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Zwölftes Kapitel

[122] Sonach erhellt, dass in der ersten Figur sich alle aufzustellenden Sätze mittelst der Unmöglichkeit des Gegentheils beweisen lassen mit Ausnahme der allgemein bejahenden. Aber in der zweiten und dritten lassen sich auch diese beweisen. Denn gesetzt, A sei nicht in allen. B enthalten, aber man nehme an, dass A in allen C enthalten sei; wenn also A nicht in allen B, aber in allen C enthalten ist, so ist C nicht in allen B enthalten. Dies ist aber unmöglich, denn es soll klar sein, dass C in allen B enthalten ist, so dass jene Annahme mithin falsch ist und folglich ist wahr, dass A in allen B enthalten ist. Nimmt man aber das Gegentheil als wahr an, so giebt es wohl einen Schluss und man kommt auch auf das Unmögliche, aber der aufgestellte Satz wird damit nicht bewiesen. Denn wenn A in keinem B, aber in allen C enthalten ist, so ist C in keinem B enthalten; dies ist nun zwar unmöglich, mithin der Satz, dass A in keinen B enthalten, falsch; allein daraus folgt nicht, dass nun A in allen B enthalten. Wenn aber A in einigen B enthalten ist, so nehme man an, dass A in keinem B enthalten sei, aber in allen C. Dann muss C in keinem B enthalten sein und da dies unmöglich ist, so muss A in einigen B enthalten sein. Wenn aber angenommen wird, dass A in einigen B nicht enthalten sei, so ist dies derselbe Fall wie in der ersten Figur. Man setze weiter, dass A in einigen B enthalten sei, aber in keinem[122] C; also muss C in einigen B nicht enthalten sein; nun war es aber in allen enthalten, mithin ist diese Annahme falsch und es wird also A in keinem B enthalten sein. Wenn aber A nicht in allen B enthalten ist, so nehme man an, dass A in allen B enthalten sei und A in keinem C; dann muss C in keinem B enthalten sein; dies ist aber unmöglich, mithin ist es wahr, dass A nicht in allen B enthalten ist.

Es erhellt somit, dass alle Arten von Schlusssätzen durch den Unmöglichkeitsbeweis in der zweiten Figur bewiesen werden können.