Streuamplitude

Formfaktor

Die Rutherfordsche Streuformel, die nur für die Streuung eines Teilchens an einer Punktladung (Coulombpotential) gilt, lässt sich für ausgedehnte Ladungsverteilungen erweitern.

Der differentielle Wirkungsquerschnitt sieht dann wie folgt aus

$\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{\theta}=\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{Coul} \cdot F^2(\vec{q})$ ,

wobei F der Formfaktor der Ladungsverteilung ist. Zur Berechnung des Formfaktors wird anhand einer statischen Ladungsdichte

$\rho(\vec{x})=Zef(\vec{x})$

die Ladungsverteilungsfunktion $f$ definiert, wobei $Z$ die Kernladungszahl bzw. eine ganze Zahl und $e$ die Elementarladung ist. Die Ladungsverteilungsfunktion muss der Normierungsbedingung

$\int f(\vec{x})d^3x = 1$

genügen. Der Formfaktor ergibt sich dann als Fouriertransformierte der auf die Gesamtladung normierten Ladungsfunktion $f(\vec{x})$ gemäß

$F(\vec{q}) = \int f(\vec{x})e^{i\vec{q}\vec{x}/\hbar}d^3x$

Er hängt vom Impulsübertrag des einfallenden Teilchens

$\vec{q} = \vec{p}-\vec{p}$ '

ab und enthält alle Informationen über die räumliche Verteilung der Ladung im Streuzentrum. So kann man die Messung des Wirkungsquerschnittes bestimmter Streuprozesse in Abhängigkeit vom Impulsübertrag nutzen, um durch anschließenden Vergleich mit theoretischen Modellen Aussagen über die Form des Streupotentials machen.

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