Stichprobe

Als Stichprobe bezeichnet man eine Teilmenge einer Grundgesamtheit, die unter bestimmten Gesichtspunkten ausgewählt wurde. Mit Stichproben wird in Anwendungen der Statistik (etwa in der Marktforschung, aber auch in der Qualitätskontrolle und in der naturwissenschaftlichen, medizinischen und psychologischen Forschung) häufig gearbeitet, da es oft nicht möglich ist, die Grundgesamtheit, etwa die Gesamtbevölkerung oder alle hergestellten Exemplare eines Produkts, zu untersuchen. Grundgedanke der Zuhilfenahme von Stichproben ist das Induktionsprinzip, bei dem von besonderen auf allgemeine Fälle geschlossen wird.

Um die einzelnen Elemente einer Stichprobe zu erhalten, stehen verschiedene Auswahlverfahren zur Verfügung. Die korrekte Wahl des Auswahlverfahrens ist wichtig, da die Stichprobe repräsentativ sein muss, um auf die Grundgesamtheit schließen zu können (siehe dazu z. B. Hochrechnung). Entscheidend ist eine vernünftige Probenahme, die über den Erfolg der Aussage entscheidet. Häufig sind mehrere Tests notwendig um sicherzustellen, dass tatsächlich rational entschieden wurde.

Namensherkunft

Ursprünglich bezeichnet die Stichprobe die Probe flüssigen Eisens, die bei einem Hochofenabstich zu Zwecken der Qualitätskontrolle entnommen wird.

Die Bezeichnung Stichprobe kommt aus dem Warenhandel: in Säcke beispielsweise mit Kaffee oder in einen Käselaib wird mit einer Sonde hinein gestochen und die Qualität des "Stichs" überprüft.

Mathematische Definition

Eine Stichprobe ist

ein Vektor $(x 1, x 2,..., x n)$ , wobei jedes $x i$ die Realisierung einer Zufallsvariablen $X i$ ist. Die Zufallsvariablen $X 1, X 2,..., X n$ sind unabhängig, besitzen alle die gleiche Verteilungsfunktion und sind über den selben Wahrscheinlichkeitsraum definiert. Für alle $X i$ existiert der Erwartungswert $E (X i)$ .
eine Teilmenge einer Grundgesamtheit, die gemäß einem Stichprobenplan zufällig ausgewählt worden ist.

Abhängige und unabhängige Stichproben

Sollen zwei Stichproben mittels statistischer Tests miteinander verglichen werden, so muss zwischen abhängigen und unabhängigen Stichproben unterschieden werden:

Abhängige Stichproben: Elemente von zwei (oder mehr) Stichproben können einander jeweils paarweise zugeordnet werden. Beispiel: Stichprobe 1 besteht aus Personen vor der Behandlung mit einem bestimmten Medikament, und soll verglichen werden mit Stichprobe 2, welche aus den gleichen Personen nach der Behandlung besteht.

Unabhängige Stichproben: Es besteht kein Zusammenhang zwischen den Elementen der Stichproben. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Elemente der Stichproben jeweils aus unterschiedlichen Population kommen (z. B. Stichprobe 1 besteht aus Frauen, Stichprobe 2 aus Männern), oder wenn Personen nach dem Zufallsprinzip in zwei oder mehrere Gruppen aufgeteilt werden.

Empirie

Die Empirie beschäftigt sich unter anderem mit der Repräsentativität möglichst kleiner Stichproben, da oftmals nur wenige Beobachtungen vorliegen oder aus Kostengründen nur wenige Beobachtungen erhoben werden.

Literatur

Josef Bleymüller, Günther Gehlert, Herbert Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. 14. Auflage. Vahlen, München 2002, ISBN 3-8006-3115-6 (Kapitel 12 und 13)