Viskosität

Physikalische Größe
Name		kinematische Viskosität
Größenart		kinematische Viskosität
Formelzeichen der Größe		$ν$
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	m²·s⁻¹		L²·T⁻¹

Physikalische Größe
Name		dynamische Viskosität
Größenart		dynamische Viskosität
Formelzeichen der Größe		$η$
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	N·s·m⁻²		F·t·L⁻²
Anmerkungen
auch in Pa·s bzw. mPas angegeben

Die Viskosität ist ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids. Der Kehrwert der Viskosität ist die Fluidität, ein Maß für die Fließfähigkeit eines Fluids. Je größer die Viskosität ist, desto dickflüssiger, d.h. weniger fließfähig ist das Fluid, je niedriger die Viskosität, desto dünnflüssiger ist es, und desto höher ist die Fluidität.

Die Ursache ist, dass Teilchen zäher Flüssigkeiten stärker aneinander gebunden und damit unbeweglicher sind, man spricht daher auch von der inneren Reibung. Sie resultiert nicht nur aus den Anziehungskräften zwischen den Teilchen des Fluids (Kohäsion).

Bei Feststoffen verwendet man stattdessen die Begriffe der Duktilität, Sprödigkeit und Plastizität. Gelegentlich wird Zähigkeit als Synonym für Viskosität verwendet.

Der Begriff Viskosität geht auf den typisch zähflüssigen Saft der Beeren in der Pflanzengattung Misteln (Viscum) zurück, bedeutet also wörtlich „Misteligkeit“.

Fließverhalten von Flüssigkeiten

Den Effekt innerer Reibung kann man sich vereinfacht durch die Bewegung zweier übereinander liegender, verzahnter Molekülschichten vorstellen (siehe Abb. Punkt 1). Beim Fließen gleiten die Moleküle aneinander vorbei, und um die Verzahnung zu überwinden, benötigt man eine gewisse Kraft. Den Zusammenhang zwischen dieser Kraft und den Eigenschaften des vorliegenden Fluids definiert die Viskosität. Erkennbar wird dieser Zusammenhang besonders gut an der homologen Reihe der Alkane (kettenförmige Kohlenwasserstoffe), hier steigt die Viskosität mit der Kettenlänge und damit den zunehmenden intermolekular wirkenden Van-der-Waals-Kräften kontinuierlich an. Bei den mittleren Alkanen (ab Nonan, neun C-Atome) hat sie bereits einen Wert ähnlich dem von Wasser.

Modellvorstellung zur Viskosität, links der Geschwindigkeitsgradient (2) und rechts eine Veranschaulichung für die verzahnten Molekülschichten (1), weitere Erläuterungen siehe Text

Sehr gut veranschaulichen kann man sich die Viskosität auch an folgendem Beispiel: gleitet Wind über das Wasser eines Ozeans, erzeugt dies eine Bewegung der Wasserschicht an der Oberfläche. Je tiefer man nun taucht, desto ruhiger wird das Wasser, bis man einen Punkt erreicht, wo keine Strömung herrscht. Die einzelnen Flüssigkeitsschichten bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit (Korkenzieherströmung), es entsteht ein Geschwindigkeitsgradient (siehe Abb. Punkt 2):

$\frac{dv}{dy}$

Weht kein Wind mehr, bricht die Strömung zusammen, das Wasser ruht auch wieder an der Oberfläche. Dass die Flüssigkeit auch in tieferen Schichten trotz Wind an der Oberfläche praktisch ruht, ist Folge der inneren Reibung in der Flüssigkeit.

Die dynamische Viskosität der meisten Flüssigkeiten nimmt mit steigender Temperatur ab und kann oft mit der Arrhenius-Andrade-Beziehung beschrieben werden:

$\eta=\eta_0 e^{\frac{E_A}{R\cdot T}}$

Wobei $η 0$ eine Materialkonstante und $E A$ die Aktivierungsenergie (auch Platzwechselenergie), $R$ die allgemeinen Gaskonstante und $T$ die absolute Temperatur sind. Bei Flüssigkeiten in der Nähe der Glasübergangstemperatur (bis ca. 100 K darüber) gilt meist die WLF-Beziehung, da das freie Volumen sehr gering ist und damit diese Größe dominiert, die in der Nähe der Glasübergangstemperatur eine sehr viel stärkere Temperaturabhängigkeit hat, als die Kettenbeweglichkeit, die hinter der Arrhenius-Andrade-Beziehung steht.

Definition der Viskosität

Man stelle sich zwei im Abstand x angeordnete Platten der Fläche A vor. Zwischen diesen Platten befindet sich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. In unserer Vorstellung soll der Raum mit der Flüssigkeit in Schichten unterteilt sein. Wird nun Platte 2 mit der Geschwindigkeit v bewegt, so bewegt sich die Schicht, in unmittelbarer Nachbarschaft zu Platte 2 auf Grund der Haftung ebenfalls mit der Geschwindigkeit v. Da Platte 1 ruht, ruht auch ihre Nachbarschicht. Die innenliegenden Flüssigkeitsschichten gleiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei. Die Geschwindigkeit nimmt von der ruhenden Platte zur bewegten zu. Im einfachsten Fall besteht eine lineare Abhängigkeit (siehe Abbildung). Von der obersten, an der Platte haftenden Schicht, geht eine Tangentialkraft auf die darunterliegende Schicht aus. Diese bewegt sich folglich mit der Geschwindigkeit v₁. Diese Schicht wirkt wiederum auf die darunterliegende Schicht und bewegt sie mit der Geschwindigkeit v₂.

Im Experiment lässt sich zeigen, dass die Kraft F, die nötig ist, um Platte 2 zu bewegen direkt proportional zu ihrer Fläche A, ihrer Geschwindigkeit v und antiproportional zu dem Abstand der Platten x ist:

$F \sim A$ und $F \sim v$ und $F \sim \frac{1}{x}.$

Hieraus ergibt sich

$F\sim\frac{Av}{x}$

und als Gleichung

$F= \eta\frac{Av}{x}.$

Die Proportionalitätskonstante $η$ ist die dynamische Viskosität. Häufig wird sie auch nur als Viskosität bezeichnet. Ein Stoff hat also die Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben.

Für die physikalische Einheit gilt: $1{\rm N}=[\eta] \cdot\left(\frac{{\rm m}^2\,{\rm m}}{{\rm m}\,{\rm s}}\right) \Rightarrow [\eta] = \frac{{\rm N}\,{\rm s}}{{\rm m}^2}.$

Ist $η$ unabhängig von der Geschwindigkeit v, so wird die Flüssigkeit als Newtonsche Flüssigkeit bezeichnet. Für diese Flüssigkeiten stellte sich das in Abbildung 2 gezeigte, lineare Geschwindigkeitsprofil ein. Ist $η$ von v abhängig, so bezeichnet man die Flüssigkeit als nicht-newtonsch.

Newtonsche Flüssigkeiten

Im Folgenden wird der vereinfachte Zusammenhang gemäß dem Newtonschen Viskositätsgesetz dargestellt, es wird dabei stets laminare Strömung sowie Temperatur- und Druckunabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften angenommen. Außerdem unterstellte Newton eine lineare Abhängigkeit des oben erläuterten Geschwindigkeitsgradienten, der auch Schergefälle $\dot\gamma$ (manchmal auch mit $D$ bezeichnet) genannt wird:

$\dot\gamma = \frac{dv}{dy}$

Schubspannungs- Schergeschwindigkeits Diagramm:
1: dilatantes Fluid
2: Newtonsche Fluid
3: Scherverdünnendes (pseudoplastisches) Fluid
4: Bingham-plastisches Fluid
5: Casson-plastisches Fluid

Verknüpft man dies mit der Schubspannung, erhält man folgenden Zusammenhang für die dynamische Viskosität:

$\tau=\eta \cdot \frac{dv}{dy} \Rightarrow \eta = \frac{\tau}{\dot\gamma}$

Die Schubspannung $τ$ ergibt sich aus der die Strömung bewirkenden Kraft bezogen auf die betroffene Angriffsfläche, die sich mit maximaler Geschwindigkeit bewegt. $η$ wird bei Newtonschen Flüssigkeiten als Konstante angesehen. Viele Substanzen folgen diesem Gesetz jedoch nicht. Dabei unterscheidet man verschiedene Arten der Abweichung:

Strukturviskosität / Dilatanz, dabei ist die Viskosität $η$ keine Konstante, sondern ändert sich mit dem Schergefälle $\dot\gamma$
Thixotropie / Rheopexie, hierbei zeigen sich zeitabhängige Strukturveränderungen, so dass je nach Zeitdauer seit der letzten Fließbewegung andere Viskositätswerte zu finden sind
Fließgrenze, es muss erst eine gewisse Mindestschubspannung vorhanden sein, um ein Fließen zu erreichen (plastisches Fließen). Diese Art Fluid wird auch als Bingham-Fluid bezeichnet.

Derartige Fluide bezeichnet man als Nichtnewtonsche Fluide.

Im allgemeinen Fall muss das Schergefälle $\dot\gamma$ aus dem Scherwinkel in der Flüssigkeit berechnet werden und nicht über den Geschwindigkeitsgradienten.

Darüber hinaus wird das Verhältnis zwischen der dynamischen Viskosität $η$ und der Dichte $ρ$ definiert als kinematische Viskosität:

$\nu = \frac{\eta}{\rho}$

SI-Einheit

Die SI-Einheit der

dynamischen Viskosität: $[\eta] = \frac{\rm kg}{\rm m \cdot s} = {\rm Pa} \cdot {\rm s} = \frac{\rm Ns}{\rm m^2}$

kinematischen Viskosität: $[\nu] = \frac{\rm m^2}{\rm s}$

Im CGS-System wird die dynamische Viskosität in Poise (P) gemessen, wobei 1 P = 0,1 Pa·s, und die kinematische Viskosität in Stokes (St), 1 St = 10^-4 m²/s.

Typische Viskositätswerte

Viskosität verschiedener Flüssigkeiten

Viskosität von gelöstem Glycerol in Abhängigkeit vom Massenanteil

Substanz	η in mPa s ¹⁾
Wasser	1,0
Wasser (25 °C)	0,891
Petroleum	0,65
Pentan (25 °C)	0,224
Hexan	0,320
Heptan	0,410
Oktan	0,538
Nonan	0,711
Chloroform	0,56
Dekan	0,920
Ethanol	1,19
Benzol (25 °C)	0,601
Glycerin	1480
Farblack	~ 10²
Paraffinöl	10² bis 10⁶
Polymerschmelzen	10³ bis 10^{13 2)}
Bitumen	~ 10¹¹
Asphalt	~ 10⁵
Quecksilber	1,55
Glas (Verarbeitungstemperatur)	~ 10² bis 10⁴
Glas (Raumtemperatur)	~ 10¹⁸ bis 10²⁰
Blut (37 °C)	4 bis 25
Traubensaft	2 bis 5
Olivenöl	~ 10²
Honig	~ 10⁴
Sirup	~ 10⁵
Kaffeesahne	~ 10

¹⁾ Sofern nicht anders vermerkt, beziehen sich die Werte auf die Viskosität bei 20 °C.
²⁾ Bei Polymeren gibt es einen sehr breiten Bereich an Viskositäten, der im Wesentlichen von der Kettenlänge und deren Verzweigungsstruktur (und natürlich von der Temperatur) abhängt. Hergestellt werden z.B. Siliconöle (PDMS) mit definierten Viskositäten zwischen 0,6 mPas bei 25 °C und 1.000.000 mPas bei 27 °C. Polymerschmelzen können aber auch noch sehr viel höhere Viskositäten aufweisen. Bei einem UHMW-HDPE (für Hüftgelenksimplantate) wurden Viskositäten jenseits der 10¹³ mPas bei 150 °C gemessen.

Man muss aber bedenken, dass bei normalen ungefüllten Polymerschmelzen spätestens ab einer Viskosität von 10.000 mPas Strukturviskosität auftritt, deren Intensität (also wie stark die Viskosität bei hoher Scherrate sinkt) sich bei steigender Viskosität erhöht.

Bei der Landhebung, einem Nacheiszeitlichen Effekt der Erdoberfläche, sind es rund 10²¹ Pas.

Viskosität von Gasen

Viskosität verschiedener Gase bei Normaldruck

Viskosität von Stickstoff in Abhängigkeit vom Druck für verschiedene Temperaturen

Viskosität von Stickstoff in Abhängigkeit von der Temperatur für verschiedene Drücke

Für Gase lässt sich die Viskosität anhand einer mikroskopischen Betrachtung des Impulsflusses abschätzen:

$\eta = \frac{1}{3}\,n\,m\,v\,\lambda$

mit der freien Weglänge $λ$ für die Gasteilchen, der Masse der Gasteilchen $m$ , der mittleren Teilchengeschwindigkeit $v$ und der Teilchenzahldichte $n$ .

Die Viskosität von Gasen ist oft unabhängig vom Druck. Dies gilt solange, wie die freie Weglänge klein gegenüber den Gefäßabmessungen und groß gegenüber den Molekülabmessungen ist. Mit anderen Worten: Für ein sehr dünnes oder ein sehr dichtes Gas wird die Viskosität doch wieder vom Druck beziehungsweise der Dichte des Gases abhängig. Grundsätzlich abhängig ist die Viskosität aber von der Temperatur. Mit zunehmender Temperatur steigt die Viskosität, da die mittlere Teilchengeschwindigkeit $v$ proportional zu T^0,5 wächst (vgl. Abschnitt „Kinetische Gastheorie“). Dieses Verhalten ist bei den meisten Flüssigkeiten genau entgegengesetzt.

Für Luft liegen die Grenzen in der Größenordnung von einigen mm bis zu cm (zum Beispiel Lungenautomat beim Tauchen) und 0,4 nm (Moleküldurchmesser). Die folgende Tabelle listet zu einigen Gasen die Viskositäten und freien Weglängen auf.

Gas	η (273 K) in µPa·s	λ (1 atm) in nm
Luft	17,1	59,8
Sauerstoff (O₂)	19,2	63,3
Kohlendioxid (CO₂)	13,8	39,0
Stickstoff (N₂)	16,6	58,8
Argon	21,0	62,6
Neon	29,7	124,0
Helium	18,6	174,0
Wasserstoff (H₂)	8,4	111,0

Kinetische Gastheorie

Nach Hirschfelder kann die Viskosität reiner Gase mit Hilfe der kinetischen Gastheorie in einem großen Temperaturbereich (etwa von 200 bis 3000 Kelvin) berechnet werden.

$\eta = \frac{5 \sqrt{\pi m k_{B} T}}{16 \pi \sigma^{2} \Omega^{(2,2)^{\star}}}$

Hierbei ist $m$ die Molekülmasse, $k B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $σ$ der Lennard-Jones-Stoßdurchmesser und $\Omega^{(2,2)^{\star}}$ das reduzierte Stoßintegral, das von der reduzierten Temperatur $T^{\star} = k_{B} T / \epsilon$ abhängt. $ε$ ist die Energie des Lennard-Jones-Potentials. Werte für die Lennard-Jones-Parameter und das reduzierte Stoßintegral sind in Lienhards Lehrbuch zur Wärmeübertragung in Kapitel 11 aufgeführt.

Fluidität

Der Kehrwert der Viskosität ist die Fluidität $η - 1$ mit der Einheit $[\eta^{-1}]=\frac{\rm m \cdot s}{\rm kg}$ .

Siehe auch

Literatur

Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, und Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids. Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3

John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook. Phlogiston Cambridge, 3. Auflage, 2005

Atkins, Peter W.: Physikalische Chemie / A. Höpfner (Übers.). 3., korr. Aufl. Weinheim, Wiley-VCH, 2002, ISBN 3-527-30236-0

Dealy JM.: Structure and Rheology of Molten Polymers. München, Hanser Fachbuchverlag, 2006

Gabriel C.: Einfluss der molekularen Struktur auf das viskoelastische Verhalten von Polyethylenschmelzen. Lehrstuhl für Polymerwerkstoffe, Erlangen, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2001

Piel C, Stadler FJ, Kaschta J, Rulhoff S, Münstedt H, Kaminsky W: Structure-property relationships of linear and long-chain branched metallocene high-density polyethylenes and SEC-MALLS. Macromolecular Chemistry and Physics 207 (1), 26-38, 2006