Simon Donaldson

Simon Kirwan Donaldson (* 20. August 1957, Cambridge) ist ein englischer Mathematiker, der vor allem für seine Arbeiten zur Topologie vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten bekannt ist.

Donaldson studierte Mathematik an der University of Cambridge, wo er 1979 seinen B.A. erhielt. Er setzte sein Studium bei Nigel Hitchin und Michael Atiyah in Oxford University fort. Noch als Student veröffentlichte er 1982 eine Arbeit Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds (Bulletin American Mathematical Society 1983), das seinen Ruf begründete. Nachdem Michael Freedman glatte (d.h. stetige) Mannigfaltigkeiten der Dimension 4 topologisch klassifiziert und gleichzeitig die Poincare Vermutung für diese Dimension bewiesen hatte, untersuchte Donaldson differenzierbare Strukturen auf diesen Mannigfaltigkeiten, mit Hilfe von nicht-abelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorien, entsprechend nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen) und speziellen, durch topologische Invarianten unterschiedene Lösungen dieser Theorien, den Instantonen. Er konnte notwendige Bedingungen für die Schnittform (intersection form) auf solchen Mannigfaltigkeiten herleiten, die die möglichen differenzierbaren Strukturen stark einschränkten.

Er fand auch - aus Eichtheorien - neue polynomiale Invarianten zur Charakterisierung dieser differenzierbaren Strukturen und konnte so zeigen, dass im Gegensatz zu allen anderen Dimensionen es für d=4 "exotische" differenzierbare Strukturen gibt, das heißt 4-Mannigfaltigkeiten, die zwar topologisch äquivalent ("homöomorph") zum $R 4$ (4 dimensionaler euklidischer Raum) sind, nicht aber in Bezug auf differenzierbare Strukturen (nicht "diffeomorph").

Nach seiner Dissertation 1983 in Oxford wurde Donaldson dort Fellow am All Souls College und ging 1983/4 an das Institute for Advanced Study in Princeton. 1985 erhielt er die Wallis-Professur für Mathematik in Oxford. 1999 wechselte er ans Imperial College in London.

In den 1990er Jahren beschäftigte er sich u.a. mit der Anwendung von Floer Homologie und symplektischer Topologie und Geometrie.

1986 wurde er in die Royal Society gewählt und erhielt die Fields-Medaille. 1994 erhielt er den Craaford Preis.

Werke

An application of gauge theory to four-dimensional topology, Journal of Differential Geometry Bd.18, 1983, S.279-315.
Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds, Bulletin American Mathematical Society Bd.8, 1983, S.81-83.
mit Kronheimer The geometry of four-manifolds. Oxford Mathematical Monographs, New York 1990, Oxford University Press, ISBN 0-19-853553-8.
Remarks on gauge theory, complex geometry and 4-manifold topology, in Atiyah, Iagolnitzer "Fields medaillist lectures", world scientific 1997
Floer homology in Yang-Mills theory, Cambridge Tracts 2002
100 years of manifold topology, in "History of topology", North Holland 1999

Literatur

Tian, Stern: Lautatio anlässlich Verleihung Cranford Preises. In "Notices of the AMS", Juli 1994
Atiyah: Fields-Medal Laudatio. In "nternational Congress Mathematicians" (ICM) 1986, Berkeley