Strahlungsaustausch

Als Strahlungsaustausch bezeichnet man den Austausch von Energie zwischen zwei Systemen oder einem System und seiner Umgebung mittels elektromagnetischer Wellen. Die Bilanz über diese Strahlungsflüsse bezeichnet man als Strahlungsbilanz.

Inhaltsverzeichnis

1 Austausch von Wärmestrahlung
2 Einfacher Fall: planparallele Oberflächen
3 Geschichte
4 Literatur
5 Weblinks
6 Quellen

Austausch von Wärmestrahlung

Wärmeübertragung durch Strahlung

Von besonderer Bedeutung ist der Austausch von Wärmestrahlung. Jeder Körper mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt sendet Wärmestrahlung aus, die von anderen Körpern und gegebenenfalls auch von ihm selbst absorbiert wird. Der Wärmeaustausch mittels Strahlung ist daher ein in der Alltagsumgebung ständig und überall ablaufender Vorgang. Er stellt neben Wärmeleitung und Konvektion den dritten Mechanismus für Wärmetransport dar. Im Vakuum ist Strahlungsaustausch die einzige mögliche Form der Wärmeübertragung (z.B. für die Temperaturkontrolle bei Raumfahrzeugen).

Von den beiden anderen Wärmetransportmechanismen unterscheidet er sich dadurch, dass die Wärmestrahlung nicht nur in einer Richtung (von warm nach kalt) transportiert wird, sondern gleichzeitig die von dem kälteren Körper ausgesandte Wärmestrahlung auf den wärmeren trifft und von diesem absorbiert werden kann. Dies widerspricht nicht dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, welcher in der Formulierung nach R. Clausius einen Prozess verbietet, bei dem nichts geschieht außer der Übertragung von Wärme von einem kälteren zu einem wärmeren Körper.^[1](S. 876) Wegen der gegenseitigen Sichtbarkeit beider Körper muss jedoch auch gleichzeitig Wärmestrahlung des wärmeren Körpers auf den kälteren treffen, so dass der Strahlungstransport von kalt nach warm nie isoliert auftreten kann und die Voraussetzung des Verbotes nicht greift. Da zudem in der Nettobilanz stets mehr Wärmestrahlung vom wärmeren Körper zum kälteren übertragen wird als umgekehrt, sind insbesondere die vom Zweiten Hauptsatz geforderten Entropiebilanzen erfüllt.

Beispiele für Strahlungsaustausch

Die Erde empfängt im Mittel von der Sonne eine Strahlungsleistung von 1,74·10¹⁷ Watt^[2](S. 16) und absorbiert davon etwa 70%^[2](S. 18), also 1,22·10¹⁷ W. Da sie sich im Wesentlichen im Strahlungsgleichgewicht mit der Sonne befindet, muss sie die absorbierte Energie wieder vollständig abgeben. Sie tut das über langwellige Wärmestrahlung, die sie allseitig in den Weltraum emittiert. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz braucht sie dazu eine mittlere Strahlungstemperatur von ca. -18 °C. Dies entspricht der mittleren Temperatur der höheren Atmosphärenschichten, welche als Abstrahlflächen dienen.^[2](S.48)
Der Erdboden kann die eben erwähnte Wärmemenge nicht selbst in den Weltraum abstrahlen, weil die Atmosphäre für die Wärmestrahlung fast völlig undurchsichtig ist.^[2](S. 39) Die bodennahen Atmosphärenschichten absorbieren den größten Teil der vom Erdboden emittierten Wärmestrahlung, erwärmen sich dabei und geben ihrerseits Wärmestrahlung ab, teils nach oben in höhere Luftschichten, teils nach unten zum Erdboden zurück. Diese aus der Luft zum Boden zurückkommende Strahlung, die so genannte atmosphärische Gegenstrahlung beträgt im globalen Mittel etwa 300 W/m² ^[2](S. 37) und trägt zur Erwärmung des Bodens bei (natürlicher Treibhauseffekt).
In Feuerungsanlagen gibt die heiße Flamme ihre Wärme großenteils durch Flammenstrahlung an ihre Umgebung ab. Da heiße Luft ein schlechter Wärmestrahler ist, kann bei Bedarf durch Wahl geeigneter Verbrennungsbedingungen oder durch Zusatzstoffe die Bildung von Rußpartikeln gefördert werden, welche als effiziente Schwarze Strahler die Strahlungsabgabe unterstützen.
Die Wärmemenge, die eine Fassadenoberfläche an die Umgebung verliert, wird durch den Wärmeübergangskoeffizienten bestimmt. Die Wärmeverluste werden durch Luftkonvektion und Wärmeabstrahlung verursacht. Bei Windstille beträgt der konvektive Anteil des Wärmeübergangskoeffizienten im Mittel etwa 4,5 W/m²K, der strahlungsbedingte Anteil etwa 6,5 W/m²K.^[3] Bei geringer Luftbewegung wird also mehr Wärme abgestrahlt als durch die Luft abgeführt.
Das Behaglichkeitsempfinden in Wohnräumen ist unter anderem von einem ausgewogenen Strahlungsaustausch der Person mit der Umgebung abhängig. Bei leichter sitzender Tätigkeit erzeugt eine Person infolge ihrer Stoffwechselrate etwa 130 W an Wärme^[4]. Sie verliert aber gemäß dem Stefan-Boltzmann-Gesetz etwa 900 W an Strahlungswärme^[4](Icl = 0.155 m²K/W, ta = 22 °C, tr = 22°C, vr = 0 m/s). Sie erfriert nur deshalb nicht, weil eine wohltemperierte Umgebung ihr etwa 800 W an Wärme zustrahlt. Der Wärmeverlust infolge Strahlung beträgt netto also nur etwa 100 W, und das ist gerade der Verlust, der durch die Stoffwechselrate gedeckt wird. Der erhebliche Wärmestrahlungsaustausch wird deshalb nicht bemerkt, weil in einer behaglichen Umgebung Gewinne und Verluste fast völlig ausgeglichen sind.

Berechnung

Die Berechnung der beim Strahlungsaustausch übertragenen Energiemengen ist im Allgemeinen recht kompliziert, vor allem wenn mehrere Körper mit komplexen Geometrien und komplizierten Strahlungseigenschaften beteiligt sind. Auch das zwischen den Körpern befindliche Medium kann durch Absorption und Eigenemission am Strahlungsaustausch teilnehmen. Obwohl im Prinzip mit Hilfe der Theorie des Strahlungstransports alles der Berechnung zugänglich ist, wird bei den vielfältigen Verhältnissen die genaue Berechnung sehr umfangreich und hat oft wenig praktischen Wert. Nur für einfache oder vereinfachte Situationen ist eine leicht überschaubare Lösung möglich. Solche einfachen Lösungen sind jedoch für viele Praxisfälle hinreichend genau.

Vereinfachungen können darin bestehen, die Anzahl der beteiligten Körper auf die wichtigsten zu beschränken (Benutzung von Sichtfaktoren) und vereinfachende Annahmen über die Strahlungseigenschaften der Körper zu treffen (sie z.B. als Lambert-Strahler, Graue Körper oder Schwarze Körper zu behandeln).

Einfacher Fall: planparallele Oberflächen

Strahlungsaustausch zwischen parallelen Oberflächen

Es werden zwei zueinander parallele ebene Oberflächen betrachtet. Sie sollen sehr groß gegenüber ihrem Abstand sein (d.h. seitliche Verluste sollen vernachlässigbar bleiben) und unterschiedliche, aber jeweils einheitliche und zeitlich konstante absolute Temperaturen $T 1$ und $T 2$ haben. Ihre Emissionsgrade seien $\varepsilon_1$ und $\varepsilon_2$ , ihre Reflexionsgrade $r_1 = 1 - \varepsilon_1$ und $r_2 = 1 - \varepsilon_2$ .

Laut Stefan-Boltzmann-Gesetz sendet Oberfläche 1 Strahlung der Intensität $M_1 = \varepsilon_1 \, \sigma T_1^4$ aus. Die gesamte Strahlung $\,M_1$ trifft auf Oberfläche 2 mit dem Reflexionsgrad $\, r_2$ , welche den Anteil $\, \varepsilon_2 M_1$ absorbiert und den Anteil $\, r_2 M_1$ auf Oberfläche 1 mit dem Reflexionsgrad $\, r_1$ zurückwirft. Diese reflektiert wiederum den Anteil $\, r_1 r_2 M_1$ auf Oberfläche 2, welche davon den Anteil $\, \varepsilon_2 r_1 r_2 M_1$ absorbiert. Nach weiteren Reflexionen absorbiert Oberfläche 2 die Strahlungsintensitäten $\,\varepsilon_2 \, (r_1 r_2)^2 M_1$ , $\,\varepsilon_2 \, (r_1 r_2)^3 M_1$ usw. Die insgesamt von Oberfläche 2 absorbierte Strahlung ist die Summe all dieser Anteile:

$\,P_{12} = \varepsilon_2 \, M_1+ \varepsilon_2 \, r_1 r_2 M_1 + \varepsilon_2 \, (r_1 r_2)^2 M_1 + .... = \varepsilon_2 \, M_1 [1 + r_1 r_2 + (r_1 r_2)^2 + ....] = M_1 \frac{\varepsilon_2}{1 - r_1 r_2}$ .

Der letzte Schritt folgt aus der Summenformel für die unendliche geometrische Reihe in der Klammer. Einsetzen liefert

$P_{12} = M_1 \frac{\varepsilon_2}{1 - r_1 r_2} = \varepsilon_1 \, \sigma T_1^4 \frac{\varepsilon_2}{1 - (1 - \varepsilon_1) (1 - \varepsilon_2)} = \sigma T_1^4 \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1}$ .

Den Rest der ursprünglich ausgesandten Strahlung hat die Oberfläche 1 im Verlauf der Mehrfachreflexion selbst absorbiert, wie sich durch entsprechende Rechnung zeigen lässt.

Eine analoge Betrachtung liefert die von Oberfläche 2 ausgesandte und von Oberfläche 1 absorbierte Strahlungsleistung $\,P_{21}$ . Die Netto-Strahlungsbilanz ist die Differenz der von beiden Oberflächen absorbierten Strahlungsintensitäten:

$P = P_{12} - P_{21} = \sigma T_1^4 \, \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1} \, - \, \sigma T_2^4 \, \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1} = \sigma \, \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} - 1} \, (T_1^4 - T_2^4)$

$P \, = \, \sigma \, E \, (T_1^4 - T_2^4)$

mit dem Strahlungsaustauschgrad^[5] $E := \frac{1}{\frac{1}{\epsilon_1} + \frac{1}{\epsilon_2} - 1}$ .

Die von Oberfläche 1 auf Oberfläche 2 übertragene Nettostrahlungsleistung $\,P$ ist also aus zwei Gründen geringer als ihre thermische Eigenemission $\,M_1$ . Zum einen wird ein Teil der ausgesandten Strahlungsleistung durch die von Oberfläche 2 ausgehende thermische Emission $M_2 = \varepsilon_2 \, \sigma \, T_2^4$ kompensiert. Zum anderen erhält Oberfläche 1 einen Teil ihrer Ausstrahlung durch Oberfläche 2 (unabhängig von deren Temperatur) wieder zurückreflektiert: $\,E$ ist kleiner als $\,\varepsilon_1$ und $\,\varepsilon_2$ . Wird $\,\varepsilon_1$ und /oder $\,\varepsilon_2$ verringert, der jeweilige Reflexionsgrad also erhöht, so wird $\,E$ schnell sehr klein: die beiden Oberflächen tauschen allein aufgrund ihrer Reflexionseigenschaften kaum mehr Strahlung aus. Sie stellen einen Strahlungsschutzschirm dar, welcher Wärmestrahlung sehr effizient unterbinden kann.

Für praktische Anwendungen ist die Differenz vierter Potenzen unbequem. Sie lässt sich durch zweimalige Anwendung einer binomischen Formel auflösen in

$T_1^4 - T_2^4 = (T_1^2 - T_2^2)(T_1^2 + T_2^2) = (T_1 - T_2)(T_1 + T_2)(T_1^2 + T_2^2) = (T_1 - T_2) (T_1^3 + T_1^2 T_2 + T_1 T_2^2 + T_2^3)$ .

Definiert man eine Temperatur $\,T_m$ mittels

$4 T_m^3 := T_1^3 + T_1^2 T_2 + T_1 T_2^2 + T_2^3$ ,

so lässt sich der Nettowärmestrom einfach schreiben als

$P = 4 \, E \, \sigma \, T_m^3 \, (T_1 - T_2)$ .

Die Temperatur $\,T_m$ liegt zwischen $\,T_1$ und $\,T_2$ . Wenn zwischen den beiden Temperaturen kein großer Unterschied besteht, reicht es oft, für $\,T_m$ den Mittelwert beider Temperaturen zu verwenden oder sogar $\,T_1$ oder $\,T_2$ selbst.

Geschichte

J. Stefan hat das Stefan-Boltzmann-Gesetz auf Grund des Strahlungsaustauschs entdeckt. In seiner Arbeit von 1879 „Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur“ (Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften - Wien 1879) hat er auf Seite 414 die Gleichung für den Strahlungsaustausch (siehe oben) verwendet, die seine Versuchsergebnisse am besten beschrieben hat. Da er noch nicht die heutige Messtechnik hatte, bestimmte er den Wärmestrom über die Abkühlgeschwindigkeit, d.h. über die zeitliche Änderung der Temperatur $T 1$ .

Literatur

Vortmeyer, D.: VDI-Wärmeatlas - Berechnungsblätter für den Wärmeübergang. 6. Auflage. Springer-Verlag 1991, Kapitel: Berechnung des Strahlungsaustauschs zwischen mehreren Oberflächen
DIN EN ISO 9288: Wärmeübertragung durch Strahlung

Weblinks

Ausführlichere Behandlung des Strahlungsaustauschs planparalleler Oberflächen

Quellen

↑ Eisberg R.M., Lerner L.S.: Physics - Foundations and Applications. McGraw-Hill Int'l 1982, ISBN 0-07-066268-1
↑ ^a ^b ^c ^d ^e Roedel W.: Physik unserer Umwelt: Die Atmosphäre. 2. Auflage, Springer, Berlin 1994, ISBN 3-540-57885-4
↑ Schaube H., Werner H.: Wärmeübergangskoeffizient unter natürlichen Klimabedingungen. IBP-Mitteilung 109 (1986), IRB-Verlag, Stuttgart
↑ ^a ^b DIN EN ISO 7730: Ermittlung des PMV und des PPD und Beschreibung der Bedingungen für thermische Behaglichkeit, Berlin, September 1995
↑ DIN EN ISO 6946: Bauteile - Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient - Berechnungsverfahren; Berlin Oktober 2003