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Skalarfeld

In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein Skalarfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet. Skalarfelder sind von großer Bedeutung in der Feldbeschreibung der Physik, und in der mehrdimensionalen Vektoranalysis. Skalarfelder beschreiben zum Beispiel die Temperatur jedes Punktes in einem Raum.

Definition

Ein Skalarfeld liegt vor, wenn jeweils ein Skalar zu einem Punkt P des Raumes () zugeordnet ist.

für n=3:

P = (x,y,z)

Beispiele

Beispiele für Skalarfelder in der Physik sind der Luftdruck, Temperatur oder allgemein Potentialfelder (auch als Skalarpotential bezeichnet).

Operationen

Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Skalarfeldern sind:

• Gradient eines Skalarfeldes, der ein Vektorfeld ist.
• Richtungsableitung eines Skalarfeldes.