Semilinearform

Als Semilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine semilineare Abbildung aus einem Vektorraum in den diesem zugrundeliegenden Skalarkörper; relevant sind Semilinearformen lediglich über dem Körper C der komplexen Zahlen.

Eine Semilinearform $f:V\longrightarrow K$ genügt den beiden folgenden Bedingungen, die ganz allgemein eine semilineare Abbildung kennzeichnen: für alle x, y aus V und alle α aus K gilt:

(1) Superposition: $f (x + y) = f (x) + f (y)$
(2) komplex konjugierte Homogenität: $f(\lambda x)=\overline{\lambda}f(x)$ , wobei $\overline{\lambda}$ das komplex Konjugierte von α bezeichne.