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Semiprimideal

In der abstrakten Algebra ist das Semiprimideal ein Ideal, das eine Erweiterung des Begriffs des Primideals darstellt.

Definition

Im Folgenden sei R ein Ring mit 1. dann ist ein Ideal Q von R ein Semiprimideal, wenn es eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:

• Ist ein Ideal von R mit , dann ist .
• Q ist ein Durchschnitt von Primidealen.

Eigenschaften

• Ein Ring R heißt semiprim, wenn 0 ein Semiprimideal ist.
• Ein Durchschnitt von Semiprimidealen ist wieder ein Semiprimideal.
• Das Primradikal ist das kleinste Semiprimideal.