Sissa ibn Dahir

Sissa ibn Dahir (auch: Sessa) lebte im 3./4. Jahrhundert n.Chr. in Indien und gilt Legenden zufolge als der Erfinder des Schachspiels.

Sissa ibn Dahir ist vor allem durch eine Anekdote bekannt, die häufig im Zusammenhang mit exponentiellen Funktionen Erwähnung findet:

Als das Schachspiel dem indischen Herrscher Shihram vorgestellt wurde, war der so begeistert, dass er Sissa ibn Dahir zu sich kommen ließ und ihm einen Wunsch frei stellte. Sessa wünschte nichts weiter als die 64 Felder des Schachbretts mit Weizenkörnern zu füllen, und zwar nach der folgenden Methode:

Auf das erste Feld des Schachbrettes ein Korn, auf das zweite Feld zwei Körner, auf das dritte Feld vier Körner, usw. bis zum 64. Feld immer die doppelte Anzahl des vorhergehenden Feldes.

1 + 2 + 4 + 8 + ... = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 63

mit

$\sum_{i=0}^n 2^i = 2^{n+1} - 1$ (Geometrische Summenformel)

folgt

$\sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{64} - 1 = 18.446.744.073.709.551.615$

Shihram befahl einen Sack Weizen herbringen zu lassen und erkundigte sich einige Tage später, ob der „Dummkopf“ seine Belohnung in Empfang genommen habe: Doch er musste hören, dass die Rechenmeister die Menge der Weizenkörner noch nicht berechnet hatten. Nach mehreren Tagen ununterbrochener Arbeit meldete der Vorsteher der Kornkammer, dass er 18 Trillionen Getreidekörner im ganzen Reich nicht aufbringen könne.

Um solch eine Menge überhaupt transportieren zu können, benötigt man soviele Transporter, dass diese – hintereinander aufgestellt – 231.666 mal um die Erde reichen. Bei einem angenommenen Gewicht von 0,05 Gramm (Tausendkornmasse 40-55 g) pro Weizenkorn entspräche die gesamte Menge Weizen auf dem Schachbrett etwa der 1500-fachen weltweiten Weizenernte des Jahres 2004! (Die gesamte Erntemenge weltweit 2004 betrug 624 Mio. t.)

Nun stellte sich die Frage, wie das Versprechen eingelöst werden könne. Der Rechenmeister half dem Herrscher aus der Verlegenheit, indem er ihm empfahl, er solle Sissa ibn Dahir ganz einfach das Getreide Korn für Korn zählen lassen.

Für diese Geschichte gibt es in indischen Quellen keinen Beleg. Sie ist dem arabischen Kulturkreis zuzurechnen, wo sie unter anderem von dem arabischen Dichter al-Sabhadi, der im Mittelalter in Bagdad lebte, erzählt wird. Al-Sabhadi gab auch schon die richtige Lösung an. ^[1]