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Umgekehrter Spielerfehlschluss

Als umgekehrter Spielerfehlschluss (en: inverse gambler's fallacy) wird ein dem einfachen Spielerfehlschluss ähnlicher Fehler beim Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten bezeichnet: Ein Würfelpaar wird geworfen und zeigt Doppel-Sechs. Das ist ein ziemlich unwahrscheinliches Ergebnis, also müssen die Würfel vorher schon ziemlich oft geworfen worden sein. Allgemeiner ausgedrückt, behauptet der umgekehrte Spielerfehlschluss, dass ein unwahrscheinliches Ereignis zeigt, dass viele weitere Ereignisse existieren.

Ebenso wie beim einfachen Spielerfehlschluss ist der Fehler in einem Satz klarzustellen: Würfel haben kein Gedächtnis. Jeder Wurf ist stochastisch unabhängig von jedem anderen Wurf.

Der Fehler beruht auf dem richtigen Wissen, dass auch unwahrscheinliche Ereignisse in einer großen Anzahl von Versuchen irgendwann eintreten. Das Würfelbeispiel betrachtet aber eben nicht eine große Anzahl von Versuchen, sondern einen bestimmten Wurf, dessen Ergebnischancen durch andere Würfe nicht beeinflusst werden.

Ein Beispiel macht es deutlich: Ein Zufallsgenerator erzeuge Zahlen zwischen 1 und 100. Das Ergebnis einer Runde sei "17". 17 ist ein ziemlich unwahrscheinliches Ergebnis (Chance 1:99). Kann man daraus schließen, dass der Zufallsgenerator schon sehr lange gelaufen sein muss, wenn er so unwahrscheinliche Ergebnisse erzeugt? Natürlich nicht. Das Ergebnis enthält keine Information darüber, wie viele Zahlen bereits gekommen sind.

Eine parallele Formulierung könnte schwieriger werden: Der Zufallsgenerator wird in einen Geldspielautomaten dergestalt eingebaut, dass der Spieler bei jeder "17" 50 Euro gewinnt. Angenommen, Sie spielen nur einmal und gewinnen. Berechtigt Sie das zu der Überlegung "Wow! Ich habe gewonnen! 1:99! Sicher läuft die Maschine schon eine ganze Weile, sonst hätte ich nie sofort gewinnen können!"?

Offenbar unterliegt man dem Fehlschluss eher, wenn ein Ereignis unter anderen gleich wahrscheinlichen Ereignissen hervorgehoben ist. Unbewusst möchten wir "besondere" Ereignisse nachträglich erklären, indem wir die Hintergrundannahmen über das Zufallsexperiment ändern. Die veränderte Hypothese wird durch das "ungewöhnliche" Ergebnis dann scheinbar bestätigt. Genausogut könnten Sie auch glauben, ein menschenfreundlicher Programmierer hätte den Automaten so programmiert, dass er die 17 ausgibt, sobald Sie an das Gerät treten.

Multiversum

In der Philosophie wird das anthropische Prinzip manchmal als Hinweis darauf interpretiert, dass es viele parallele Universen geben muss, damit in wenigstens einem intelligentes Leben möglich wird (s.a. Multiversum). Kritiker wie Hacking und White (Lit.) sehen darin ein Beispiel für den umgekehrten Spielerfehlschluss.

Literatur

• Hacking, I. (1987): "The Inverse Gambler's Fallacy: The Argument from Design. The Anthropic Principle Applied to Wheeler Universes." Mind 96: 331-340.
• White, R. (2000): "Fine-Tuning and Multiple Universes." Nous 34: 260-276