperatur-Pyrometern oder die Wärmeabstrahlung von Heiz- oder Kühlkörpern: nichtmetallische Beschichtungen (Lack, Eloxieren, Farbe beliebig!) erhöhen den geringen Emissionsgrad blanker Metalle im Mittleren Infrarot auf nahe eins, erlauben eine genaue pyrometrische Temperaturmessung und verbessern die Wärmeabstrahlung.
• Ruß ist in einem bestimmten Wellenlängenbereich eine gute Annäherung an einen Schwarzen Körper. Er erreicht allerdings je nach Konsistenz auch nur einen Absorptions- bzw. Emissionsgrad von ca. 0,96. Sein Emissionsgrad ist aber fast unabhängig von der Wellenlänge, so dass er in guter Näherung einen Grauen Körper darstellt.
• Menschliche Haut hat im Wellenlängenbereich zwischen 2 und 14 μm einen relativ konstanten Emissionsgrad zwischen ca. 0,97 und 0,98^[1], sie strahlt bei Körpertemperatur (Emissionsmaximum 9,4 μm) also fast wie ein Schwarzer Strahler und absorbiert praktisch die gesamte auffallende langwellige Wärmestrahlung aus der Umgebung (die Absorptionseigenschaften im sichtbaren Spektralbereich verhalten sich dagegen deutlich anders). Die pyrometrische Fiebermessung im Ohr (Messwellenlänge im Mittleren Infrarot) findet einen nahezu idealen Schwarzen Hohlraumstrahler vor.
• Die Kenntnis über das Strahlungsverhalten (Farbeindruck, Intensität) glühender Metalle war von Bedeutung für die Bearbeitung und Härtung von Stahl, insbesondere zu einer Zeit, in der man noch nicht über pyrometrische Temperaturmessung verfügte (siehe Glut).
• Die Kosmische Hintergrundstrahlung ist in sehr guter Näherung eine Schwarzkörperstrahlung (genauer: Hohlraumstrahlung) mit einer Temperatur von 2,725 ± 0,002 Kelvin. Ihre detaillierte Analyse ist von Interesse für die Kosmologie.
• Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die gesamte thermische Strahlungsenergie eines Schwarzen Körpers proportional der 4. Potenz seiner absoluten Temperatur. Diese Gesetzmäßigkeit wird von Strahlungsthermometern verwendet, um bei bekanntem Emissionsgrad die Temperatur eines Körpers zu ermitteln. Meist wird nur die Strahlung in einem bestimmten Wellenlängenbereich ausgewertet; dann muss der Emissionsgrad in diesem Bereich bekannt sein.
• 

  Die Effektivtemperatur der Sonne beträgt 5777 K.
  Die Temperatur, die ein Schwarzer Körper laut Stefan-Boltzmann-Gesetz haben müsste, um dieselbe Strahlungsleistung pro Flächeneinheit zu emittieren wie ein vorgegebener Strahler heißt Effektivtemperatur dieses Strahlers. Sie weicht von der tatsächlichen Temperatur um so mehr ab, je weniger der Strahler einem Schwarzen Körper entspricht. Der Begriff der Effektivtemperatur ist daher nur bei Strahlern sinnvoll, deren Strahlungseigenschaften nicht allzu verschieden von denen eines Schwarzen Körpers sind (also bei Sternen, Glühwendeln, aber nicht Leuchtstoffröhren, Polarlichtern und sonstigen Lichtquellen mit ausgeprägtem Linienspektrum).
• Die Sonnenstrahlung heizt die Erde auf. Die Erde strahlt die Wärme im tiefen Infrarotbereich im Mittel bei 228K mit einer mittleren Leistung von 235W/m² zurück.
• In der Astronomie werden Sterne oft durch Schwarze Körper approximiert, daraus bestimmt man ihre effektive Oberflächentemperatur. Der Unterschied zwischen der Frequenzverteilung entsprechend der thermischen Emission und dem realen Sternspektrum gibt Aufschluss über die chemische Zusammensetzung und Eigenschaften wie das Magnetfeld des Sterns.

Siehe auch

• Plancksches Strahlungsgesetz - mit einer umfangreichen Formelsammlung zum Strahlungsverhalten
• Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
• Grauer Körper

Literatur

• Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. in: Annalen der Physik. Weinheim, Berlin 4.1901, S.553ff. ISSN 0003-3804

Weblinks

Commons: Schwarzer Körper – Bilder, Videos und Audiodateien

• Max Planck: On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum. (engl. Text)
• Plancks Strahlungsformel
• Strahlung des schwarzen Körpers (Universität Ulm)
• Applet über die Strahlung des Schwarzer Körper

Videos

• RealVideo: Was ist ein Schwarzer Körper? (aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)

Quellen

1. ↑ Jones, B.F.:A Reappraisal of the Use of Infrared Thermal Image Analysis in Medicine. IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 17, No. 6, December 1998, p. 1019 pdf