Sehne (Mathematik)

Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi und psi.

In der Mathematik ist eine Sehne eines Kreises k die Verbindungsstrecke zweier Punkte $A$ und $B$ auf k.

Die Sehne teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Bögen $b 1$ und $b 2$ , in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne $\overline{AB}$ als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen $b 1$ oder $b 2$ haben in C gleichgroße Winkel $φ$ bzw. $ψ$ .

Verläuft die Sehne in einem rechten Winkel zum Radius, so spricht man bei der Hälfte dieser Sehne, der Halbsehne, auch vom Sinus. Im Laufe der Geschichte legte man zunächst Sehnentabellen an (welche die Zusammenhänge zwischen Sehnenlängen und Bogengrößen erfassten). Später wurden diese durch entsprechende Sinustabellen ersetzt.

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M so gilt der Satz des Thales.

Für die Sehnenlänge $s$ gilt:

$s = 2r \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)$ und durch $2 \psi = \alpha \,$ sowie $2 \varphi = 360^\circ - \alpha \,$

$s = 2r \cdot \sin \varphi$ und

$s = 2r \cdot \sin \psi$

Verallgemeinernd wird auch bei anderen ebenen Kurven die Verbindungsstrecke zweier Kurvenpunkte Sehne genannt, falls sie die Kurve in keinem weiteren Punkt schneidet.

siehe auch: Sekante, Kreisbogen, Sehnensatz, Schmetterlingssatz

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