Wärmekraftmaschine

Eine Wärmekraftmaschine ist eine Maschine, die Wärme in mechanische Energie in einem Kreisprozess umwandelt. Eine Maschine, die unter Einsatz mechanischer Energie Wärmeenergie liefert, wird als Kraftwärmemaschine bezeichnet.

Der effektivste Kreisprozess, der eine Wärmekraftmaschine beschreibt, ist der Carnot-Prozess.

Es werden rechts- und linkslaufende (mit rechts- und linkslaufend ist nicht die Drehrichtung z. B. eines Motors gemeint, sondern der Drehsinn der Abfolge der Zustandspunkte in den Zustandsdiagrammen {z. B. T-S, p-V Diagramm etc.}, die den Kreisprozess der Wärmekraftmaschine beschreiben) Wärmekraftmaschinen und damit Kreisprozesse unterschieden:

rechtslaufende Wärmekraftmaschinen: Eine Maschine, die Wärme in mechanische Energie in einem Kreisprozess umwandelt: (z. B. Ottomotor, Dieselmotor, Gasturbine, Stirlingmotor, Dampfmaschine, Wärmedampfkraftwerk). Der Wirkungsgrad beschreibt die Effizienz, mit der die rechtslaufende Wärmekraftmaschine betrieben wird.
linkslaufende Wärmekraftmaschinen: Eine Maschine, die mit mechanischer Energie Wärme von einem niedrigeren in ein höheres Temperaturniveau in einem Kreisprozess transferiert (z. B. Wärmepumpe, Kältemaschine). Die Leistungszahl beschreibt die Effizienz, mit der die linkslaufende Wärmekraftmaschine betrieben wird.

Eine Wärmekraftmaschine kann aus verschiedenen Kreisprozessen zusammengesetzt werden (z. B. GuD-Kraftwerk: Kombination des Gasturbinenprozesses mit einem Dampfkraftwerk: Ausnutzung der Arbeitsfähigkeit eines Prozesses in der Temperaturspanne von 1500 bis 700 °C in der Gasturbine, danach mit den Abgasen aus dem Gasturbinenprozess Ausnutzung der Arbeitsfähigkeit eines Prozesses in der Temperaturspanne von 700 bis 100 °C im Dampfkraftwerk, wodurch maximal ein Wirkungsgrad eines (Vergleichs-)Kreisprozesses in der Temperaturspanne von 1500 bis 100 °C erreicht werden kann, der aber größer ist als der Wirkungsgrad der Einzelprozesse – hier Gasturbine und Dampfkraftwerk).

Wirkungsgrad

Der Anteil der Wärmeenergie, der unter idealen Bedingungen in mechanische Energie umgewandelt werden kann, wird durch den Carnot-Wirkungsgrad beschrieben. Er ist der höchste Wirkungsgrad, den eine Wärmekraftmaschine erreichen kann und hängt nur von der höchsten Temperatur $T max$ beim Wärmeeintrag und der niedrigsten Temperatur $T min$ bei der Kühlung des Prozessgases (z. B. im Kühlturm zur Kondensation des Nassdampfes in einem Wärmekraftwerk) ab.

$\eta= \frac{T_{\rm max}-T_{\rm min}}{T_{\rm max}} = 1 - \frac{T_{\rm min}}{T_{\rm max}}$

Reale Wärmekraftmaschinen arbeiten mit Prozessen, die den Carnot-Wirkungsgrad nicht einmal theoretisch erreichen lassen, da die Zustandsänderungen des Carnot-Prozesses nur zum Teil technisch umgesetzt werden können.

Es gibt keine reale Maschine, mit der die isentrope Entspannung bzw. Kompression des Carnot-Prozesses nach folgender Gleichung

$\frac{dQ}{T} = dS = 0 => dQ = 0$

(mit dQ = 0 = ohne Wärmeverlust und dS = 0 = keine Entropieänderung) verlustfrei realisiert werden kann.

Trotz aufwändiger Isolierung findet immer ein Wärmetransport zur Umgebung statt (nicht adiabate Maschine => dQ > 0) und hierdurch wird die innere Energie des Systems reduziert.
Jede Maschine weist Reibungsverluste auf, die die Exergie des Systems verringern.

Leistungszahl

Die Carnot-Leistungzahl gibt bei vorgegebener Temperatur des oberen und unteren Wärmeniveaus das Verhältnis der theoretisch erreichbaren Wärmemenge zur aufgewendeten technischen Arbeit an. Die Leistungszahl $ε C$ basiert auf der Anwendung der Carnot-Prozesses.

Für die Carnot-Leistungszahl einer Wärmepumpe gilt:

$\epsilon_C = \frac {1} {\eta}= \frac{T_{\rm max}} {T_{\rm max}-T_{\rm min}}=\frac{1}{1 - \frac{T_{\rm min}}{T_{\rm max}}}$

Für die Carnot-Leistungszahl einer Kältemaschine gilt:

$\epsilon_C = \frac {1} {\eta} - 1 =\frac{T_{\rm min}}{T_{\rm max}-T_{\rm min}}$

Die tatsächlich erreichbare Leistungszahl $ε$ ergibt sich aus dem tatsächlich angewendeten Kreisprozess.

Beispiele

Verbrennungsmotor

Verbrennungsmotoren haben Verbrennungstemperaturen von ca. 2500 °C (2773 K) und Frischgastemperaturen von etwa 100 °C (373 K). Der theoretisch erreichbare Wirkungsgrad beträgt also

$\eta = 1 - \frac{373\,\mathrm K}{2773\,\mathrm K} = 0{,}87 = 87\,\%$

In der Praxis erreichen Ottomotoren 33 %, Dieselmotoren in Pkws 41 % und langsam laufende Schiffsdieselmotoren 50 % Wirkungsgrad.

Wärmepumpe

Eine Wärmepumpe soll aus 10 °C kaltem Grundwasser 25 °C warmes Heizwasser für eine Niedertemperaturheizung herstellen. Um den Widerstand des Wärmeübertragers überwinden zu können, muss die Wärmepumpe 7 °C (280 K) kaltes Kältemittel erzeugen und dieses auf 27 °C (300 K) erwärmen. Die Leistungszahl beträgt

$\epsilon_C = \frac{T_{\rm max}} {T_{\rm max}-T_{\rm min}} = \frac{300} {300-280} = 15$

Wenn also 1 kWh an Strom eingesetzt wird, erhält man bei Anwendung des Carnot-Prozesses 15 kWh an Wärme auf einem Temperaturniveau von 25 °C. Dabei ist zu bedenken, dass der Strom in der Kette Brennstoff, Kraftwerk und Stromnetz bis zur Steckdose in der Regel nur mit einem Wirkungsgrad von ~30 % aus der Primärenergie erzeugt wird. Reale Wärmepumpen erreichen unter den Betriebsbedingungen eine Leistungsziffer, die mit 5...6 deutlich unter der Carnot-Leistungszahl $ε$ von 15 liegt. Die Leistungszahl hängt stark von der Konstruktion der Wärmepumpe und insbesondere der Ausführung der Wärmeübertrager ab, ob diese wirtschaftlich betrieben werden kann.

Wenn der Gesamtenergiefluss betrachtet wird (Kraftwerkswirkungsgrad, Verteilungsverluste, Leistungzahl der Wärmekraftmaschine), dann ergibt sich ein gesamter thermischer Wirkungsgrad von 0,3 · 5 = 1,5. Dieses bedeutet, dass bei Verwendung einer elektrischen Wärmepumpe im Vergleich zur direkten Wärmeerzeugung durch einen Heizkessel 50 % mehr Heizwärme zur Verfügung stehen. Mit höherer Temperaturdifferenz nimmt die Leistungsziffer der Wärmepumpe ab und der Vorteil der elektrisch angetriebenen Wärmepumpe schwindet.

Kältemaschine

Eine Kältemaschine soll eine Tiefkühltruhe, die in einer 22 °C warmen Küche steht, auf −18 °C kühlen. Wegen der Übergangsverlusten in den Wärmeübertragern (Vereisung im Eisfach, Staub auf den Wärmeübertragerflächen hinter der Tiefkühltruhe zur Abfuhr der Kompressionswärme) sollen die Temperaturen −20 °C (253 Kelvin) und 25 °C (298 Kelvin) betragen. Die Carnot-Leistungszahl errechnet sich zu:

$\epsilon = \frac{T_{\rm min}} {T_{\rm max}-T_{\rm min}} = \frac{253} {298-253} = 5{,}62$

Bei einem Eisschrank bzw. der Tiefkühltruhe wird die Kühltemperatur in der Regel (Eisschrank 4 bis 7 °C, Tiefkühltruhe −18 °C) vorgegeben. Interessant ist die Energiemenge, die benötigt wird, um diese Temperatur zu halten. Diese hängt von der

Güte der Isolation und
der Betriebsweise (wie oft wird der Schrank geöffnet bzw. Stoffe zum Abkühlen deponiert)

ab.

$\epsilon_C = \frac{T_{\rm min}} {T_{\rm max}-T_{\rm min}} = \frac {Q_{\rm Verlustwaerme}} {Q_{\rm Betriebsenergie}}$

Die Energiemenge, die benötigt wird, um diese Temperatur zu halten, steht im Nenner, folglich muss man den Kehrwert bilden um diese zu ermitteln.

Wenn also 1 kWh an Wärme in die Tiefkühltruhe durch die Wände oder das Öffnen der Tür einströmt, so muss mindestens 1/5,62 = 0,178 kWh Strom aufgewendet werden, um die Temperatur in der Tiefkühltruhe zu halten. Deswegen muss eine Tiefkühltruhe sehr gut isoliert werden.

Es kann viel Strom gespart werden, wenn man die Temperatur im Kühlschrank nur so niedrig wie unbedingt notwendig wählt.
- Stellt man den Kühlschrank auf 7 °C ein, dann müssen 0,064 kWh pro 1 kWh eingeströmte Energie aufgewendet werden.
- Stellt man einen Kühlschrank dagegen auf 0 °C ein, dann müssen 0,092 kWh pro 1 kWh eingeströmte Energie zur Verfügung gestellt werden.

Das sind wohlgemerkt alles die bestmöglichen Leistungszahlen bzw. Wirkungsgrade. Reale Maschinen weichen mehr oder weniger stark von diesen bestmöglichen Wirkungsgraden ab.