Strömungswiderstandskoeffizient

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Ermittlung
3 Anwendung
4 Beispiele
5 Siehe auch
6 Weblinks

Definition

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist wie folgt definiert:

$c_w = \frac{F_W}{q\cdot A} = \frac{F_W}{\frac{\rho}{2}v^2\cdot A}$

Hierbei wird die Widerstandskraft $F W$ auf den dynamischen Druck der Anströmung $q$ und eine Referenzfläche $A$ normiert. Ferner bilden $ρ$ die Dichte und $v$ die Geschwindigkeit der Anströmung. Die Referenzfläche ist definitionsabhängig. Üblicherweise ist sie gleich der Stirnfläche des angeströmten Körpers. In der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Flügelfläche als Referenz herangezogen. Daher eignen sich zum direkten Vergleich der tatsächlichen Widerstandskraft von auftriebserzeugenden Bauteilen sogenannte „Widerstandsflächen“: $f_w = c_w \cdot A$ .

Andere Bezeichnungen für den Strömungswiderstandskoeffizient lauten (Luft-)Widerstandsbeiwert, -koeffizient, Stirnwiderstand oder $c w$ -Wert (nach dem üblichen Formelzeichen). Das Formelzeichen $c w$ (mit w für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen wird der drag coefficient als $C d$ oder $C x$ notiert.

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist für viele Körper über große Bereiche der Reynolds-Zahl (Geschwindigkeit, Fluiddichte, Viskosität) weitgehend konstant; bei einigen Körpern, bei kleiner Reynolds-Zahl oder im Transschall kann er stark von den typischen Werten abweichen. Für eine glatte Kugel (bei hoher Reynolds-Zahl) etwa variiert der Strömungswiderstandskoeffizient zwischen 0,1 und 0,45. In der Nähe der Schallgeschwindigkeit steigt er auf ein Mehrfaches an und sinkt bei sehr hohen Machzahlen auf etwa den doppelten Unterschall- $c w$ -Wert.

Ermittlung

Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft $F W$ und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet. Neben der experimentellen Ermittlung, kann der Widerstand je nach Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch über die Integration der Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die Modelloberfläche berechnet werden.

Anwendung

Aus dem Strömungswiderstandskoeffizient wird die Widerstandskraft $F W$ wie folgt berechnet:

$F_W = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot c_w \cdot A \cdot v^2$

Der Strömungswiderstand hängt somit ab von

der Dichte des strömenden Fluids ρ (vergleiche Luftdichte),
der Referenzfläche A
der Strömungsgeschwindigkeit v und
dem Strömungswiderstandskoeffizienten c_w.

Der Luftwiderstand ist somit jeweils proportional zum Strömungswiderstandskoeffizient, zur projizierten Frontfläche und zum Quadrat der Geschwindigkeit. Die erforderliche Antriebsleistung ist sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Daher hat die Wahl der Geschwindigkeit bei Kraftfahrzeugen neben den anderen beiden Faktoren besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.

Beispiele

Typische $c w$ -Werte von Querschnittsformen:

1,1	Scheibe, Wand	0,8	Lkw
0,45	Kugel	0,7	Motorrad, unverkleidet
0,34	Halbkugel	0,5	Cabrio offen, Motorrad verkleidet
0,05	Tropfenform	0,30	moderner, geschlossener PKW
0,78	Mensch, stehend	0,20	optimal gestaltetes Fahrzeug
1,4	Fallschirm	0,08	Tragflügel beim Flugzeug
0,6	Gleitschirm	ca. 0,075	PAC-Car II Studienfahrzeug (Studie)

Luftwiderstandsbeiwerte einiger Serien- und Experimental-PKWs:

0,54	Mercedes G-Klasse (W463, langer Radstand)
0,50	Citroen 2CV
0,48	VW Käfer
0,41	VW Golf I (1974)
0,38	VW New Beetle (1998)
0,37	Smart Fortwo (1998)
0,36	Subaru Forester, Citroën DS (1955)
0,35	Renault Megane II
0,35	Mini Cooper (2001)
0,35	NSU Ro 80 (1967)
0,34	Ford Sierra
0,325	VW Golf V (2003)
0,32	Alfa 147
0,32	Mercedes E-Klasse-Cabrio (bei geöffnetem Verdeck, 1991)
0,32	Fiat Grande Punto (2005)
0,312	Tatra T77 a (1935)
0,31	Jaguar XJ, Renault 19, Citroën C4 Picasso, Citroën AX, Seat Leon 1M
0,30	Audi 100 C3 (1982), Citroen SM (1970)
0,28–0,30	Mercedes CLK Cabrio (je nach Modell)
0,297	Koenigsegg
0,29	VW Lupo 3L TDI (1999)
0,29	BMW 1er (2004)
0,29	Porsche 911 GT3 (997) (2006)
0,28	Citroen C4 Coupé (2004)
0,28	Opel Omega A
0,28	Mercedes E-Klasse (W124, 1984)
0,28	Rumpler-Tropfenwagen (1921)
0,27	Mercedes-Benz CL-Klasse (2006)
0,27	Lexus IS (1999)
0,26	Toyota Prius, Opel Calibra, Honda Accord
0,25	Audi A2 1.2 TDI (1999), Honda Insight
0,22	Citroën ECO 2000 (Studie 1981-1984)
0,2	Loremo Produktion ab 2009
0,19	Mercedes Bionic Car (Studie 2005), GM EV1
0,18	Acabion Bionisches Stromlinienfahrzeug (Studie 2006)
0,168	Daihatsu UFE-III (Studie 2006)
0,159	VW 1-Liter-Auto (Studie)
0,075	PAC-Car II (Weltrekordfahrzeug der ETH-Zürich)