Online-Bibliothek

Integrāl (neulat.), ein Ganzes ausmachend, für sich bestehend. Integralen, die 2 1 / 2 prozentigen Schuldtitel der niederländ. (sog. »wirklichen«) Staatsschuld. – I. in der Mathematik , s. Integralrechnung .

Integral , lat.-deutsch, ein Ganzes ausmachend; I. ität , Vollständigkeit.

Integrāl (lat.), ein Ganzes ausmachend, für sich bestehend (s. Integralrechnung ); Integralen , die 2 1 / 2 proz. Schuldtitel der holländischen Staatsschuld. In den Niederlanden wurde 1814 die auf ein Drittel reduzierte Schuld wieder in ihrem vollen ...

Serret (spr. -reh), Joseph Alfred , Mathematiker, geb ... ... 'algèbre supérieure« (1849; deutsch 1878-79), » Cours de calcul différentiel et intégral« (1867-69; deutsch 1897-99) u.a.

Kanzen , s. Integral .

Constant , lat., standhaft, bleibend; constante Größe ist in ... ... nicht ändert; in der Integralrechnung , die nach der Integration einer Differentialgleichung dem Integral beigefügt wird, deren im allgemeinen unbestimmter Werth in einzelnen Fällen aus ...

Constante , in der Integralrechnung diejenige Größe , welche nach der Integration einer Differentialgleichung dem Integral beigefügt wird; ihr im allgemeinen unbestimmter Werth läßt sich in einzelnen Fällen aus den besonderen Bedingungen bestimmen.

Intĕger , 1 ) ganz; 2 ) unbescholten, s. Integrität . Daher Integral , 1 ) ein Ganzes ausmachend, selbständig, für sich bestehend; 2 ) s.u. Integralrechnung 1); 3 ) Integralen , holländische Staatspapiere .

Integrieren (lat.), ergänzen, etwas als wesentlichen Teil zu einem Ganzen fügen; das Integral zu einem Differential bestimmen (s. Integralrechnung ); integrierend, zu einem Ganzen notwendig gehörend; Integrität, unverletzter Zustand, Vollständigkeit; Unbescholtenheit.

Betafunktion wird das Eulersche Integral (s. Gammafunktionen ) erster Gattung als Funktion der beiden (positiven reellen) Veränderlichen α und b aufgefaßt, genannt. Dieselbe läßt sich durch Gammafunktionen ausdrücken, wie folgt: B ...

Spiralflächen , Flächen , die eine Spiraltransformation, d.h. eine ... ... (– x + ky ) ∂z/∂y = kz. Das Integral derselben entsteht, indem man eine beliebige homogene Funktion von r, z und ...

... Gattung oder Betafunktion (s.d.), das Integral Es ist B (a, b) ... ... (a + 2)... (a + b – 1) Eulersches Integral zweiter Gattung oder Gammafunktion , das Integral ...

Isoperimetrisch , solche Aufgaben der Variationsrechnung (s.d.), bei denen ein Integral einen größten oder kleinsten Wert bekommen, während ein andres Integral konstant bleiben soll (sogenannte relative Maxima und Minima ). Beispiel: Gesucht die ...

... Ein Partialbruch von S liefert ein Integral ∫ d x /[ (x – α) R ]. ... ... F (x) = 0 eine mehrfache Wurzel hat und daher ein Integral ∫ d x /[ (x – ... ... x und von a abhängig. Das Integral heißt alsdann ein bestimmtes Integral und wird mit ...

Integrālrechnung , derjenige Teil der höhern Analysis, der ... ... Größen selbst auffinden lehrt, die Umkehrung der Differentialrechnung (s.d.). Das Integral eines Differentials ist demnach diejenige Funktion , durch deren Differentiation jenes Differential entsteht. Das Integral auflösen heißt integrieren. Leibniz , der Erfinder der I., bezeichnet ...

Variationsrechnung , das Aufsuchen derjenigen unter allen möglichen Funktionen , für die ein gegebener analytischer Ausdruck (gewöhnlich ein Integral ) einen möglichst großen oder möglichst kleinen Wert erhält, also ein Maximum (s. d.) oder Minimum wird. Hängen die betreffenden ...

Variationsrechnung , der Teil der höhern Analysis, der eine Funktion so zu bestimmen lehrt, daß ein von derselben abhängiges bestimmtes Integral einen größten oder kleinsten Wert hat; sie liefert deshalb die kürzesten ...

Integrallogarithmus , das Integral (s.u. Integralrechnung 1) des in geschlossener algebraischer Form nicht integrirbaren ... ... Integralrechnung u. wird durch das Zeichen li angedeutet. Entwickelt man das Integral in einer Reihe , so hat man. ...

... für keinen Wert von x unendlich, b) Das elliptische Integral zweiter Gattung hat die Normalform: oder mit: ... ... x (nämlich x = ∞ ) algebraisch unendlich, c) Das elliptische Integral dritter Gattung hat die Normalform oder mit ...

Hyperelliptische Integrale und Funktionen . Ein Integral heißt hyperelliptisch, wenn unter dem Integralzeichen ein Ausdruck √ X vorkommt, ... ... durch Umkehrung der hyperelliptischen Integrale . Doch kann z.B. in dem ultraelliptischen Integral wo ist ...