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Fußnoten

1 Eine systematische Darstellung, welcher ich in allem Wesentlichen zustimmen kann, in welcher auch strittige psychologische Fragen, deren Entscheidung für die Erkenntnistheorie nicht dringend und nicht unbedingt nötig ist, sehr geschickt ausgeschaltet sind, gibt Prof. Dr. H. Kleinpeter (Die Erkenntnistheorie der Gegenwart. Leipzig, J. A. Barth, 1905).

2 In je einem Kapitel der »Mechanik« und der »Analyse« habe ich die mir bekannt gewordenen Einwendungen gegen meine Ansichten beantwortet. Hier muß ich nur einige Bemerkungen über Hönigswalds »Zur Kritik der Machschen Philosophie« (Berlin 1903) einfügen. Es gibt vor allem keine Machsche Philosophie, sondern höchstens eine naturwissenschaftliche Methodologie und Erkenntnispsychologie, und beide sind, wie alle naturwissenschaftlichen Theorien vorläufige, unvollkommene Versuche. Für eine Philosophie, die man mit Hilfe fremder Zutaten aus diesen konstruieren kann, bin ich nicht verantwortlich. Daß meine Ansichten mit den Kantschen Ergebnissen nicht stimmen können, mußte, bei der Verschiedenheit der Ansätze, die sogar einen gemeinsamen Boden für die Diskussion ausschließen (vgl. Kleinpeters »Erkenntnistheorie« und auch die vorliegende Schrift), für jeden Kantianer und auch für mich von vornherein feststehen. Ist denn aber die Kantsche Philosophie die alleinige unfehlbare Philosophie, daß es ihr zusteht, die Spezialwissenschaften zu warnen, daß sie ja nicht auf eigenem Gebiet, auf eigenen Wegen zu leisten versuchen, was sie selbst vor mehr als hundert Jahren denselben zwar versprochen, aber nicht geleistet hat? Ohne also im mindesten an der guten redlichen Absicht von Hönigswald zu zweifeln, glaube ich doch, daß eine Auseinandersetzung etwa mit den »Empiriokritikern« oder mit den »Immanenten«, mit welchen er doch noch mehr Berührungspunkte finden konnte, für ihn und andere bessere Früchte getragen hätte. Sind die Philosophen einmal untereinander einig, so wird die Verständigung mit den Naturforschern nicht mehr so schwer fallen.

3 An guten Phonographen erkennt man die Klangfarbe der Stimme der Freunde, die eigene Stimme hat aber einen fremden Klang, da die Kopfresonanz fehlt.

4 Euler hat in seinem 83. Brief an eine deutsche Prinzessin dargelegt, wie lächerlich und aller täglichen Erfahrung zuwider es ist, zwischen dem eigenen Leib und der eigenen Psyche keine engere Beziehung anzunehmen, als zwischen irgend einem Leib und irgend einer Psyche. Vgl. Mechanik. 7. Aufl. 1912. S. 431.

5 Vgl. Analyse d. Empfindungen. 4. Aufl. 1903. – Ich möchte hier auch auf die sehr interessanten Ausführungen von R. v. Sterneck hinweisen, obwohl ich in manchen Punkten anderer Meinung bin. (v. Sterneck, Über die Elemente des Bewußtseins. Ber. d. Wiener philosophischen Gesellschaft. 1903.)

6 Vgl. J. Petzoldt, Solipsismus auf praktischem Gebiet. Vierteljahrsschrift f. wissensch. Philosophie. XXV. 3. S. 339. – Schuppe, Der Solipsismus. Zeitschr. für immanente Philosophie. B. III S. 327.

7 Vgl. die vortrefflichen polemischen Ausführungen Schuppes gegen Ueberweg (Brasch, Welt- und Lebensanschauung F. Ueberwegs. Leipzig 1889).

8 Die Ausführungen in 5-8 schienen vereinzelten Lesern von den in »Analyse der Empfindungen« gegebenen abzuweichen. Das ist jedoch nicht der Fall. Ich habe, ohne an dem Wesen der Sache etwas zu andern, mit dieser Form nur der Scheu der Naturforscher vor allem, was an Psychomonismus zu streifen scheint, Rechnung tragen wollen. Für mich ist es übrigens ganz ohne Belang, mit welchem Namen man meinen Standpunkt bezeichnet.

9 Die Zerlegung in die hier als Elemente bezeichneten Bestandteile ist auf dem vollkommen naiven Standpunkt des primitiven Menschen kaum denkbar. Derselbe faßt, wie das Tier, wahrscheinlich die Körper der Umgebung als Ganzes auf, ohne die Beiträge, welche die einzelnen Sinne liefern, die ihm aber nur zusammen gegeben sind, zu trennen. Noch weniger wird er Farbe und Gestalt zu scheiden, oder die Mischfarbe in ihre Bestandteile zu zerlegen vermögen. Das alles ist schon Ergebnis einfacher wissenschaftlicher Erfahrungen und Überlegungen. Die Zerlegung der Geräusche in einfache Tonempfindungen, der Tastempfindungen in mehrere Teilempfindungen, der Lichtempfindungen in die Grundfarbenempfindungen u.s.w. gehört ja sogar der neueren Wissenschaft an. Daß hier die Grenze der Analyse erreicht sei, und daß diese durch kein Mittel der Physiologie weiter getrieben werden könnte, werden wir nicht glauben. Unsere Elemente sind also vorläufige, so wie es jene der Alchimie waren, und die jetzt geltenden der Chemie auch sind. – Wenn für unsere Zwecke, zur Ausschaltung philosophischer Scheinprobleme, die Reduktion auf die besagten Elemente auch der beste Weg schien, so folgt daraus noch nicht, daß jede wissenschaftliche Untersuchung bei diesen Elementen beginnen muß. Was für den Psychologen der einfachste und natürlichste Anfang ist, muß ein solcher durchaus nicht für den Physiker oder Chemiker sein, der ganz andere Probleme vor sich hat, oder dem dieselben Fragen ganze andere Seiten darbieten.

Aber eins ist zu beachten. Während es keiner Schwierigkeit unterliegt, jedes physische Erlebnis aus Empfindungen, also psychischen Elementen aufzubauen, ist keine Möglichkeit abzusehen, wie man aus den in der heutigen Physik gebräuchlichen Elementen: Massen und Bewegungen (in ihrer für diese Spezialwissenschaft allein dienlichen Starrheit) irgend ein psychisches Erlebnis darstellen könnte. Wenn Dubois letzteres richtig erkannte, so bestand sein Fehler doch darin, daß er an den umgekehrten Weg gar nicht dachte, und die Reduktion beider Gebiete aufeinander darum überhaupt für unmöglich hielt. Man bedenke, daß nichts Gegenstand der Erfahrung oder einer Wissenschaft ist, was nicht irgendwie Bewußtseinsinhalt werden kann. Die klare Erkenntnis dieses Sachverhalts befähigt uns, je nach dem Bedürfnis und dem Ziel der Untersuchung, bald den psychologischen, bald den physikalischen Standpunkt als Ausgangspunkt zu wählen. So wird auch der das Opfer eines sonderbaren aber weit verbreiteten System-Aberglaubens, welcher meint, weil er das eigene Ich als Medium aller Erkenntnis erkannt hat, den Analogieschluß auf die fremden Ich nicht mehr machen zu dürfen. Dient doch dieselbe Analogie auch zur Ergründung des eigenen Ich.

Ich freue mich hier noch auf M. Verworn (Naturwissenschaft und Weltanschauung 1904) hinweisen zu können, welcher wieder sehr verwandte Ansichten vertritt. Man vergleiche insbesondere die Anmerkung S. 45. V.'s Ausdruck »Psychomonismus« scheint mir jetzt allerdings weniger sachgemäß, als es in einer älteren, idealistischen Jugendphase meines Denkens der Fall gewesen wäre.

H. Höffding (Moderne Philosophen, 1905, S. 121) referiert die mündliche Äußerung von R. Avenarius: »Ich kenne weder Physisches noch Psychisches, sondern nur ein Drittes.« Diese Worte würde ich sofort unterschreiben, wenn ich nicht fürchten müßte, daß man unter diesem Dritten ein unbekanntes Dritte, etwa ein Ding an sich oder eine andere metaphysische Teufelei versteht. Für mich ist das Physische und Psychische dem Wesen nach identisch, unmittelbar bekannt und gegeben, nur der Betrachtung nach verschieden. Diese Betrachtung, und demnach die Unterscheidung beider, kann überhaupt erst bei höherer psychischer Entwicklung und reicherer Erfahrung eintreten. Vorher ist das Physische und das Psychische ununterscheidbar. Für mich ist jede wissenschaftliche Arbeit verloren, die nicht das unmittelbar Gegebene festhält, und die, statt die Beziehungen der Merkmale des Gegebenen zu ermitteln, irgendwo im Leeren fischt. Sind diese Beziehungen ermittelt, so kann man sich noch allerlei Gedanken über dieselben machen. Mit diesen beschäftige ich mich aber nicht. Meine Aufgabe ist keine philosophische, sondern eine rein methodologische. Man soll auch nicht denken, daß ich die vulgären auf guter empirischer Grundlage instinktiv entwickelten Begriffe: Subjekt, Objekt, Empfindung u.s.w., angreifen oder gar abschaffen will. Mit diesem praktisch zureichenden Nebel ist aber methodologisch nichts anzufangen; da muß vielmehr untersucht werden, welche funktionalen Abhängigkeiten der Merkmale des Gegebenen voneinander zu diesen Begriffen gedrängt haben, wie es hier geschehen ist. Kein schon erworbenes Wissen soll weggeworfen, sondern erhalten und kritisch verwertet werden.

In unserer Zeit finden sich wieder Naturforscher, welche nicht ganz in der Spezialforschung aufgehen, sondern nach allgemeineren Gesichtspunkten suchen. Höffding nennt sie, um sie zweckentsprechend von den eigentlichen Philosophen zu scheiden, »philosophierende Naturforscher«. Wenn ich zunächst zwei derselben, Ostwald und Haeckel, nenne, so steht vor allem deren hervorragende fachliche Bedeutung ganz außer Frage. In Bezug auf die allgemeine Orientierung muß ich die beiden Genannten als Strebensgenossen ansehen und hochschätzen, wenn ich ihnen auch nicht in allen Punkten zustimmen kann. In Ostwald verehre ich außerdem einen mächtigen und erfolgreichen Streiter gegen die Erstarrung der Methode, in Haeckel einen aufrechten, unbestechlichen Kämpfer für Aufklärung und Denkfreiheit. Wenn ich nun mit einem Wort sagen soll, nach welcher Richtung ich von diesen beiden Forschern mich am meisten entferne, so ist es dies: Mir erscheint die psychologische Beobachtung als eine ebenso wichtige und fundamentale Erkenntnisquelle, wie die physikalische Beobachtung. Von der Gesamtforschung der Zukunft wird wohl gelten, was Hering einmal (Zur Lehre vom Lichtsinn, Wien 1878, S. 106) so treffend von der Physiologie gesagt hat, sie wird einem von zwei Seiten her (von der physischen und psychischen) zugleich durchgeführten Tunnelbau gleichen. Wie sich Hering auch sonst stellen mag, in diesem Punkte stimme ich ihm vollkommen bei. Das Streben, zwischen diesen beiden scheinbar so differenten Gebieten eine Brücke und eine homogene Auffassung beider zu finden, liegt in der ökonomischen Konstitution des Menschengeistes. Ich möchte auch nicht bezweifeln, daß bei zweckmäßiger Umformung der Begriffe dieses Ziel sowohl von der physischen wie von der psychischen Seite her zu erreichen ist, und nur dem unerreichbar scheint, der seit seiner Jugendzeit in starre instinktive oder konventionelle Begriffe eingeschnürt bleibt.

Wenn ich mich nicht täusche, so äußert sich auch in der eigentlich philosophischen Literatur, die mir ferner liegt, das Streben nach dem bezeichneten Ziel. Betrachte ich z.B. das Buch von G. Heymans (Einführung in die Metaphysik auf Grundlage der Erfahrung, 1905), so werden die meisten Naturforscher gegen dessen einfache und klare Ausführungen ebensowenig einzuwenden haben, wie gegen dessen schließlich erreichten Standpunkt, den »kritischen Psychomonismus«; nur daß vielleicht stark materialistische Denker sich noch vor dem Namen scheuen. Allerdings muß man fragen, wenn nach Heymans die Methode der Metaphysik ganz dieselbe ist, wie jene der Naturwissenschaft, nur auf ein weiteres Gebiet übertragen, wozu dann der Name, der seit Kant einen so fatalen Klang hat, und dem der Zusatz »auf Grundlage der Erfahrung« zu widersprechen scheint? Endlich wäre zu erwägen, daß die Naturwissenschaft seit Newton gelernt hat, Hypothesen, Einschaltungen von x und y zwischen das bekannte Gegebene, nach ihrem wahren, geringen Wert einzuschätzen. Nicht die vorläufige Arbeitshypothese, sondern die Methode der analytischen Untersuchung ist es, was die Naturwissenschaft wesentlich fördert. – Wenn es nun einerseits sehr erfreulich und ermutigend ist, daß wir alle fast in derselben Richtung suchen, so können doch anderseits die zurückbleibenden Differenzen jeden von uns warnen, das Gesuchte nicht etwa für ein schon Gefundenes oder gar für eine allein seligmachende Lehre zu halten.

10 Vgl. Analyse der Empfindungen. 4. Aufl., S. 159.

11 Vgl. A. Fouillée, La Psychologie des idées-forces. Paris 1893. – Dieser richtige und wichtige Gedanke ist dort nur etwas breit in zwei Bänden durchgeführt.

12 Aus dem Verkennen dieses Sachverhalts bei nachträglicher Überlegung ergibt sich die Reue, die nur einen Sinn und eine Bedeutung hat für künftige Wiederholungen derselben oder ähnlicher Situationen. Und da ist nicht Buße oder Sühne von Wert, sondern allein die Sinnesänderung. Die Frage der Freiheit und der Zurechnung kann sich nur darauf beziehen, ob das Individuum psychisch hinreichend entwickelt ist, um bei seinen Entschlüssen die Folgen seiner Handlungen für sich und andere in Betracht zu ziehen. – Man vergleiche die Ansichten, die A. Menger in seinem bemerkenswerten Buch »Neue Sittenlehre« (Jena, 1905) vertritt. Der Mut der Wahrhaftigkeit, den Menger in allen seinen Schriften bekundet, verdient alle Hochachtung.

13 Aus einer gänzlich verschiedenen philosophischen Grundstimmung gehen die Ansichten hervor, die H. Driesch in seinen Schriften vertritt.

14 Über diesen Punkt habe ich schon einige Bemerkungen gemacht: Vorlesungen über Psychophysik. Zeitschr. f. praktische Heilkunde. Wien. 1863. S. 148, 168, 169.

15 Lamettrie, Oeuvres philosophiques, précédées de son éloge par Frédéric II. Berlin. 1796.

16 Herons Werke herausg. von W. Schmidt. Leipzig. 1896. Bd. I.

17 Was von der Kempelenschen Sprechmaschine noch vorhanden ist, befindet sich in der physikalischen Sammlung der Wiener technischen Hochschule. (Mitteilung von Prof. Dr. A. Lampa.)

18 Die Erfahrung hat uns Stabilitäten kennen gelehrt, unsere psychische Organisation paßt sich denselben leicht an und gewährt uns Vorteile. Wir führen dann die Voraussetzung weiterer Stabilitäten bewußt und willkürlich ein, in der Erwartung weiterer Vorteile, wenn sich dieselbe bewährt. Die Annahme eines a priori gegebenen Begriffes zur Begründung dieses methodischen Verfahrens haben wir weder nötig, noch würde sie uns irgend welchen Nutzen gewähren. Sie wäre eine Verkehrtheit, angesichts der augenscheinlich empirischen Bildung dieses Begriffes.

19 C. L. Morgan, Comparative Psychology, London, 1894. S. 85 u. f.

20 So verhalten sich aber auch des Großhirns beraubte Vögel. Die Erscheinung beruht also wohl auf einem von den Vorfahren erworbenen Reflex. Vgl. den Schluß dieses Kapitels.

21 Schneider, Der tierische Wille. Leipzig 1880.

22 Beobachtung meiner Tochter.

23 Nächst den Schriften von Morgan ist in Bezug auf Psychologie der niederen und höheren Tiere sehr lehrreich: K. Möbius, Die Bewegungen der Tiere und ihr psychischer Horizont. (Schriften des naturwissensch. Vereins f. Schleswig-Holstein 1873.) – Ferner: A. Ölzelt-Newin, Kleinere philosophische Schriften. Zur Psychologie der Seesterne. Wien 1903. – Von älteren Schriften möchte ich empfehlen: H. S. Reimarus, Triebe der Tiere, 1790, fern J. H. F. Autenrieth, Ansichten über Natur- und Seelenleben. 1836.

24 Wundt, Philosophische Studien. Bd. X, S. 323.

25 Daß nicht alle psychischen Vorgänge durch temporär erworbene (bewußte) Associationen erklärt werden können, soll später noch zur Sprache kommen. Hier handelt es sich darum, was durch Association verständlich ist.

26 Vgl. James, The Principles of Psychology, I. p. 550-604.

27 Bekannte Fälle dieser Art sind folgende: Voltaire träumt einen vollständigen variierten Gesang der »Henriade«. Noch merkwürdiger ist, daß der Teufel im Traum Tartini den Satz einer Sonate vorspielt, den der Künstler wachend nicht zu stande gebracht hatte, wenn nicht Dichtung und Wahrheit in dem Bericht ein Kompromiß geschlossen haben.

28 Jerusalem, Lehrbuch der Psychologie. 3. Aufl. Wien 1902. S. 91.

29 Diese Fragen werden noch ausführlicher erörtert.

30 Man könnte versucht sein, das »aktive« Nachdenken als wesentlich verschieden von dem »passiven« Laufenlassen der Gedanken anzusehen. Allein, so wie wir bei einer körperlichen Handlung nicht Herren sind über die Sinnesempfindungen und Erinnerungen, welche diese Handlung auslösen, so vermögen wir auch nichts über eine Vorstellung von unmittelbarem oder mittelbarem biologischen Interesse, die immer wieder auftaucht und an welche sich immer wieder neue Associationsreihen anschließen. Vgl. populär-wissensch. Vorlesungen. 3. Aufl. S. 287-308.

31 Hobbes, Physica, IV, 25.

32 Wer meint, die Welt aus Bewußtsein aufbauen zu können, hat sich wohl nicht klar gemacht, was für eine Komplikation die Tatsache des Bewußtseins einschließt. Sehr lesenswerte und gedrängte Ausführungen über die Natur und die Bedingungen des Bewußtseins finden sich bei Wernicke, Gesammelte Aufsätze. Berlin 1893. Über das Bewußtsein S. 130-145. – Vgl. auch die in der folgenden Anmerkung zitierten Vorträge von Meynert.

33 Meynert, Populäre Vorträge. Wien 1892, S. 2-40.

34 An einer Verschiedenheit der Leistungen verschiedener Hirnpartien ist wohl kaum zu zweifeln. Wenn aber doch, wie Goltz nachgewiesen hat, allmählich ein Teil der Großhirnrinde für den anderen ersetzend eintreten kann, so ist an eine schroffe Abgrenzung der Funktionen nicht zu denken, sondern nur an eine »graduelle Lokalisation« im Sinne von R. Semon (Die Mneme. Leipzig 1904. S. 160). Vgl. auch Analyse der Empfindungen. 1886. S. 82. 4. Aufl. S. 155.

35 Kußmaul, Störungen der Sprache. Leipzig 1885.

36 Kußmaul, a. a. O. S. 175.

37 Kußmaul, a. a. O. S. 182.

38 Über merkwürdige, der Aphasie und Agraphie analoge Störungen bei Musikern berichtet R. Wallaschek (Psychologie und Pathologie der Vorstellung. Leipzig, J. A. Barth, 1905).

39 Wilbrand, Seelenblindheit. Wiesbaden 1887. S. 43-51.

40 Wilbrand, a. a. O. S. 54.

41 Wilbrand, a. a. O. S. 57.

42 A. Forel, Der Hypnotismus, 6. Aufl., S. 236f., enthält die Beschreibung eines höchst merkwürdigen Falles von Amnesie.

43 Mit Rücksicht auf solche periodische Störungen des Gedächtnisses erscheinen Beobachtungen wie die von Swoboda (Die Perioden des menschlichen Organismus. 1904) durchaus nicht so abenteuerlich, als sie auf den ersten Blick sich darstellen.

44 C. Detto, Über den Begriff des Gedächtnisses in seiner Bedeutung für die Biologie (Naturwiss. Wochenschr. 1905, Nr. 42). – Der Verfasser wird wohl kaum annehmen, daß Hering oder Semon in die von ihm gerügten Fehler verfallen werden. Den Vorteil der Untersuchung des Organischen von zwei Seiten her scheint er mir aber bedeutend zu unterschätzen. Die psychologische Beobachtung kann uns die Existenz von physikalischen Vorgängen enthüllen, zu deren Kenntnis wir auf physikalischem Wege nicht so bald gelangen würden.

45 Goltz, Die Nervenzentren des Frosches. Berlin 1869.

46 Goltz, a. a. O. S. 20 u. f.

47 J. v. Sachs, Vorlesungen über Pflanzen-Physiologie. Leipzig 1887.

48 Loeb, Orientierung der Tiere gegen das Licht. SB. d. Würzburger ph.-med. Gesellschaft. 1888. – Orient. d. Tiere gegen d. Schwerkraft. Ebenda. 1888. – Heliotropismus d. Tiere. Würzburg 1890. – Geotropismus d. Tiere. Pflügers Archiv. 1891.

49 Vgl. die oben zitierten Schriften von Sachs und Loeb.

50 A. Forel, Psychische Fähigkeiten der Ameisen. Verh. d. 5. internat. Zoologenkongresses. Jena 1902. – Geruchsinn bei den Insekten. Ebenda. 1902. – Expériences et remarques critiques sur les sensations des Insectes, 1-5 partie. Rivista di scienze biologiche. Como 1900-1901.

51 Durch das topochemische Gedächtnis soll eine Art räumlichen Geruchsbildes der durchwanderten Gegend zu stande kommen, wie dies dem Hunde kaum abzusprechen sein wird. An der polarisierten Geruchsspur soll die Ameise erkennen, ob der Weg zum Nest oder vom Nest führt. Es müßte also an der Spur rechts und links durch den Geruch unterscheidbar sein.

52 Vgl. Haberlandt, Über den tropischen Urwald. Schr. d. Vereins z. Verbr. naturw. Kenntnisse. Wien 1898.

53 H. Müller, Befruchtung der Blumen durch Insekten. Leipzig 1873.

54 Loeb, Vergleichende Gehirnphysiologie. Leipzig 1899.

55 Die ersten Male treten bei dem Gefühl von Hunger oder Durst Reflexbewegungen ein, welche unter geeigneten Umständen zur Befriedigung des Bedürfnisses führen. Man denke an das Verhalten der Säuglinge. Je reifer der Mensch ist, desto klarere und deutlichere Erinnerungen helfen bei Befriedigung der Bedürfnisse mit, sich an die Empfindungen vor und nach der Befriedigung knüpfend und ihm die Wege weisend. Die Mischung des Bewußten und Instinktiven kann übrigens in den verschiedensten Verhältnissen eintreten. Vor einigen Jahren litt ich an einer heftigen Neuralgie im Bein, welche pünktlich um 3 Uhr nachts einsetzte und mich bis zum Morgen quälte. Da bemerkte ich einmal, daß es mir sehr schwer wurde, den Morgenkaffee zu erwarten. Ich kam auf den Einfall, um 3 Uhr nachts Kaffee zu nehmen, und unterdrückte so in der Tat die Neuralgie. Dieser Erfolg, der nahe an die für wunderbar gehaltene Selbstordination hypersensibler somnambuler Personen streift, überraschte mich anfangs selbst. Der aufmerksamen Erwägung kann aber die Mystik nicht standhalten. Die Schmerzen hatten eben bald nach dem Frühstück sich regelmäßig sehr gemildert, und das hierauf eintretende Gefühl der Behaglichkeit hatte sich mit der Vorstellung »Kaffee« associiert, ohne daß es mir noch klar bewußt war.

56 Variationen in den geschlechtlichen Instinkten beruhen wohl auf zufälligen Umständen der erstmaligen Erregung. Es wird kaum gerechtfertigt sein, aus jeder »Perversität« eine besondere Species der »psychopathia sexualis« (!) zu machen und dieselbe sogar für anatomisch begründet zu halten. Man denke nur an die antiken Gymnasien, die relative Abgeschlossenheit der Frauen und die Päderastie.

57 Preyer, Die Seele des Kindes. Leipzig 1882.

58 J. Müller, Handbuch der Physiologie. Koblenz 1840. II. S. 500.

59 W. James, The feeling of effort. Boston 1880. – Principles of Psychology. New York 1890. II. S. 486 u. f.

60 Münsterberg, Die Willenshandlung. Freiburg i. B. 1888.

61 Hering in Hermanns Handb. d. Physiol. III, 1. S. 547, 548.

62 Strümpell, Deutsch. Archiv f. klin. Medic. XXII. S. 321.

63 Ich selbst konnte mich einige Zeit von der Müllerschen Ansicht nicht losmachen. Die Beobachtungen (Analyse 4. Aufl. S. 135) an meiner eigenen apoplektisch gelähmten, aber sensiblen Hand, an welcher keine Bewegung zu sehen ist, während ich doch ein Schließen und Öffnen in geringem Ausmaß zu fühlen glaube, weiß ich auch in den Rahmen der neuen Theorie nicht recht einzupassen.

64 Groos, Die Spiele der Tiere. Jena 1896. S. 210 u. f.

65 Vgl. S. 40.

66 Vgl. Popul. Vorlesungen, 3. Aufl. S. 287 u. f.

67 Vgl. Zur Theorie des Gehörorgans. Sitzb. d. Wiener Akademie. Bd. 48, Juli 1863. Daselbst schon eine mehr biologische Auffassung der Aufmerksamkeit.

68 Vgl. J. C. Kreibig, Die Aufmerksamkeit als Willenserscheinung. Wien 1897.

69 Vgl. Schopenhauer, Über den Willen in der Natur.

70 Ribot, Maladies de la volonté. Paris 1888. S. 27.

71 Hering, Die Lehre vom binocularen Sehen. Leipzig 1868. S. 27.

72 Ribot, a. a. O. S. 40-48.

73 Meynert, Populäre Vorträge. Wien 1892. S. 36 u. f.

74 Ribot, Les maladies de la personnalité. Paris 1888.

75 Vaschide et Vurpas, Essai sur la Psycho-Physiologie des Monstres humains. Paris (ohne Jahreszahl).

76 Man vergleiche des Plautus »Menaechmi« oder Shakespeares »Komödie der Irrungen«. – Galtons »History of Twins« ist in Bezug auf die Tatsachen lehrreich.

77 In Bezug auf die dämonologische Auffassung vergleiche man: Ennemoser, Geschichte der Magie. Leipzig 1844. – Roskoff, Geschichte des Teufels. Leipzig 1869. – Hecker, Die großen Volkskrankheiten des Mittelalters. Berlin 1865. – Pathologische Erscheinungen, psychische Störungen, insbesondere Hallucinationen, seien sie nun dauernd (wie z.B. im Verfolgungswahn) oder temporär durch Gifte (Hexensalbe) hervorgebracht, stützen, bei mangelhafter wissenschaftlicher Kritik, den Dämonen- und Hexenglauben, sowohl bei den Betroffenen wie bei den Beobachtern. Vgl. P. Max Simon, Le Monde des Rêves. Paris 1888. – Interessante Daten auch bei Walter Scott, Letters on Demonology and Witchcraft, 4^th edit, London 1898.

78 Dieser Vorgang wird in biologischen Schriften erwähnt. Meine Schwester, welche sich viele Jahre mit der Aufzucht von Yama Mai im freien Eichenwald beschäftigt hat, wo häufig genug Verletzungen von Raupen, aber auch Heilungen vorkamen, bestreitet die Richtigkeit der Beobachtung. Die Raupen scheinen die Wunde zu untersuchen und bestreben sieh vielleicht, dieselbe zu schließen.

79 Morgan, Comparative Psychology. London 1894. p. 209.

80 Morgan, l. c. p. 91, 254, 288, 301, 302. Ein großer Bernhardiner hat nach Mitteilung meiner Schwester den ihm höchst fatalen Maulkorb durch Vergraben zu beseitigen gewußt. Bald darauf berichtete mir ein Kollege von einem Hund, der die Peitsche versteckte.

81 Morgan, Animal Life. London 1891. p. 334. – Gute psychologische und biologische Betrachtungen bei Th. Zell (Ist das Tier unvernünftig? Stuttgart – Tierfabeln. Ebendaselbst – Das rechnende Pferd. Berlin). Sehr gut ist die Unterscheidung von Augentieren und Nasentieren, sowie das Sparsamkeitsgesetz. Bei seinen Lesern setzt Zell eine allzugroße Naivetät voraus, was den Büchern nicht zum Vorteil gereicht.

82 Morgan, l. c. p. 339.

83 Morgan, l. c. p. 340.

84 Morgan, Comparative Psychologe, p. 259. – Schopenhauers Hund wußte »a priori«, daß jeder Vorgang seine Ursache hat, suchte in einem analogen Falle nach dieser und behalf sich ohne Fetischismus. (Schopenhauer, Über die vierfache Wurzel des Satzes vom zureichenden Grunde. Leipzig 1864. 3. Aufl. S. 76.) So merkwürdig richtet sich die Philosophie des Hundes nach jener seines Beobachters.

85 Tylor, Einleitung i. d. Studium d. Anthropologie. Braunschweig 1883. S. 197.

86 Auf Nachahmung hoffte man die Wanderungen der Zugvögel zurückzuführen. Dieselben entstanden vielleicht zu einer Zeit, als die Ziele der Wanderung noch nicht durch Meere getrennt waren. – Neue Blicke und neue größere Rätsel bei K. Graeser, Der Zug der Vögel. Berlin 1905.

87 Doch soll ein australischer Papagei auf den Einfall gekommen sein, die Schafe anzufallen und anzufressen, welches Beispiel von den übrigen Vertretern der Art nachgeahmt worden sein soll.

88 Vgl. H. v. Buttel-Reepen, Die stammesgeschichtliche Entstehung des Bienenstaates. Leipzig 1903.

89 Tylor, Anthropologie, S. 246.

90 Diodor, III, 15, 22.

91 Tylor, l. c. S. 275.

92 Tylor, l. c. S. 290.

93 Vgl. Populär-wissenschaftliche Vorlesungen, 3. Aufl., S. 293.

94 Populär-wissenschaftliche Vorlesungen, S. 287.

95 Vgl. Tylor, Urgeschichte der Menschheit. Leipzig. Ambrosius Abel (ohne Jahresz.). – E. B. Tylor, Einleitung i. d. Studium d. Anthropologie u. Zivilisation. Braunschweig 1883. – Otis T. Mason, The Origins of Invention. London 1895.

96 Wallaschek, Primitive Music. London 1893. – Deutsch und erweitert. Leipzig 1903. In dieser Schrift wird die praktische Bedeutung des Rhythmus erörtert. Bücher (Arbeit und Rhythmus. Leipzig 1902. 3. Aufl.) erörtert dieses Thema in etwas anderer Weise.

97 Bourdeau, Les Forces de l'Industrie. Paris 1884. p. 209-240. Aber schon Kublai Chan, eine weitausblickende, erfinderische Persönlichkeit, hat auch auf diesen Gebieten in großzügigster Weise Bahn gebrochen.

98 J. Popper, Die technischen Fortschritte nach ihrer ästhetischen und kulturellen Bedeutung. Leipzig 1888. S. 59 u. f.

99 Ein Programm hierzu gibt J. Popper in seinem Buche: »Das Recht zu leben und die Pflicht zu sterben.« Leipzig 1878. Poppers Ziele stehen den ursprünglichen sozialdemokratischen nahe, unterscheiden sich aber darin vorteilhaft, daß nach seinem Programm die Organisation sich auf das Wichtigste und Notwendigste beschränken, im übrigen aber die Freiheit des Individuums gewahrt werden soll. Im entgegengesetzten Falle könnte wohl die Sklaverei in einem sozialdemokratischen Staat noch allgemeiner und drückender werden, als in einem monarchischen oder oligarchischen. In einer ergänzenden Schrift (Fundament eines neuen Staatsrechts. 1905) führt Popper das Leitmotiv durch: »Für sekundäre Bedürfnisse das Majoritätsprinzip; für fundamentale das Prinzip der garantierten Individualität.« – In wichtigen Punkten stimmt mit Popper überein: A. Menger, Neue Staatslehre. Jena, G. Fischer, 1902.

100 Psychologie, S. 105. Ausführlicher: Laura Bridgman. Wien 1891. S. 41 u. f.

101 Analoge Beispiele aus der Sprache der Kinder s. Analyse S. 250.

102 Von älteren sprachphilosophischen Schriften ist wegen ihrer Originalität besonders lesenswert: L. Geiger, Ursprung und Entwicklung der menschlichen Sprache und Vernunft. Stuttgart 1868. – L. Noiré, Logos. Ursprung und Wesen der Begriffe. Leipzig 1885. – Whitney, Leben und Wachstum der Sprache. Leipzig 1876. – In vielen Richtungen sehr anregend: Fritz Mauthner, Beiträge zur Kritik der Sprache. Stuttgart, Cotta, 1901.

103 Tylor, Urgeschichte der Menschheit. S. 17-104.

104 Seit Erfindung des Phonographen kann eine gesprochene Rede beliebig oft reproduziert werden wie eine geschriebene. Das phonographische Archiv der Wiener Akademie ist ein Beispiel hierfür. Die Idee des Phonographen schuf die Phantasie des Cyrano de Bergerac (Histoire comique des états et empires de la lune. 1648).

105 Wuttke, Geschichte der Schrift. Leipzig 1872. I. S. 156, Abbildungen: S. 10, Taf. XIII. Auch andere Stellen für das hier Besprochene wichtig.

106 Gegenwärtig werden die alten philosophischen Probleme der Pasigraphie und Internationalen Sprache wieder theoretisch erörtert und praktisch zu lösen versucht, letzteres namentlich von der »Délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale«. Sollte die Lösung dieser sprachtechnischen Aufgabe gelingen, so würde dies einen der wichtigsten Kulturfortschritte bedeuten.

107 Tylor, Anthropologie, S. 371 u. f.

108 Auf die Entwicklungsgeschichte der Wissenschaften im einzelnen kann hier nicht eingegangen werden. Vgl. Schriften allgemeineren Inhalts, wie Whewell, Geschichte der induktiven Wissenschaften. Deutsch v. Littrow. Stuttgart 1840. Besonders lehrreich sind Werke über Spezialgebiete, wie M. Cantor, Mathematische Beiträge zum Kulturleben der Völker. Halle 1863, Cantor, Geschichte der Mathematik. 1880.

109 Vgl. des Verf. »Mechanik« und »Prinzipien der Wärmelehre«.

110 Vgl. Haddon, Evolution in Art. London 1895. – Wallaschek, Primitive Music, und Tylor, Anthropologie, S. 343 u. f.

111 Tylor, a. a. O. S. 353.

112 Lubbock, Die Entstehung der Zivilisation. Jena 1875. – Lubbock, Die vorgeschichtliche Zeit. Jena 1874.

113 Die Naturwissenschaften möchten sich aus dem Handwerk als Nebenprodukt ergeben haben. Da nun das Handwerk und überhaupt die körperliche Arbeit in der antiken Welt mißachtet, die arbeitenden, die Natur beobachtenden Sklaven von den mit Muße spekulierenden und dilettierenden Herren, welche die Natur oft nur vom Hörensagen kannten, streng geschieden waren, so erklärt sich hieraus ein guter Teil des Naiven, Verschwommenen und Traumhaften der antiken Naturwissenschaft. Nur selten bricht der Trieb, selbst zu versuchen, zu experimentieren, durch bei Geometern, Astronomen, Ärzten und Ingenieuren. Und dann ergibt sich auch immer ein bedeutender Fortschritt, wie bei Archytas von Tarent oder Archimedes von Syrakus.

114 Tylor, Urgeschichte, S. 173.

115 Ennemoser, Geschichte der Magie. Leipzig 1844. – Roskoff, Geschichte des Teufels. Leipzig 1869. – Soldan, Geschichte der Hexenprozesse. Stuttgart 1843. – Wer bei dieser Lektüre den Humor verlieren sollte, lese zur Erholung Voltaires Artikel: Bekker, Incubes, Magie, Superstition in dessen Dictionaire philosophique, und zur völligen Aufheiterung Mises (G. T. Fechner), Vier Paradoxen. Leipzig 1846, und zwar: »Es gibt Hexerei«.

116 Über die pathologischen Tatsachen, welche die Entwicklung solcher Vorstellungen (Lykanthropie, Vampyrismus u.s.w.), den Glauben an Zauberei fördern, vgl. die Anmerkung S. 68. Teratologische Fälle werden gewiß auch nicht wenig dazu beigetragen haben.

117 Tylor, Urgeschichte, S. 159.

118 Neben der Vorstellung von der Schattenseele entwickelt sich aus leicht begreiflichen, dem wachen Leben entnommenen Gründen der Gedanke einer Hauch- und einer Blutseele. Vgl. Odyssee G. XI, V. 33-154. Die Schattenseelen gewinnen Erinnerung, indem sie Blut trinken.

119 Tylor, Anfänge der Kultur, II, S. 49.

120 Tylor, a. a. O., I, S. 474.

121 Tylor, a. a. O., II, S. 159.

122 Tylor, a. a. O., I, S. 451.

123 Tylor, a. a. O., II, S. 405. Das Tatsächliche findet sich bei Diodor XX, 14. – Bei diesem noch andere Berichte über Menschenopfer. – Ferner Herodot, IV, 62.

124 Herodot, VII, C. 113, 114.

125 Tylor, a. a. O., I, S. 106 u. f.

126 F. Hoffmann, Geschichte der Inquisition. Bonn 1878. – Lea, A history of the inquisition. New York 1888.

127 Tylor, Urgeschichte, S. 104-112, Tylor, Anfänge der Kultur, I, S. 288, 289.

128 Tylor, Urgeschichte, S. 409 u. f. – Ich selbst hörte einmal bei Gelegenheit eines Aufenthaltes am Gardasee von einem Landmann die Ansicht aussprechen, daß der See einst viel höher gestanden und der Monte Brione zwischen Riva und Torbole eine Insel gewesen sei, weil man oben Muscheln finde.

129 Tylor, Urgeschichte, S. 411.

130 T. W. Powell, Truth and error. Chicago 1898. p. 348. – Von einem Echo, welches einen gespenstischen oder dämonischen Eindruck hinterlassen mußte, berichtet Cardanus (De subtilitate, 1560, Lib. XVIII, p. 527) nach dem Erlebnis eines Freundes A. L. Derselbe kommt nachts an einen Fluß, den er überschreiten will, und ruft: Oh! – Echo: Oh! -A. L.: Unde debo passà? – Echo: Passà! – A. L.: Debo passà qui? – Echo: Passà qui! – Da aber an der betreffenden Stelle sich ein furchtbarer Wirbel zeigt, wird A. L. von Entsetzen erfaßt und kehrt um. Cardanus erkennt die Erscheinung als Echo und weist darauf hin, daß sie nach dem Tonfall leicht als solches zu erkennen war.

131 Powell, a. a. O. S. 384. Auch Galton, Inquiries into human faculty. London 1883.

132 Strabo, III. Iberia, 1.

133 Ich selbst hörte noch als Kind von 4 oder 5 Jahren die Sonne zischen, als sie scheinbar in einen großen Teich tauchte, und wurde darob von den Erwachsenen verlacht. Die Erinnerung ist mir aber sehr wertvoll.

134 Auch ich bin als Kind der untergehenden Sonne von Hügel zu Hügel nachgelaufen.

135 Tylor, Urgeschichte, S. 436 u. f., 443 u. f.

136 Tylor, Urgeschichte, S. 387.

137 Lubbock, Entstehung der Zivilisation. Jena 1875. S. 175.

138 Powell, Truth and error, S. 309.

139 Powell, a. a. O. S. 340.

140 Selbst klügere Hunde sollen zuweilen das Porträt ihres Herrn erkennen.

141 K. von den Steinen, Unter den Naturvölkern Zentral-Brasiliens. Berlin 1897. S. 230-241.

142 Vgl. Analyse d. Empfindungen. 4. Aufl. 1903. S. 248. – Die vorliegende Schrift S. 32 u. f.

143 Analyse S. 248.

144 Preyer, Die Seele des Kindes. Leipzig 1882. S. 222-233.

145 Vgl. Prinzipien d. Wärmelehre, S. 406-414. – Populär-wissenschaftliche Vorlesungen, 3. Aufl. 1903, S. 265 u. f.

146 A. Stöhr, Algebra der Grammatik. Wien 1898.

147 Boole, An investigation of the laws of thought. London 1854. – E. Schröder, Operationskreis des Logikkalküls. Math. Annal. 1877.

148 Wir denken hier zunächst an empirische Begriffe.

149 Jerusalem, Lehrbuch der Psychologie, 3. Aufl. 1902, S. 97 u. f.

150 Der Befund kann sich auf physische oder psychische Tatsachen beziehen, wobei wir unter letzteren auch die logischen begreifen.

151 Ich kann mich nicht mit der Ansicht befreunden, daß das Glauben ein besonderer psychischer Akt sei, welcher dem Urteil zu Grunde liegt und dessen Wesen ausmacht. Urteile sind keine Glaubensangelegenheiten, sondern naive Befunde. Glauben, Zweifel, Unglauben beruhen vielmehr auf Urteilen über die Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung von zuweilen recht komplizierten Urteilskomplexen. Die Zurückweisung von Urteilen, welchen wir nicht zustimmen können, ist oft von einer starken Emotion begleitet, welche zu unwillkürlichen Lautäußerungen Anlaß gibt. Aus einer solchen Lautäußerung entsteht nach Jerusalem (Psychologie S. 121) die Verneinungspartikel. Das Bedürfnis für eine Bejahungspartikel ist viel geringer; dieselbe tritt viel später auf. Einer meiner Knaben bediente sich im Alter von 2-3 Jahren der mit Energie ausgesprochenen Abweisungssilbe »meich«, indem er zugleich das zur Unzeit Dargebotene mit einer kräftigen Handbewegung von sich schob. Es war ein gekürztes »meichni« (mag nicht).

152 Vgl. S. 8.

153 Darwin, Kleinere Schriften. Übersetzt von E. Krause. II. S. 141.

154 Vgl. Analyse d. Empfindungen. 4. Aufl. S. 158, 159.

155 Es gibt auf der Netzhaut ruhende Phantasmen, dunkle Flecke, oder auch sich erweiternde und kontrahierende Ringe. Bedenkt man die Unmöglichkeit, im Dunkeln scharf zu fixieren, so können auch die ersteren Phantasmen mit dem objektiv Gesehenen zusammen Bewegungen vortäuschen.

156 Powell, a. a. O. S. 1, 2.

157 Stallo, Die Begriffe und Theorien der modernen Physik. Leipzig 1901.

158 Vgl. Mechanik, 4. Aufl. 1901.

159 Decremps, La magie blanche dévoilée. Paris 1789, I. S. 47.

160 Houdin, Confidences d'un prestidigitateur. Paris 1881, I. S. 129.

161 Houdin, Comment on devient sorcier. Paris 1882. S. 22.

162 Houdin, Confidences ect., I, S. 288-291.

163 Houdin, Confidences, II, S. 218 u. f.

164 Decremps, a. a. O., I, S. 76 u. f.

165 Vgl. »Mechanik«, 4. Aufl., S. 535. – Cardanus, De Subtilitate, 1560, S. 494, sagt, indem er von der Verachtung der Alchimisten und anderer Gaukler spricht: »Causa multiplex est ut opinor: primo, quod circa inutilia versetur.«

166 Decremps, a. a. O., II, S. 158 u. f.

167 In der Übersetzung des Licius von Ernst Faber, die 1877 zu Elberfeld erschien, finden sich einige Stellen, welche die Wirkung der Suggestion und eines falschen Verdachtes wunderbar beleuchten: S. 207 wird die Spielgesellschaft eines Reichen geschildert. Ein Bussard fliegt vorüber und läßt eine tote Maus unter die Leute auf der Straße fallen. »Herr Yu hat lange Zeit reiche und fröhliche Tage gehabt und hegt beständig geringschätzige Gedanken gegen andere Menschen. Wir haben ihm nichts zuleide getan, und er beschimpft uns mit einer toten Maus. Wenn dies nicht vergolten wird, so können wir schwerlich in der Welt bestehen. Es wird also gebeten, alle, die zu uns gehören, mit energischem Willen hinaufzuführen; sein Haus muß vernichtet werden!... Am Abend desselbigen Tages versammelte sich die Menge, nahm die Waffen, griff den Herrn Yu an und richtete eine große Verwüstung in seinem Eigentum an.« – S. 217. »Ein Mann vermißte seine Axt und beargwohnte den Sohn des Nachbars. Er beobachtete ihn nun; aus Schritt und Tritt blickte der Axtdieb; aus dem Ausdruck seiner Augen blickte der Axtdieb; aus seinen Worten und Reden blickte der Axtdieb; aus Bewegung, Gestalt und Benehmen, aus jeglichem Tun – blickte der Axtdieb heraus. – Zufällig grub er in seiner Schlucht nach und fand da die Axt. – Den andern Tag sah er wieder den Sohn seines Nachbars. Bewegung, Handlung, Gestalt und Benehmen waren nicht mehr denen eines Axtdiebes ähnlich.« – Sehr wertvoll und lehrreich für den Juristen scheinen mir W. Sterns »Beiträge zur Psychologie der Aussage«, von welchen 1903 das erste Heft erschienen ist.

168 A. Kircher, Ars magna lucis et umbrae, Amstelodami, 1671, S. 112 bis 113.

169 Eine psychologische Theorie des Begriffs habe ich versucht zu geben: Analyse d. Empfindungen. 1886, 4. Aufl. 1903, S. 249-255. – Populärwissensch. Vorlesungen. 3. Aufl. 1903, S. 277-280. – Prinzipien d. Wärmelehre, 2. Aufl. 1900, S. 415-422. – Vgl. ferner: H. Rickert, Zur Theorie der naturwissenschaftlichen Begriffsbildung. Viertelj, f. wiss. Philosoph. Bd. 18, 1894, S. 277. – H. Gomperz, Zur Psychologie d. logisch. Grundtatsachen. Wien 1897. – Th. Ribot, L'évolution des Idées générales. Paris 1897. – M. Keibel, Die Abbildtheorie u. ihr Recht in d. Wissenschaftslehre. Zeitschr. f. immanente Philos. Bd. 3, 1898. – Endlich möchte ich auf die gleichzeitig mit der ersten Auflage des vorliegenden Buches gedruckte Schrift von A. Stöhr (Leitfaden der Logik in psychologisierender Darstellung, Wien 1905) verweisen. Gleich die ersten Seiten enthalten eine originelle Beleuchtung der Begriffslehre vom Standpunkt der Neuronentheorie.

170 Vgl. S. 115.

171 Vgl. Wärmelehre S. 416.

172 Vgl. Analyse S. 250.

173 Vgl. Analyse S. 253.

174 Ich hatte selbst Gelegenheit mich von der Nutzlosigkeit des Drängens zur Abstraktion zu überzeugen. Kinder, welche recht gut kleine Mengen oder Gruppen von Objekten auffassen und unterscheiden, auch auf die Frage: »wie viele Nüsse sind drei Nüsse und zwei Nüsse?« rasch und richtig antworten, werden durch die Frage: »wieviel ist zwei und drei?« in Verlegenheit gesetzt. Einige Tage später tritt die Abstraktion ganz von selbst ein.

175 Ich schenkte meinem Jungen im Alter zwischen 4 und 5 Jahren ein Kistchen mit Holzmodellen geometrischer Körper, die ich benannte, aber natürlich nicht definierte. Seine Anschauung wurde dadurch sehr bereichert und seine Phantasie so gestärkt, daß er, ohne das Modell zu sehen, z.B. die Ecken, Kanten und Flächen eines Würfels oder Tetraeders herzählen konnte. Auch zur Beschreibung seiner kleinen Beobachtungen benützte er die neuen Anschauungen und Namen. So nannte er eine Wurst einen krummen Zylinder. Geometrische Begriffe hatte aber der Junge doch noch nicht. Der Zylinder müßte ganz anders als üblich definiert werden, um die Wurstform als Spezialfall zu umfassen.

176 Vgl. die statistische Datensammlung bei Ribot, a. a. O. S. 131-145. – Ribot bringt bezüglich des »type auditif« S. 139 die ansprechende Hypothese vor, daß derselbe in der Zeit des mittelalterlichen mündlichen Unterrichts und der damals üblichen mündlichen Disputationen vielleicht vorherrschend war, und daß diesem Umstand der Ausdruck »flatus vocis« seinen Ursprung verdankt.

177 Ich möchte hier nochmals auf die S. 127 erwähnte Schrift von Stöhr hinweisen. Man beachte, was Stöhr »Begriffszentrum« nennt.

178 Man kann also ganz wohl sagen, daß die einfachen Empfindungen Abstraktionen sind, darf aber darum noch nicht behaupten, daß denselben kein tatsächlicher Vorgang zu Grunde liegt. Man denke an Druck und Beschleunigung. Vgl. Popul.-wissensch. Vorlesungen. 3. u. 4. Aufl. S. 122.

179 Vgl. S. 114 d. vorl. Schr.

180 Analyse, 4. Aufl. S. 253.

181 A. a. O. S. 248 und S. 112 d. vorliegenden Schrift.

182 Apelt, Die Theorie der Induktion. Leipzig 1854. S. 59.

183 A. a. O. S. 60.

184 Whewell, Geschichte der induktiven Wissenschaften. Deutsch von J. J. v. Littrow. Stuttgart 1840. II. S. 31.

185 Apelt, a. a. O. S. 60, 61.

186 Whewell, The Philosophy of inductive sciences. London 1847. I. S. 216.

187 Die Mechanik in ihrer Entwicklung. 5. Aufl. 1904. S. 140-143.

188 Whewell, Geschichte u.s.w., II. S. 31, u. Wohlwill, Galilei und sein Kampf für die Kopernikanische Lehre. Hamburg 1909.

189 Apelt, a. a. O. S. 61, 62.

190 Apelt, a. a. O. S. 62, 63.

191 Volkmann, Einführung i. d. Studium d. theoretischen Physik. Leipzig 1900. S. 28.

192 Diese Gedanken habe ich in »Erhaltung der Arbeit« 1872, in »Mechanik« 1883 und in »Prinzipien d. Wärmelehre« 1896 in Bezug auf Physik ausführlich dargelegt.

193 J. B. Stallo, The Concepts and Theories of modern Physics. 1882. – Deutsch unter dem Titel: Die Begriffe und Theorien der modernen Physik. Herausgegeben von H. Kleinpeter, mit einem Vorwort von E. Mach. Leipzig 1901. Vgl. insbesondere S. 126-212.

194 J. F. Fries, Die mathematische Naturphilosophie. Heidelberg 1822. S. 446.

195 Wie sehr die Begriffe an Unmittelbarkeit den Empfindungen und sinnlichen Vorstellungen nachstehen, lehrt folgender Vorfall. In einer Universitätsstadt, in welcher zwei Nationalitäten A und B auf gespanntem Fuße lebten, wohnte ein der Nationalität A angehöriger Professor im zweiten Stockwerk des Institutes für pathologische Anatomie und gab gelegentlich einen Hausball. Sofort erschien in einem die Interessen des Volksstamms B vertretenden Journal ein Artikel »ein Ball ober Leichen«, welcher einen pöbelhaften Straßenexzeß gegen den Professor provozierte. Die tatenlustige Menge mochte wohl glauben, daß ein Professor, der täglich mit Leichen verkehrt, keine vergnügte Stunde mehr haben dürfe, wenn er nicht ein ganz roher und herzloser Mensch sei, und jene Journalisten gaben wenigstens vor dies zu glauben. Wer läßt sich aber durch den Gedanken, daß jeden Augenblick ein Mensch sein Leben aushaucht, oder daß seine Angehörigen auf dem Friedhof liegen, in seinem Vergnügen stören?

196 Spencer, The Principles of Psychologe, London 1870, I, § 164, S. 365. – »We may properly say that in the higher forms, the correspondence between the organism and its environment is effected by means of supplementary senses and supplementary limbs. All observing instruments, all weights, measures, scales, micrometers, verniers, microscopes, thermometers, etc., are artificial extensions of the senses; and all levers, screws, hammers, wedges, lathes, etc., are artificial extensions of the limbs. The magnifying glass adds but another lens to the lenses existing in the eye. The crowbar is but one more lever attached to the series of levers forming the arm and hand. And the relationship which is so obvious in these first steps, holds throughout.«

197 E. Kapp, Grundlinien einer Philosophie der Technik. Braunschweig 1877. – Alle Instrumente, Werkzeuge und Maschinen werden als unbewußte Projektionen der Organe des Leibes angesehen. Hiermit scheint mir der Gedanke von Spencer recht vernebelt, und ich glaube, daß wir auf diesem Wege nur zu einer traumhaften »Philosophie der Technik« kommen können. Man frage sich doch, welches Organ in der Schraube, dem Rade, der Dynamomaschine, dem Interferenzrefraktometer u.s.w. projiziert ist. Richtig ist nur, daß wir durch das Studium der Technik auch zum Verständnis einiger Organe unseres Leibes gelangt sind.

198 O. Wiener, Die Erweiterung der Sinne. Antrittsvorlesung. Leipzig 1900.

199 Ich habe gelegentlich selbst eine solche Empfindlichkeitsschätzung eines Sinnesorgans versucht. Vgl. Bewegungsempfindungen. Leipzig 1875. S. 119 u. f.

200 Eigentlich dem mit dem Tastsinn räumlich vereinigten Wärmesinn.

201 Populäre Vorlesungen. 3. Aufl. Leipzig 1903. S. 398.

202 Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. 1903. S. 209.

203 Revue générale des sciences. 1892.

204 Populäre Vorlesungen, S. 124-134.

205 Ribot, Essai sur l'imagination créatrice. Paris 1900. S. 89-97. – Vgl. Analyse der Empfindungen. S. 250.

206 Beobachtung meiner Schwester.

207 Erman, Ägypten II, S. 352, 605 u. f.

208 Das Motiv des periodischen Ab- und Zudeckens einer Laterne findet sich übrigens auch bei Roemer.

209 Mechanik, 5. Aufl. 1904. S. 88, 195.

210 Analyse u.s.w. S. 185.

211 Hier ist die von Johannes Müller aufgestellte, von Hering weiter entwickelte Theorie gemeint.

212 J. Müller, Über die phantastischen Gesichtserscheinungen. Koblenz 1826. – F. P. Gruithuisen, Beiträge zur Physiognosie und Eautognosie. München 1812, S. 202-296.

213 Fechner, Elemente der Psychophysik. Leipzig 1860. II. S. 498. – Vgl. ferner Analyse der Empfindungen S. 157.

214 Oelzelt-Newin, Über Phantasie-Vorstellungen, Graz 1889, S. 12 berichtet, daß er, nachdem er von Schlangen belästigt, viele getötet hatte, in der folgenden schlaflosen Nacht fortwährend von deren objektiv erscheinenden Bildern und Bewegungen verfolgt war. Ähnliches widerfuhr mir, als ich mehrere Tage mit Spinnen experimentierte. Ich sah sie im Traume mich umkriechen. Als ich einen jungen Sperling mit Heuschrecken auffütterte, kam einmal im Traum eine Heuschrecke von Menschengröße wie drohend auf mich zugekrochen, als wollte sie sagen: Raum für alle hat die Erde, was verfolgst du meine Herde?

215 Analyse. S. 159.

216 Swoboda, Die Perioden des menschlichen Organismus. Wien 1904. – Eine genaue Periodicität konnte ich an mir nicht beobachten, wiewohl mir die Erscheinung der frei steigenden Vorstellungen häufig vorkommt. Vielleicht zeigt sich die scharfe Periodicität nur bei sehr sensiblen Individuen.

217 Semon, Mneme. Leipzig 1904.

218 Sehr gesunde und nüchterne Ansichten hierüber bei R. Wallaschek, Anfänge der Tonkunst. Leipzig 1903, insbesondere S. 291 u. f.

219 Vgl. die reizende kleine Schrift von E. Kulke, Über die Umbildung der Melodie. Prag 1884. – Analoge Betrachtungen lassen sich über die Umbildung der Harmonie anstellen. Um nur ein Beispiel zu nennen, sei auf den Gang im Fliegenden Holländer, Balladenszene und Ouvertüre hingewiesen, in welchem die Dreiklänge: F-Dur, Es-Dur, D-Moll, noch dazu mit auffallender Mißachtung des Quintenverbotes sich folgen. Es liegt hier eine geringe Modifikation des trivialen Ganges vor: F-Dur-Dreiklang, Dominant-Septimenakkord, F-Dur-Dreiklang, und gerade darin besteht der Reiz.

220 Es wird erzählt, daß Kekulé seinen Benzolring als Hallucination im Londoner Nebel erschaut hätte, allein sein eigener schlichter Bericht über seine spekulative Beschäftigung in London und Gent spricht durchaus nicht für diese Auffassung. (Berichte d. Deutschen chem. Gesellschaft, 23. Jahrg., 1890, S. 1306 u. f.)

221 Th. Gomperz, Griechische Denker. Leipzig 1896. I, S. 331 u. f.

222 E. F. Beneke, System der Logik als Kunstlehre des Denkens. Berlin 1842. II, S. 141. – Vgl. auch J. F. Fries, System der Logik. Heidelberg 1819. S. 492 u. f. und endlich die vortreffliche und ansprechende Darstellung der Trugschlüsse bei W. Schuppe, Erkenntnistheoretische Logik. Bonn 1878. S. 673 u. f.

223 Nach dem Rat von Prof. A. Marty lernt man die scholastische Dialektik am besten kennen durch Francisci Suarez, Disputationes metaphysicae. (Opera. Tom. 22, 23. Venetiis, 1751.) Man vergleiche z.B. den Aufwand von Scharfsinn in Disput 23 »de causa finali« (T. 22, p. 442), oder Disput 40 »de quantitate continua« (T. 23, p. 281), welcher immer nur dazu dient, um auf einem großen Umwege schließlich in recht matter Weise in eine kirchliche oder aristotelische Lehre einzulenken. – Bezeichnend für den Charakter der Scholastik ist, was H. Reuter (Gesch. d. religiösen Aufklärung im Mittelalter, Berlin 1877, II, S. 19 u. f.) von Simon von Tournay erzählt. Derselbe sprach nach einem erfolgreichen Vortrag unter unmäßigem Lachen: »O mein Jesulein, wieviel habe ich in dieser Frage zur Befestigung und Verherrlichung deiner Lehre beigetragen! Wahrlich, wenn ich als ihr böswilliger Gegner auftreten wollte, ich würde sie mit noch stärkeren Vernunftgründen und Argumenten zu schwächen, herabzuwürdigen, zu widerlegen wissen.« Kaum hatte er die Worte vollendet, als er stumm ward. Er hatte Sprache und Gedächtnis verloren. – Die Dialektik ist ja oft eine Kunst andere und gelegentlich auch sich selbst irre zu führen; die Freude am Denken hat sie aber doch gefördert. Das stille Glück, welches die genossen, die in den engen geschlossenen Gedankenkreis der Scholastik sich hineingefunden hatten, können bei aller Karikatur selbst die »epistolae obscurorum virorum« nicht verdecken.

224 Vgl. K. Groos, Die Spiele der Tiere. Jena 1896.

225 Lavoisier hat nicht das Gesetz der Erhaltung der Masse entdeckt, sondern diese schon dem Altertum geläufige instinktive Annahme hat ihn zu seinen großen chemischen Entdeckungen geleitet.

226 Auch diese Aufgabe und ihre Auflösung ist antik. Sie wird bei Plutarch diskutiert in der Unterredung »über das Gesicht in der Mondscheibe«.

227 Vgl. Mechanik 5. Aufl., S. 139 u. f. – Über ältere Auffassungen des Trägheitsgesetzes referiert Whewell (The Philosophy of the inductive sciences, I, p. 216 u. f.). Whewell ist sich darüber klar, daß die erste Quelle der Erkenntnis der Trägheit nur die Erfahrung sein kann. Hat man aber die Kraft als eine Ursache der Bewegung oder Bewegungsänderung erkannt, so folgt nach ihm bei Abwesenheit einer Kraft gleichförmige geradlinige Bewegung. Dies fällt mit meiner Auffassung zusammen, wenn man bestimmter, kürzer und genauer die Kraft als einen beschleunigungsbestimmenden Umstand definiert. Die Ausführungen D'Alemberts (Traité de Dynamique 1743, p. 4-6), welche auch bei Whewell p. 218 besprochen werden, sind, ohne wesentliche Änderung ihrer Form, geradezu unverständlich. Ein Körper sei (durch einen Anstoß?) in Bewegung gesetzt. Entweder genügt die Ursache, denselben einen Fuß weit (sic!) zu bewegen, oder die dauernde Fortwirkung war schon für diesen Fuß nötig. In beiden Fällen bleibt derselbe Grund für die Bewegung durch den zweiten, dritten u.s.w. Fuß bestehen. – Nun ist klar, daß die Betrachtung über den zurückgelegten Weg zu keinem Ergebnis führen kann, solange über den Weg als Funktion der Zeit keine Voraussetzung gemacht ist. Nimmt man aber an, daß nur in einem Zeitdifferential nach dem Anstoß die Bewegung gleichförmig ist, so hat man allerdings das Trägheitsgesetz schon implicite statuiert, und kann es nun leicht herausphilosophieren. D'Alemberts Darlegung ist ein prächtiges Sophisma. Playfair (zitiert bei Whewell p. 219) meint, man müßte, das Trägheitsgesetz ablehnend, annehmen, daß die Abnahme der Geschwindigkeit v irgend eine Funktion der Zeit sei f (t), einfacher v = c(1 – kt), wobei c die Anfangsgeschwindigkeit wäre. Playfair sieht aber keinen Grund, einer Funktionsform oder einem Wert der Konstanten k vor dem andern einen Vorzug zu geben. Whewell bemerkt darauf richtig, daß unser Mangel an Einsicht nicht über die Erfahrung entscheiden kann.

228 Mechanik. 5. Aufl., insbesondere S. 267 u. f.

229 Außer dem in der Mechanik Gesagten sei darauf hingewiesen, daß aus dem Prinzip des Kräfteparallelogramms (Coroll. I) sich die in Lex II ausgesprochene Proportionalität ableiten läßt. Die in Coroll. I enthaltene Annahme der Unabhängigkeit der Kräfte voneinander erfordert aber eine besondere Aufstellung.

230 Sie bringen außerdem noch die Newtonsche Regel zur Geltung, nach Möglichkeit nur eine tatsächlich beobachtete Ursache (vera causa) zur Erklärung zu verwenden.

231 Duhem (La Théorie physique, S. 84-167) unterscheidet zweierlei intellektuelle Individualitäten: umfassende und tiefe Geister. Die umfassenden Geister (esprits amples) haben lebhafte Phantasie, ein empfindliches Gedächtnis, Feinheit der Beurteilung, vermögen sehr Mannigfaltiges aufzufassen, zeigen aber wenig Sinn für logische Schärfe und Reinheit. Tiefe, aber enge Geister (esprits profonds et étroits) haben einen engeren Gesichtskreis; sie sind ihrer Natur nach geneigt, alles in vereinfachter abstrakter Weise aufzufassen, wissen die intellektuelle Ökonomie, den logischen Zusammenhang und die Folgerichtigkeit zu schätzen und auch zur Geltung zu bringen. Die erstere Art des Intellekts sei besonders bei den Engländern, die zweite bei den Franzosen und den Deutschen vertreten. Namen berühmter Gelehrten, wissenschaftliche Leistungen, englische und französische Gesetze u.s.w. illustrieren diesen Gedanken in recht ansprechender Weise. Darüber, daß diese Charakteristik nur im allgemeinen gilt, und nicht ohne weiteres auf den einzelnen übertragen werden darf, ist Duhem vollkommen klar. Ich möchte aber glauben, daß nicht nur alle möglichen Zwischenstufen zwischen diesen beiden Extremen vertreten sind, sondern auch, daß jeder einzelne je nach seiner Denkstimmung und Aufgabe bald nach der einen, bald nach der andern Seite neigen kann. William Thomson (Lord Kelvin) wird z.B. von Duhem wegen seiner vielen, auf den verschiedensten Prinzipien beruhenden mechanischen Modelle zur Darstellung physikalischer Gesetze zu dem ersteren Typus gezählt; wer aber etwa seine thermodynamischen Arbeiten ins Auge faßt, wird eher sagen, daß er dem zweiten Typus angehört. Descartes wird von Duhem als Repräsentant des zweiten Typus angeführt. Betrachtet man des Descartes haarsträubend unlogische Versuche, das Brechungsgesetz zu begründen, wobei er eine zeitlose Fortpflanzung des Lichtes annimmt, und doch wieder Zeiten und Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Medium in Betracht zieht, vergleicht man diesen Gedankengang mit den schönen logischen Ableitungen, die Descartes in der Dioptrik auf das Brechungsgesetz selbst gründet, so möchte man nicht glauben, daß hier der selbe Autor spricht. Ich meine, man muß unterscheiden zwischen der Denkarbeit der Ableitung aus gegebenen Prinzipien und dem Suchen nach den Prinzipien, welche brauchbare Grundlagen weiterer Ableitungen darstellen. Werden die von Duhem und Poincaré recht hart beurteilten Arbeiten Maxwells aus dem letzteren Gesichtspunkt betrachtet, so sind sie das Wunderbarste, was man sich vorstellen kann. Wir können uns ja Glück wünschen, wenn ein ganzes Volk besonders geschickt ist im Suchen nach neuen Grundlagen eines Wissensgebietes, ein anderes dagegen viel geschickter darin, in dieses Gebiet logische Ordnung, Zusammenhang und Einheit zu bringen.

232 Man beachte die leicht ersichtliche Kongruenz der für die Ecke A angedeuteten Dreiecke.

233 Fries, System der Logik. Heidelberg 1819. S. 282 u. f.

234 Drobisch, Neue Darstellung der Logik. Leipzig 1895. Anhang.

235 Vgl. Schuppe, Erkenntnistheoretische Logik. Bonn 1878. – Grundriß der Erkenntnistheorie und Logik. Berlin 1894.

236 Vgl. hingegen die reichen Anregungen bei einem Sachkundigen wie F. Mann (Die logischen Grundoperationen der Mathematik. Erlangen und Leipzig 1895).

237 Boole, An investigation of the laws of thought. London 1854. – E. Schroeder, Algebra der Logik. Leipzig 1890-1895. – Russell, The principles of mathematics. Cambridge 1903.

238 Couturat, La logique de Leibniz. Paris 1901.

239 F. E. Beneke, System der Logik als Kunstlehre des Denkens. Berlin 1842. – B. s Logik ist keine bloße formale Logik, sondern enthält wichtige psychologische Untersuchungen, die leider nicht in verdienter Weise beachtet worden sind.

240 Teile dieses Artikels wurden schon publiziert in Poskes Zeitschr. f. physik. u. chem. Unterricht. 1897. Januarheft.

241 Recht zweckmäßige Mittel ergeben sich mitunter durch das bloße Probieren. Ich sah einem Dienstmädchen zu, welches einen großen Teppich unter einen schweren Speisetisch legen sollte, der von einer Person nicht getragen werden konnte. Im Augenblick stand der Tisch auf dem Teppich, ohne verschoben worden zu sein. Das Mädchen behauptete nicht nachgedacht zu haben. Der Teppich wurde fast ganz zusammengerollt vor den Tisch gelegt, der Tisch an dieser Seite gehoben, und während das aufgerollte Ende des Teppichs mit einem Fuße festgehalten wurde, erhielt die Rolle durch den andern Fuß einen Stoß, so daß sie unter den Tisch bis zur Gegenseite rollend sich aufwickelte. Eine analoge Prozedur an der andern Seite vollendete die Aufgabe. – Als ich, auf den Gebrauch einer Hand angewiesen, den Fenstervorhang aufziehen wollte, konnte dies wegen der Länge der Schnur nur in mehreren Absätzen geschehen. Plötzlich befand ich mich aber, ohne mit Bewußtsein und Absicht nachgedacht zu haben, im Besitz eines bequemeren Verfahrens. Meine Hand kletterte an der Schnur ein Stück in die Höhe, indem sie die Schnur abwechselnd mit Daumen und Zeigefinger einerseits faßte, und dann wieder mit den drei übrigen Fingern umschlang. War die größtmögliche Höhe erreicht, so wurde die Schnur herabgezogen und die Operation wiederholt.

242 Der Hund meiner Schwester sprang einmal entsetzt über die Kälte des frisch gelüfteten Lagerkissens in die Höhe, prüfte seither immer dessen Temperatur mit der Pfote und wartete, bis es richtig zimmerwarm war.

243 Die Weite des Interessenkreises ist es vor allem, welche nach meiner Meinung die Überlegenheit der Intelligenz eines 3-4 jährigen Kindes über jene des klügsten Tieres bedingt. Ich kann es kaum verstehen, wie jemand, der mit Kindern und Tieren verkehrt hat, an wirkliche Zahlbegriffe, an wirkliches Rechnen eines Pferdes denken kann. Vgl. die S. 72 erwähnte Schrift von Th. Zell.

244 Vgl. E. Zola, Le Roman expérimental. Paris 1898.

245 Mit Recht warnt Duhem (Théorie physique, S. 331) davor, Gedankenexperimente so darzustellen, als ob es physische Experimente wären, also Postulate für Tatsachen auszugeben.

246 Poinsot, Élémens de Statique. 10^me édit. Paris 1861.

247 Euler, Lettres à une Princesse d'Allemagne. London 1775.

248 F. Gruithuisen, Die Naturgeschichte im Kreise der Ursachen und Wirkungen. München 1810.

249 Leider verdarb sich dieser geniale Didaktiker fast seinen ganzen Erfolg durch seine mangelhafte Pädagogik, durch seine beispiellose Ungeduld.

250 J. Müller, Die phantastischen Gesichtserscheinungen. Koblenz 1826.

251 Ohne übrigens den Wert der Associationsgesetze für die Psychologie zu unterschätzen, kann man doch deren ausschließliche Geltung mit Recht bezweifeln. Es gibt im Nervensystem neben den vom Individuum erworbenen temporären organischen Verkehrswegen auch angeborne bleibende (wenigstens nicht vom Individuum erworbene), wie die Reflexbewegungen lehren, und letztere sind sogar für die nichtindividuellen Funktionen viel wichtiger. Ein Prozeß kann in einem Organ von einem Nachbarorgan aus auf den beiden genannten Wegen eingeleitet werden, wahrscheinlich aber unter Umständen auch spontan in dem Organ auftreten. Ist der Prozeß besonders energisch, so wird er sich vermutlich vom Ursprungsorte auf allen zu Gebote stehenden Wegen ausbreiten. Es scheint mir, daß alles dies sein psychisches Gegenbild haben müßte.

252 G. A. Colozza, L'Immaginatione nella scienza. Torino 1900. p. 156.

253 Über den Einfluß zufälliger Umstände auf die Entwicklung von Erfindungen und Entdeckungen. Popul.-wissensch. Vorlesungen. 3. Aufl. 1903. S. 287 u. f.

254 Claude Bernard erteilt den Rat, bei der experimentellen Untersuchung von jeder Theorie abzusehen, die Theorie vor der Tür zu lassen. Duhem wendet mit Recht ein, daß dies in der Physik, wo das Experiment ohne Theorie ganz unverständlich ist, unmöglich sei. Ich meine, es ist in der Physiologie nicht viel anders. In der Tat kann man nur empfehlen, achtzugeben, ob der Ausfall des Experimentes überhaupt zu der mitgebrachten Theorie paßt. Vgl. Duhem (La Théorie physique, S. 297 u. f.).

255 Über das Prinzip der Vergleichung. Popul. Vorlesungen. S. 263 u. f.

256 Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. 1903. S. 209.

257 Tissandier, La Physique sans appareils. Paris, 7^me édit.

258 J. F. W. Herschel, A preliminary discourse on the study of natural philosophy. London 1831. p. 151 u. f.

259 Hirn, Théorie mécanique de la chaleur. Paris 1865. S. 26-34.

260 Joule, On the changes of temperature produced by the rarefaction and condensation of air. Phil. Mag. 1845.

261 Fraunhofer, Gesammelte Schriften. München 1888. S. 71.

262 Herschel, a. a. O. S. 185.

263 W. S. Jevons, The Principles of science. London 1892. S. 447.

264 Foucault, Recueil des travaux scientifiques. Paris 1878. S. 197. Foucault charakterisiert seine Methode als »l'observation d'une image fixe d'une image mobile«, womit mir übrigens das Wesentliche nicht bezeichnet zu sein scheint.

265 J. P. Heinrich, Die Phosphoreszenz der Körper. Nürnberg 1820. – A. E. Becquerel, Sur la phospho rescence par insolation. Ann. chim. phys. T. 22. 1848.

266 L'Institut 1834. 21. April und 11. August.

267 Weil dadurch die Peltiersche Temperaturänderung der Lötstellen gegen die Joulesche-Erwärmung deutlich hervortritt.

268 Vgl. Analyse der Empfindungen S. 69-76.

269 Mit Erweiterungen aus Ostwalds »Annalen der Naturphilosophie« B. I abgedruckt.

270 Jevons, The principles of science. London 1892. p. 627.

271 Maxwell, Transact. of the Cambridge Philos. Soc. Vol. X, p. 27. 1855. (Ostwalds Klassiker Nr. 69.)

272 Hoppe, Die Analogie. Berlin 1873.

273 W. Stern, Die Analogie im volkstümlichen Denken. Berlin 1893.

274 Tylor, Die Anfänge der Kultur. Deutsch. Leipzig 1873.

275 Populär-wissenschaftliche Vorlesungen. 3. Aufl. 1903. S. 277.

276 Euklids Elemente. Ausgabe von J. F. Lorenz. Halle 1798.

277 Kepler, Opera, edidit Frisch. Vol. II, p. 186. – Die dem Zitat entsprechenden Figuren sind als selbstverständlich weggelassen.

278 Vgl. S. 183 u. f.

279 Oeuvres de Desargues. Ed. Poudra. Paris 1864.

280 Vgl. Couturat, La logique de Leibniz. Paris, 1901.

281 Mach, Bemerkungen über die historische Entwicklung der Optik. Poskes Zeitschrift f. physik. u. chem. Unterricht. XI. (1898.)

282 Vitruvius, De architectura. V. Cap. III, 6.

283 Huygens, Traité de la lumière. Leiden, 1690.

284 Bence Jones, The life of Faraday. Vol. II, p. 205. London 1870.

285 W. Thomson, Cambridge mathemat. Journal. III, February 1842.

286 Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism. Vol. I, p. 99. Oxford 1873.

287 Maxwell, Dynamical Theory of the electromagn. field. London Phil. Trans. 1865.

288 Hertz, Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft. Leipzig 1892.

289 Maxwell, Transact. of the Cambridge Phil. Society. Vol. X, p. 27, 1855. – Als ich selbst in der Prager Zeitschr. »Lotos« (Februarnummer 1871) und in »Erhaltung der Arbeit« (Prag 1872) diese Analogien in ähnlichem Sinne erörterte, waren mir Thomsons und Maxwells Arbeiten noch unbekannt und unzugänglich. S. Carnot scheint als der erste diese Denkweise mit Bewußtsein benützt zu haben.

290 Vgl. Machs oben erwähnten Artikel in Zeitschr. f. physik. u. chem. Unterricht. X. (1897.)

291 Vgl. Mach, Prinzipien der Wärmelehre. 2. Aufl. 1900.

292 Optice. Ed. Clarke. Londini 1719. p. 366.

293 Vgl. Populär-wissenschaftliche Vorlesungen. 3. Aufl. S. 256.

294 Vgl. Tylor, Urgeschichte. S. 398-403.

295 Ich nehme hier mit einer geringen Modifikation den Ausdruck an, den P. Biedermann, Die Bedeutung der Hypothese, Dresden 1894, S. 10 gebraucht: »Solche Voraussetzungen nun, welche um der Tatsachen willen gemacht werden, aber selbst der tatsächlichen Nachweisung sich entziehen, nennen wir Hypothesen.« In dieser vortrefflichen Abhandlung ist die nahe Verwandtschaft zwischen dem, was im wissenschaftlichen Denken Hypothese, im volkstümlichen Denken aber Vermutung heißt, sehr klar dargelegt. – Unter allen Umständen können wir von einer Ergänzung der Tatsachen in der Vorstellung oder in Gedanken sprechen, geschieht dieselbe absichtlich und bewußt, so ist der Ausdruck Vermutung oder Annahme passender.

296 Philosophiae naturalis Principia mathematica. Lib. III. Regulae philosophandi. Reg. 1.

297 Ebendaselbst. Lib. III, Sect. V.

298 Newtoni Opera. Ed. Horseley. London 1782. Tom. IV, p. 437-438. In dem Briefwechsel mit Bentley handelt es sich für Newton darum, aus der Anordnung des Weltsystems Beweise für das Walten einer göttlichen Weisheit zu gewinnen. Der Ausdruck »inanimate brute matter« zeigt deutlich, daß Newton die beseelte Materie für etwas wesentlich anderes hält, und ihr mehr zutraut, als der rohen toten Materie. Der Dualismus, der uns von unseren wilden Urvätern her so fest in den Knochen steckt, ist auch heute nicht überwunden. Auch W. Thomson in seiner Arbeit »on the dynamical theory of heat« (1852) findet es notwendig zu sagen: »It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects.« Und auch H. Hertz (Die Prinzipien der Mechanik 1894), welcher annimmt, daß die gesamte Physik mechanisch-atomistisch zu ergründen sei, hält es doch für nötig – 200 Jahre nach Newton – diese Auffassung (S. 165) ausdrücklich auf die unbelebte Natur zu beschränken. Boltzmann endlich behandelt (1897) die Frage »nach der objektiven Existenz der Vorgänge in der unbelebten Natur«. Ich gestehe offen, daß mir die »leblose« Materie nicht weniger rätselhaft scheint als die belebte, und daß ich die gegenteilige Auffassung für den Rest eines alten Aberglaubens halte. Solange man glaubt, die ganze Physik durch Mechanik erschöpfen zu können, und solange man die Mechanik selbst durch die bisher bekannten einfachen Lehren für erschöpft hält, muß das Leben wirklich als etwas hyperphysikalisches erscheinen. Beiden Auffassungen kann ich mich aber nicht anschließen.

299 Wer die Opposition Newtons gegen die Hypothesen übertrieben findet, wird dieselbe leichter verstehen, wenn er den Mißbrauch beachtet, welcher in der Descartesschen Zeit mit diesem Forschungsmittel getrieben wurde.

300 Newtoni Optice. Londini 1719. p. 412, 413.

301 Mill, Induktive Logik. Ed. Gomperz. 1885. II. S. 208-225.

302 Hillebrand, Zur Lehre von der Hypothesenbildung. Sitzungsber. d. Wiener Akademie. Philos.-histor. Cl. Bd. 134. 1896.

303 Vgl. auch A. Stöhr, Leitfaden d. Logik, S. 172 u. f.

304 Jevons, The principles of science. London, 1892. S. 510.

305 Priestley, History and present state of discoveries relating to vision, light and colours. London, 1772. Vol. I, p. 181.

306 Eine Besprechung des vorliegenden Buches durch Prof. G. Vailati in »Leonardo« hat mich auf drei kleine Abhandlungen von G. L. Le Sage, »Sur la méthode d'hypothèse«, und zwei Supplemente über die Analogie und die Exklusion aufmerksam gemacht, welche P. Prevost im zweiten Bande seines »Essai de Philosophie«, Genève, An XIII (S. 253-335) abgedruckt hat. Le Sage erläutert den Gebrauch der Hypothese in logischer Beziehung in der Tat sehr gut an mathematischen Beispielen. Die psychologische Bedeutung der Hypothese scheint mir weniger gewürdigt. Für den Deutschen ist auch interessant die Besonnenheit in Prevosts Philosophie, die nie den Kontakt mit den positiven Wissenschaften verliert zu einer Zeit, in welcher der ungezügelte Dämon der Spekulation sich in Deutschland aller Lehrstühle bemächtigt. Ich verdanke Prof. Th. Flournoy in Genf die Einsicht in dieses heute schwer zu beschaffende Buch.

307 Vgl. Popul.-wissensch. Vorlesungen. 3. Aufl. S. 267 u. f.

308 Jevons, Principles of science. S. 522 u. f.

309 Duhem (La Théorie physique, p. 364 u. f.) führt aus, daß Hypothesen vom Forscher nicht so sehr beliebig und willkürlich gewählt werden, als vielmehr im Laufe der historischen Entwicklung unter dem Eindruck der allmählich bekannt werdenden Tatsachen dem Forscher sich aufdrängen. Eine solche Hypothese besteht gewöhnlich aus einem ganzen Komplex von Vorstellungen. Ergibt sich nun, z.B. durch ein »experimentum crucis«, ein mit einer Hypothese unverträglicher Erfolg, so kann man diesen zunächst nur als dem ganzen Vorstellungskomplex widersprechend ansehen. In Bezug auf letzteren Punkt vgl. Duhem, l. c. p. 311 u. f.

310 Hillebrand, a. a. O.

311 Ausführliche Darlegungen über die Hypothese im engen Anschluß an die Spezialwissenschaften und deren Entwicklungsstufe s. bei E. Naville, La logique de l'hypothèse. Paris, 2^me E. 1895.

312 Popul.-wissensch. Vorlesungen, 3. Aufl. S. 287.

313 James, Psychologe. Vol. I p. 585 u. f.

314 Individuelle Beispiele. S. Popul. Vorles. S. 303 u. f.

315 Galilei, Sydereus nuncius. Eingangs die Erzählung über die Nachricht aus Holland, die Rekonstruktion, die Bestimmung der Vergrößerung durch binokulare Betrachtung u.s.w. Opere di Galilei. Padova 1744. II, p. 4, 5. Nochmals, zum Teil ausführlicher: Il saggiatore. Opere II, p. 267, 268.

316 Die wichtigste Stelle im »saggiatore« l. c. p. 268 lautet im Original: »Fu dunque tale il mio discorso. Questo artificio o costa d'un vetro solo, o di più d'uno; d'un solo non può essere, perchè la sua figura o è convessa, cioè più grossa nel mezzo, che verso gli estremi, o è concava, cioè più sottile nel mezzo, o è compresa tra superficie parallele; ma questa non altera punto gli oggetti visibili col crescergli, o diminuirgli; la concava gli diminuisce, la convessa gli acresce bene, ma gli mostra assai indistinti, ed abbagliati; adunque un vetro solo non basta per produr l'effetto. Passando poi a due, e sapendo, che il vetro di superficie parallele non altera niente, come si è detto, conchiusi, che l'effetto non poteva nè anco seguir dall' accoppiamento di questo con alcuno degli altri due. Onde mi ristrinsi a volere esperimentare quello, che facesse la composizion degli altri due, cioè del convesso, e del concavo, e vidi come questo mi dava l'intento, e tale fu il progresso del mio ritrovamento, nel quale di niuno ajuto mi fu la concepita opinione della verita della conclusione.«

317 Kepler, Ad Vitellionem paralipomena. 1604.

318 Kepler, Dioptrice. 1611.

319 Die erste Nachricht über Edisons Erfindung des Phonographen erhielt ich auf der Straße durch einen Kollegen, einen berühmten Naturforscher, der die Glaubwürdigkeit der Nachricht in Zweifel zog. Warum sollte man das nicht glauben? sagte ich. Denken Sie sich die Walze einer Drehorgel, die durch den Schall erst formiert wird, und die bei nochmaliger Drehung denselben zurückgibt. – Ich war noch nicht zu Hause angelangt, so war ich beinahe sicher, daß der Phonograph eine kleine Modifikation des Königschen Phonautographen sei, welche statt der Schreibbewegung in der Zylinderfläche der Walze eine Bewegung senkrecht zu derselben anwendet. Das zu erraten war für mich auch gar nicht schwer, denn ich hatte mich mit Akustik, insbesondere mit dem Königschen Phonautographen beschäftigt und oft die sprachähnlichen Laute demonstriert, die man hört, wenn man mit wechselnder Geschwindigkeit den Fingernagel über den gerippten Einband eines Buches hinführt. Für den schwierigsten Teil der Konstruktion hielt ich die Wahl des Walzenmaterials, das weich genug wäre, die Eindrücke aufzunehmen, und doch auch hinreichend widerstandsfähig, dieselben wiederzugeben. Diese Wahl ist ohne besondere Erfahrungen unmöglich richtig zu treffen. – Gauß war der Mann, nicht nur den elektromagnetischen Telegraphen zu erfinden, sondern denselben auch zur höchsten technischen Entwicklung zu bringen, wenn er sich überhaupt rein technische Probleme gestellt hätte. Als Wilhelm Weber bei Gelegenheit seiner elektrodynamischen Maßbestimmungen durch eine schwingende durchströmte Saite in einer andern periodische Ströme induzierte, hätte ihm die Erfindung des Telephons sehr nahe gelegen, wenn er Techniker gewesen wäre. Wieviel mehr aber haben diese beiden Männer die Grundlagen der Technik gefördert, indem sie sich der reinen Theorie zuwandten. Es gibt eben verschiedene Wege des Fortschrittes, und nichts ist bedauerlicher, als der so einseitige bornierte Hochmut des Theoretikers gegenüber dem Techniker, und umgekehrt.

320 So scheint mir das größte Verdienst Fechners in der Problemstellung der Psychophysik zu liegen.

321 Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklid. Leipzig 1870. S. 146.

322 Bretschneider, l. c. S. 147.

323 Euklid, Elemente, XIII, 1 nach der Übersetzung von J. F. Lorenz. Halte 1798.

324 Newton, Arithmetica universalis. 1732. p. 87.

325 In Fig. 4 ist nur die Gerade G und nur eine der beiden Symmetralen gezeichnet.

326 Populär-wissensch. Vorlesungen. 3. Aufl. S. 296.

327 Archimedes' Werke. Deutsch von Nizze. Stralsund 1824. Vgl. insbesondere die Abhandlung über die Quadratur der Parabel.

328 Hankel, Geschichte der Mathematik. Leipzig 1874. Vgl. insbesondere S. 137-156. – Ofterdinger, Beiträge zur Geschichte der griechischen Mathematik. Programmabhandlung. Ulm 1860. – Mann, Abhandlungen aus dem Gebiete der Mathematik. Festschrift zum 300jährigen Jubiläum der Universität Würzburg. 1882. – Mann, Die logischen Grundoperationen der Mathematik. Erlangen u. Leipzig 1895.

329 Vgl. Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. S. 101 u. f.

330 Vgl. Mechanik. 5. Aufl. S. 322.

331 Vgl. Prinzipien der Wärmelehre. 2. Aufl. S. 234 u. f.

332 F. Klein, Ausgewählte Fragen der Elementargeometrie. Leipzig 1895. – F. Rudio, Geschichte des Problems von der Quadratur des Zirkels. Leipzig 1892.

333 Abel, Démonstration de l'impossibilité de la résolution algébrique des équations générales qui dépassent le quatrième degré. Crelles Journal Bd. I, 1826.

334 Man muß natürlich darauf bedacht sein, nicht mehr Prinzipien zu statuieren, als notwendig sind. Vgl. Duhem (La Théorie physique, S. 195 u. f.).

335 Mechanik. 5. Aufl. 1904.

336 Huygens, Traité de la lumière. 1690.

337 Newton, Optice. 1719.

338 Hooke, Micrographia. 1665.

339 Vgl. »Mechanik« und »Prinzipien der Wärmelehre«.

340 Erhaltung der Arbeit Prag 1872. S. 35 u. f. – Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. S. 258.

341 Geiger, Ursprung und Entwickelung der menschlichen Sprache und Vernunft. Stuttgart 1868.

342 J. F. W. Herschel, The study of natural philosophy. London 1831. S. 35.

343 Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. S. 249.

344 A. a. O. S. 74-78. – Erhaltung der Arbeit. S. 35 u. f.

345 Ich habe irgendwo gelesen, daß ich »einen erbitterten Kampf« gegen den Begriff Ursache führe. Dies ist nicht der Fall, denn ich bin kein Religionsstifter. Ich habe diesen Begriff für meine Bedürfnisse und Zwecke durch den Funktionsbegriff ersetzt. Findet jemand, daß hierin keine Verschärfung, keine Befreiung oder Aufklärung liegt, so wird er ruhig bei den alten Begriffen bleiben; ich habe weder die Macht noch auch das Bedürfnis, jeden einzeln zu meiner Meinung zu bekehren. Als jemand verklagt wurde, daß er nicht an die Auferstehung glaube, soll Friedrich II. resolviert haben: »Wenn N. am jüngsten Tage nicht mit auferstehen will, so mag er meinetwegen liegen bleiben.« Diese Kombination von Humor und Toleranz ist im allgemeinen sehr empfehlenswert. Die nach uns kommen, werden sich einmal recht verwundern, worüber wir streiten, und noch mehr, wie wir uns dabei ereifern konnten.

346 Zu der letzteren Ausführung bin ich durch ein für mich lehrreiches kleines psychologisches Erlebnis veranlaßt worden. Ein Mann, ersichtlich kein Naturforscher, aber philosophisch und poetisch hochbegabt, gelangte zu der Ansicht, daß wie das Bild auf der Netzhaut Empfindung, so auch umgekehrt eine lebhafte Gesichtsvorstellung ein Netzhautbild hervorrufen müßte, welches auf irgend eine Art nachgewiesen werden könnte, und verlangte von mir die Ausführung dieses hoffnungslosen Versuchs. Der Funkti onsbegriff hätte ihn kaum so irre leiten können, wie es hier der Ursachenbegriff getan hat.

347 Prinzipien der Wärmelehre. 2. Aufl. S. 432 u. f.

348 Vgl. F. J. Schmidt, Grundzüge der konstitutiven Erfahrungsphilosophie. Berlin 1901.

349 Beneke, System der Logik als Kunstlehre des Denkens. Berlin 1842. S. 23.

350 A. a. O. II. S. 282.

351 Vgl. Oelzelt-Newin, Kleinere philosophische Schriften. Wien 1901. (Naturnotwendigkeit und Gleichförmigkeit des Naturgeschehens als Postulate. S. 28-42.) Die Ausführungen des Verfassers stehen meiner Ansicht sehr nahe.

352 Prinzipien der Wärmelehre. S. 423 u. f.

353 Jac. Bernoulli, Ars conjectandi. Basel 1713.

354 Laplace, Essai philosophique sur les probabilités. 6^me Ed. Paris 1840.

355 Analyse d. E. 4. Aufl. S. 65.

356 Fries, Kritik der Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Braunschweig 1842.

357 Vgl. Erhaltung der Arbeit S. 46. Ferner: Petzoldt, Das Gesetz der Eindeutigkeit. Viertelj, f. wissensch. Philosophie, XIX. S. 146 u. f. – Endlich: Analyse der Empfindungen. S. 274.

358 Preliminary Discourse ect. S. 151 u. f.

359 Verwendet man den Funktions- statt des Ursachenbegriffes, so ist es sofort klar, daß zwei durch eine Funktionalbeziehung verbundene Variable nicht zugleich Null werden müssen, daß nicht einmal allgemein der Änderung der einen eine Änderung der andern entsprechen muß. Man denke etwa an die Temperatur und die elektromotorische Kraft der Berührungsstelle zweier Metalle, welche bei Temperatursteigerung zunimmt, dann abnimmt, Null wird und endlich sogar den Sinn umkehrt.

360 Mill, System der deduktiven und induktiven Logik. Deutsch von Th. Gomperz. Leipzig 1884.

361 Whewell, On the Philosophy of Discovery. London 1860. S. 238 bis 291.

362 Geb. um 160 v. Chr.

363 Beobachtete ungefähr 125-150 n. Chr.

364 Um 410 v. Chr.

365 Um 400 v. Chr.

366 Lebte 310-250 v. Chr.

367 Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium. 1543.

368 Kepler, Mysterium cosmographicum. 1596. Cap. I.

369 Ebendaselbst.

370 Harmonice Mundi. 1619. Lib. V, S. 189, 190.

371 Astronomia nova. De Motibus stellae Martis. 1609. S. 194.

372 Mysterium cosmographicum. Cap. 20, 2 Ed, p. 75.

373 Ebenda S. 285 u. f.

374 Epitome astronomiae Copernicanae. 1619.

375 A. a. O., Lib. I, Cap. 9. Die Schwere wird daselbst schon allen Himmelskörpern zugeschrieben.

376 Astronomia nova. Insbesondere die fünfte Seite der Introductio. Hier wird von der gegenseitigen Schwere von Erde und Mond gesprochen, daß der Mond das Wasser der Erde an sich ziehen würde, wenn dieses nicht gegen die Erde schwer wäre u.s.w.

377 Am zuvor angeführten Orte.

378 Seit man weiß, daß der Fixsternhimmel veränderlich und die Fixsterne ungleich weit sind, ist das ursprüngliche kopernikanische Koordinatensystem wieder mit einer Unsicherheit behaftet. Aber auch ein rein terrestrisches System wäre schwerlich mit genügender Genauigkeit festzuhalten.

379 Jedem Mathematiker muß es auffallen, daß die Darstellung einer willkürlichen periodischen Bewegung durch Epicykel auf demselben Prinzip beruht, welches der Anwendung der Fourierschen Reihen zu Grunde liegt. So berührt sich unsere moderne mathematische Physik mit der antiken Astronomie.

380 Gilbert, De Magnete. 1600.

381 Guericke, Experimenta Magdeburgica. 1672. S. 136, 147.

382 Mém. de l'Académie de Paris. 1733.

383 Coulomb, Mém. de Paris. 1788.

384 Aepinus, Tentamen theoriae Electricitatis et Magnetismi. 1759.

385 Mém. de Paris. 1811.

386 Philos. Transact. 1800.

387 Oerstedt, Gilberts Annalen. 1820.

388 Th. Seebeck, Über den Magnetismus der galvanischen Kette, 1820, 1821 in der Berliner Akademie gelesen.

389 Faraday, Electro-magnetic Rotation Apparatus. 1822. (Experimental Researches in Electricity. Vol. II, p. 147.) – On the physical character of lines of ma gnetic force. 1852. (Exp. Res. Vol. III, p. 418, n. 3265.) – Die elektromagnetischen Rotationen waren deshalb so wichtig, weil Ampère an denselben erkannte, daß die (auf folgender Seite erwähnten) ponderomotorischen Fernwirkungen der Ströme nicht auf elektrostatische Wirkungen zurückführbar seien, sondern daß hier etwas fundamental Neues vorliege. Vgl. Duhem, La Théorie physique, S. 203 u. f.

390 Wenn man von den einseitigen Entladungsvorgängen, Lichtenbergschen Figuren u.s.w. absieht.

391 Ampère, Théorie des Phén. électrodynamiques. Paris 1826.

392 Ann. de chimie et de physique. 1820. T. XV, p. 94.

393 Ann. de chimie et de physique. 1825. T. XXVIII, p. 325.

394 Philos. Transact. 1832.

395 Hertz, Werke. Leipzig 1895. I. S. 295. – II. S. 208-286.

396 Van Marum, Déscription d'une très grande machine électrique. 1785.

397 Vgl. die ausführliche Erzählung bei Kahlbaum und Schaer, Ch. F. Schönbein. Ein Blatt zur Geschichte des 19. Jahrhunderts. 1901.

398 Ebendaselbst wird auch dargelegt, wie sehr Schönbein den Mitforschenden gegenüber im Nachteil war, weil er die Hilfe der atomistischen Vorstellungen verschmähte.

399 Gekürzt erzählt nach Liebig, Induktion und Deduktion. Reden und Abhandlungen. 1874. S. 304-306.

400 Du Hamel, La physique des arbres. Paris 1738. T. II. p. 137.

401 Philosophical Transact. 1806.

402 Die Zentrifugalbeschleunigung bei konstanter Umlaufszeit ist proportional der Entfernung von der Achse. Die Umkehrung tritt also dort ein, wo die Massenbeschleunigung für die Pflanze den Schwellenwert erreicht.

403 Nach den Dimensionen des Rades und den Umlaufszeiten zu urteilen (φ = 4π²r/t²) verwendete Knight Zentrifugalbeschleunigungen, welche am äußern Rande des Rades der Schwerebeschleunigung gleich, drei ein halbmal und fast zehnmal so groß waren als die Schwerebeschleunigung. Das Verhältnis variiert bei einer Umlaufszeit mit der Distanz von der Achse.

404 Sachs, Vorlesungen über Pflanzen-Physiologie. 1887. S. 721 u. f.

405 Ebenda. S. 719.

406 Noll. Über Geotropismus, Jahrb. f. wissensch. Botanik XXXIV. 1900.

407 Haberlandt, Physiologische Pflanzenanatomie. 1904. S. 523-534.

408 Needham, New microscopical discoveries. London. 1745.

409 Spallanzani, Opuscules de Physique animale et végétale. 1777.

410 Pasteur, Ann. de chimie et de physique. 3. Série. T. LXIV. 1862.

411 Eine Vergleichung der Ansicht Fechners mit der von Boltzmann über den 2. Hauptsatz der Thermodynamik geäußerten s. Prinz, d. Wärmelehre S. 381.

412 Wie alt und instinktiv naheliegend die Beziehung von Leben und Brennen ist, sehen wir aus dem an eine Missetat des Kambyses anknüpfenden Bericht Herodots (Lib. III, Cap. 16): »Die Ägypter halten das Feuer für ein lebendes Tier, welches alles verzehrt, was es erlangen kann, und das dann mit dem Verzehrten zugleich stirbt.« Vgl. bei Ostwald (Vorlesungen über Naturphilosophie, 1902, S. 312 u. f.) eine ausführlichere Parallele zwischen der Selbsterhaltung des Lebens und der Flamme. Vgl. ferner W. Roux (Vorträge und Aufsätze über Entwicklungsmechanik, 1905). Besonders ansprechend sind daselbst die Ausführungen über Urzeugung und die Vergleichung der Flamme mit einem organischen Wesen, S. 108 u. f.

413 Mill, System der deduktiven und induktiven Logik. Deutsch von Gomperz. 1884. I, S. 209 u. f.

414 A. a. O. S. 235.

415 Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, I. Teil.

416 Beneke, System der Logik als Kunstlehre des Denkens, I, S. 255 u. f.

417 Vgl. das Kapitel: Zur Psychol. u. natürl. Entwickl. d. Geometrie.

418 Ebendaselbst.

419 Ein von Schuppe in seinen erkenntnistheoretischen Schriften öfter gebrauchter Ausdruck.

420 Vgl. Fußnote 1 S. 306.

421 Das hat schon Apelt sehr gut dargelegt a. a. O., S. 37 u. f. Apelt glaubt jedoch, daß jeder unvollständigen Induktion die a priori gegebene Erkenntnis eines bestehenden allgemeinen Gesetzes (Kausalgesetz) zu Grunde liegt. Da er aber selbst zugibt, daß diese Kenntnis nichts über die Anwendung in besonderen Fällen aussagt, so hilft sie uns nicht, und kann uns ebenso irre leiten als richtig führen. Eine willkürliche methodische Voraussetzung tut hier dieselben Dienste, ja bessere, da sie aus der Empirie geschöpft schon leitende Charakterzüge dieser enthält.

422 A. Stöhr (Leitfaden der Logik) behandelt die Induktion in dem Abschnitt »Erwartungslogik«, S. 94 u. f., womit, wie mir scheint, der richtige und fruchtbare Standpunkt bezeichnet ist.

423 Wallis, Arithmetica infinitorum. Oxford 1655.

424 Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota. Bologna 1635.

425 Jac. Bernoulli, Acta Eruditorum. 1686. S. 360-361.

426 Dieselbe Überlegung führt Galilei bei Erörterung der Fallbewegung in geometrischer Form aus.

427 Dieses Beispiel ist von Kunze in Weimar ausgeführt bei Apelt, Theorie der Induktion. S. 34-35. Man sieht leicht, wie diese Untersuchungen auf die Integralrechnung führen. Nimmt man n sehr groß, so verschwinden die niederen Potenzen gegenüber den höheren und der Ausdruck ist nur der Form nach verschieden von ∫x²dx = x³/3. In den Formeln des Textes wird dx durch 1 vertreten.

428 Die Wichtigkeit der Vergleichung hat schon Whewell, jene der Abstraktion besonders Apelt betont, doch scheint mir die Bedeutung beider Momente gegenüber der Induktion nicht genügend bewertet zu sein.

429 Mill, Logik. S. I, S. 331-367.

430 Whewell, Philosophy of Discovery. S. 238-291.

431 Man sieht also, daß man sich schon damals dem Kirchhoffschen Gedanken näherte.

432 Apelt, Theorie der Induktion. S. 62 u. f., S. 143 u. f.

433 Whewell, Philosophy of Discovery. S. 284.

434 Ein einzelner individueller Befund, der ja immer eine Tatsache ist, kann als solcher nicht als Irrtum oder Erkenntnis bezeichnet werden.

435 Die Bedeutung der Anschauung hat, wie mir scheint, nächst Kant Schopenhauer am besten gewürdigt.

436 Kepler dachte sich ja die Erde gern belebt, stellte sich dieselbe als ein Tier vor.

437 Whewell, The Philosophy of the inductive sciences. II, S. 92. »The doctrine which is the hypothesis of the deductive reasoning, is the inference of the inductive process.... But still there is a great difference in the character of their movements. Deduction descends steadily and methodically, step by step: Induction mounts by a leap which is out of the reach of method. She bounds to the top of the stair at once; and then it is the business of Deduction, by trying each step in order, to establish the solidity of her companions footing.«

438 J. Müller, Phantastische Gesichtserscheinungen. S. 95 u. f.

439 Liebig, Induktion und Deduktion. 1874.

440 Vgl. auch Natorp, Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. Leipzig 1910.

441 Sowohl Sehende und Hörende, als auch Blinde und Taubstumme lernen zählen. Der Taubstumme Massieu sagt selbst: »Ich kannte die Zahlen, bevor ich unterrichtet wurde, meine Finger lehrten mich dieselben.« (Tylor, Einleit. i. d. Studium d. Anthropologie. S. 372. Vgl. auch Tylor, Anfänge d. Kultur, I, S. 241 u. f.)

442 Zahlbegriffe werden erst durch Ausführung der Zähloperation in verschiedenen Fällen erworben. Vgl. S. 131, Fußnote 1.

443 Man betrachte die Tafel I bei M. Cantor, Mathem. Beiträge zum Kulturleben der Völker. 1863.

444 G. Schneider, Die Zahl im grundlegenden Rechenunterricht. Berlin 1900.

445 Näheres bei Tylor, E. i. d. St. d. Anthropologie. S. 372 u. f. Die Tamanacas am Orinoko sagen »ganze Hand« für fünf, »beide Hände« für zehn, »ganzer Mensch« für zwanzig. Die Spuren dieser primitiven Zählweise haben sich noch bei hochzivilisierten Völkern erhalten, z.B. »quatre vingt« für 80.

446 Tylor, Anfänge der Kultur, I, S. 248 u. f. – Tylor, Anthropologie. S. 373.

447 A. Lanner, Die wissenschaftlichen Grundlagen des ersten Rechenunterrichts. Wien und Leipzig, 1905. Die Schrift enthält sehr gute psychologische Bemerkungen über das Zählenlernen der Kinder, die ersten Zahlbegriffe u.s.w. Der Begriff Einheit kann erst als Spezialisierung der Abstraktion aus dem allgemeinen Zahlbegriff hervorgehen. Die Aufgabe 1 x 2 oder gar 1 x 1 kann erst aus dem Verständnis der Aufgaben 2 x 2 oder 3 x 2 begriffen werden, ebenso a¹ nach a², aⁿ u.s.w. Eine ähnliche Bemerkung bei Ribot, L'évolution des idées générales. Paris 1897. S. 160.

448 Unser dekadisches System, welchem analog ja beliebige andere ausgedacht werden können, verdankt seinen natürlichen Ursprung den zehn Fingern der Hände.

449 Die mechanischen Rechenmaschinen von Pascal, Leibniz, Babbage, Thomas u. a., welche durch Kurbeldrehungen und Zahnradübertragungen arithmetische Operationen ausführen, sowie die modernen Integraphen, stellen eine natürliche Weiterentwicklung der primitiven Rechenmaschinen vor.

450 Die wichtige Erfindung der Null wird den Indern zugeschrieben.

451 Meine Darstellung dieser Fragen von 1882 (Populäre Vorlesungen, 3. Aufl., S. 224) trifft sehr nahe zusammen mit den von Helmholtz und Kronecker in der Festschrift für Zeller (1887) mitgeteilten Ansichten. Andere Punkte habe ich zu beleuchten versucht in »Wärmelehre«, 2. Aufl., S. 65 u. f. Vgl. auch die schöne ausführliche Behandlung bei M. Fack, »Zählen und Rechnen« (Zeitschr. f. Philos. u. Pädagogik von Flügel u. Rein, Jahrg. 2, S. 196 u. f.). – Ferner: Czuber, Zum Zahl- und Größenbegriff (Zeitschr. f. d. Realschulwesen, Jahrg. 29, S. 257).

452 Wallis, Algebra. 1673. Kap. 66-69.

453 R. Argand, Essai sur la manière de représenter les quantités imaginaires. Paris 1806. Die Argandsche Auffassung wird durch folgendes Beispiel klar. Es sei der Vektor r von irgend einem Anfangspunkt aus gezogen, der Vektor nr von demselben Anfangspunkt gegen den ersteren unter dem Winkel φ, und n²r ebenso in derselben Ebene gegen den zweiten abermals um denselben Winkel φ in gleichem Sinne gedreht. Dann gilt ihm der zweite Vektor als mittlere Proportionale zwischen dem ersten und dritten. – Die Argandsche Schrift ist ein Muster der Darstellung eines neuen Gedankens.

454 G. Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Leipzig 1883. Vgl. auch das in der folgenden Note zitierte Buch von Couturat. S. 617 u. f. – Vgl. endlich: A. Schoenflies, Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten. Jahrb. d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Bd. 8, Heft 2. 1900.

455 Couturat, De l'infini mathématique. Paris 1896. – Eine kurze schöne Übersicht der Entwicklung des Zahlbegriffs s. bei O. Stolz, Größen und Zahlen. Leipzig 1891.

456 F. Klein, Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie. Eine Revision der Prinzipien. Leipzig 1902.

457 Vgl. Helmholtz, Zählen und Messen. (Philos. Aufsätze. E. Zeller gewidmet. 1887. S. 15 u. f.)

458 Die Ausdrücke sind hier im Riemannschen Sinne zu verstehen.

459 Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. S. 86 u. f.

460 A. a. O. S. 88.

461 A. a. O. S. 89.

462 Seither ist eine ausführliche gründliche Arbeit über die hier berührte Frage erschienen: F. Hillebrand, Theorie der scheinbaren Größe bei binokularem Sehen (Denkschr. d. Wiener Akademie, math.-na turw. Cl., Bd. 72. 1902). – Der Verfasser nimmt den Ausdruck »scheinbare Größe« im Sinne der »Sehgröße« Herings. Die im Text erwähnte Erscheinung tritt bei der sinnreichen Beobachtungsmethode des Verfassers sehr deutlich und meßbar hervor. – R. v. Sterneck, Versuch einer Theorie der scheinbaren Entfernungen. Ber. d. Wiener Akademie, math.-naturw. Cl., Bd. 114, A. II a, S. 1685 (1905).

463 O. Zoth, Über den Einfluß der Blickrichtung auf die scheinbare Größe der Gestirne und die scheinbare Form des Himmelsgewölbes (Pflügers Archiv, Bd. 78, 1899). – Eine Erweiterung von Hillebrands Versuchen mit Rücksicht auf die Blickrichtung wäre sehr wünschenswert.

464 E. H. Weber, Über den Raumsinn und die Empfindungskreise in der Haut und im Auge. (Ber. d. kgl. sächs. Gesellsch. d. Wissenschaften, math.-naturw. Cl. 1852. S. 85 u. f.)

465 Man muß natürlich für innige Berührung der Haut und der aufgelegten Körper sorgen. Als man mir in meine apoplektisch gelähmte Hand verschiedene Objekte legte, erkannte ich manche nicht, und man schloß hieraus auf eine teilweise Störung der Sensibilität. Der Schluß erwies sich aber als irrig. Ich ließ mir nämlich unmittelbar nach dieser Untersuchung die gelähmte Hand durch eine andere Person schließen, und erkannte nun sofort alle eingelegten Objekte.

466 E. H. Weber, a. a. O. S. 125.

467 A. a. O. S. 126.

468 A. a. O. S. 127.

469 James, The Principles of Psychologe II, insbesondere S. 136 u. f.

470 Meine Erinnerung dürfte auf einer mündlichen Äußerung beruhen, da ich eine hierauf bezügliche Stelle in Hs. Schriften nicht finde.

471 Analyse der Empfindungen. S. 206.

472 Vgl. dagegen E. H. Weber, a. a. O. S. 85.

473 A. a. O. S. 99.

474 Diderot, Lettre sur les aveugles.

475 Prinzipien der Wärmelehre. S. 76.

476 Vgl. Listing, Vorstudien zur Topologie. Göttingen 1847.

477 Ich schließe mich hier einer von R. Wlassak geäußerten Ansicht in etwas modifizierter und erweiterter Fassung an. Vgl. dessen schönes Referat: »Über die statischen Funktionen des Ohrlabyrinths.« (Vierteljahrschr. f. wiss. Philosophie, XVII, I, S. 29.)

478 A. a. O.

479 Lotze hat seine Lehre in verschiedenen Schriften dargelegt (Medizinische Psychologie. 1852. – Mikrokosmos. 1856. – Wagners Handwörterbuch der Physiologie. – Anhang zu dem in folgender Anmerkung zitierten Buch von Stumpf).

480 Stumpf, Über den psychologischen Ursprung der Raumvorstellungen. 1873.

481 Loeb, Vergleichende Gehirnphysiologie. Leipzig 1899. S. 118 u. f.

482 In Bezug auf Einzelheiten muß ich auf die physiologische Literatur im allgemeinen verweisen. Vgl. auch Analyse der Empfindungen. 4. Aufl. S. 137-146. Vgl. ferner den Artikel in »The Monist«. Vol. XI, April 1901, S. 321-338.

483 Der Raumsinn erfährt im Laufe der individuellen menschlichen Entwicklung wahrscheinlich bedeutende Veränderungen. Als Kind hatte ich bei Eisenbahnfahrten fast regelmäßig die Erscheinung der Mikropsie. Ich sah die fernen Hügel, Berge, die Gebäude und Menschen auf denselben als ganz kleine und nahe Modelle, als reizende Liliputanerlandschaften, obgleich ich wußte, daß dies nicht der Wirklichkeit entsprach. Später war es mir unmöglich, diesen Eindruck wieder zu gewinnen. Vgl. Analyse der Empfindungen, S. 194, eine analoge Beobachtung über den Zeitsinn. – Aber auch sehr rasche temporäre Veränderungen kann der Raumsinn erfahren. Als Kind nach einer schweren Krankheit, wenn ich durch die Unterrichtstunden ermüdet war, sah ich die andern Personen sehr klein und sehr weit entfernt. Manche Narkotika, wie Haschisch, bewirken bekanntlich ebenfalls starke temporäre Änderungen des Raumsinnes. Solche Vorkommnisse sind kaum zu vereinigen mit der Annahme, daß die Raumwahrnehmung auf einer bloßen Anordnung der Elemente der Sinnesorgane und des Gehirns beruhe, also gewissermaßen in einer bloßen Ordnung und Nachbarschaft der Wahrnehmungselemente bestehe, welche sich auf die Ordnung und Nachbarschaft der Organe gründet. Man wird eher an Empfindungsqualitäten denken, welche abgestuften chemischen Prozessen entsprechen, welche daher auch chemischen Einflüssen unterliegen können. – Vgl. Veraguth, Über Mikropsie und Makropsie. (Deutsche Zeitschr. f. Nervenheilkunde von Strümpell. Bd. 24, 1903. S. 453). – Koster, Zur Kenntnis der Mikropsie und Makropsie. (Graefes Archiv für Ophthalmologie. Bd. 42, 1896. S. 134.)

484 Über die verschiedenen Auffassungen der Stellung Kants vgl. K. Siegel, Über Raumvorstellung und Raumbegriff. Leipzig, J. A. Barth, 1905.

485 Dieser Artikel erschien in »The Monist«. July 1902.

486 Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter. Papyrus Rhind. Leipzig 1877.

487 M. Cantor, Die römischen Agrimensoren. Leipzig 1875.

488 Herodot, VII, 22, 56, 103, 223.

489 Hölder, Anschauung u. Denken in der Geometrie. Leipzig 1900. S. 18.

490 Brief an Giordano (Leibniz, Mathem. Schriften, herausg. v. Gerhardt. Berlin 1849. I. Abt., I. Bd., S. 199).

491 Weißenborn, Prinzipien der höheren Analysis in ihrer Entwicklung. Halle 1856. – Gerhardt, Entdeckung der höheren Analysis. Halle 1855. S. 18 u. f. – M. Cantor, Geschichte der Mathematik. Leipzig 1892. II. Bd.

492 Helmholtz, Erhaltung der Kraft. Berlin 1847. S. 14.

493 Für Leser, welche der Geometrie ferner stehen, mag die Cavalierische Methode durch ein einfaches Beispiel erläutert werden. Wir denken uns aus einem Block von Papierblättern auf einem Tische einen geraden Zylinder mit horizontaler Kreisbasis herausgeschnitten, und zugleich einen Kegel von derselben Basis und Höhe in den Zylinder eingeschrieben. Während die vom Zylinder ausgeschnittenen Blätter alle gleich sind, wachsen die dem Kegel angehörigen Blätter quadratisch mit der Entfernung vom Scheitel. Die Elementargeometrie lehrt in diesem Falle das Kegelvolumen als den dritten Teil des Zylindervolumens kennen. Hiervon ergibt sich nun sofort eine Anwendung auf die Quadratur der Parabel. Um ein Parabel stück werde ein Rechteck beschrieben, durch die Achse, die Scheiteltangente und die zugehörigen Gegenseiten (Fig. 11).

Denkt man sich das Rechteck mit einem zu x parallelen Fadensystem überzogen, so gehört zu jedem Faden von der zu x parallelen Rechteckseitenlänge ein y² proportionales Fadenstück außerhalb des Parabelabschnittes. Demnach steht die Fläche außerhalb des Parabelabschnittes zur Fläche des gesamten Rechteckes im Verhältnis 1:3, gerade so wie das Volumen des Kegels zu jenem des Zylinders. Es spricht für die Natürlichkeit der Cavalierischen Anschauung, daß auch Schreiber dieser Zeilen, der als Gymnasiast von der höheren Geometrie hörte, aber nichts von derselben zu sehen bekam, auf sehr ähnliche Anschauungen verfiel, was ja im 19. Jahrhundert nicht mehr schwierig war. Er machte mit Hilfe derselben eine Menge kleiner, natürlich längst bekannter Entdeckungen, fand so den Güldinschen Satz, berechnete einige der Keplerschen Rotationskörper u.s.w.

494 Herodot, II, 109.

495 James Gow, History of Greek mathematics. Cambridge 1884. S. 134.

496 Der Satz wird von Proklus den Pythagoräern zugeschrieben. Vgl. Gow, History. S. 143.

497 Hankel, Geschichte der Mathematik. Leipzig 1874. S. 96.

498 Thibaut, Grundriß der reinen Mathematik. Göttingen 1809. S. 177. – Die möglichen Einwendungen gegen diese und die folgenden Ableitungen lassen wir vorläufig unberücksichtigt.

499 Auch vom Verfasser bei Gelegenheit des Zeichnens bemerkt.

500 Tylor, Einleitung in das Studium der Anthropologie. Braunschweig 1883. S. 383.

501 Vgl. z.B. Sundara Row, Geometric Exercises in Paper-Folding. Chicago 1901.

502 Hankel, Gesch. d. Mathem. S. 206-207.

503 Tylor, a. a. O.

504 Euklid, Elemente, I. Def. 3.

505 Euklid, Elemente, I. Prop. 20.

506 Leibniz in einem Brief an Vitale Giordano (abgedr. in Leibnizens math. Schriften, herausgegeben von Gerhardt, Berlin 1849, I. Abt., Bd. I, S. 195, 196) benützt letztere Eigenschaft zur Definition der Geraden. Die Verschiebbarkeit in sich selbst teilt die Gerade mit dem Kreise und der Kreiszylinderspirale. Die Drehung in sich selbst und die Bestimmung durch zwei Punkte sind ihr aber ausschließlich eigen.

507 Vgl. Euklid, Elemente I. Definition 7.

508 »Et difficulter absolvi poterit demonstratio, nisi quis assumat notionem rectae, qualis est qua ego uti soleo, quod corpore aliquo duobus punctis immotis revoluto locus omnium punctorum quiescentium sit recta, vel saltem quod recta sit linea secans planum interminatum in duas partes congruas; et planum sit superficies secans solidum interminatum in duas partes congruas.«

509 Leibniz in seiner »geometrischen Charakteristik« in dem Brief an Huygens vom 8. September 1679, Gerhardt, a. a. O., II. Abt., Bd. I, S. 23.

510 W. T. Campbell, Observational Geometry. New York 1899. – W. W. Speer, Advanced Arithmetic. Boston 1899.

511 Snell, Lehrbuch der Geometrie. Leipzig 1869.

512 Der ganze Aufbau der Euklidischen Geometrie läßt diese Grundlage schon deutlich erkennen. Noch klarer äußert sich dieselbe in der schon erwähnten Leibnizschen Charakteristik. Wir kommen auf diese Sache noch zurück.

513 M. Cantor, Geschichte der Mathematik. Leipzig 1880. I, S. 55, 56.

514 In der Trigonometrie kommt doch ein nahe verwandtes Maßprinzip zur Anwendung.

515 So dient auch die ausgeschnittene Kugelfläche als Maß des Körperwinkels.

516 Bei dieser Fassung wäre der Zweifel an dem Euklidischen Parallelensatz wahrscheinlich viel später aufgetreten.

517 Ein interessanter Versuch, die Euklidsche und auch die Nicht- Euklidsche Geometrie auf den bloßen Begriff der Entfernung zu gründen, rührt her von De Tilly, Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie et de la mécanique (Mémoires de la société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux 1880).

518 Man vergleiche z.B. die Definition der Geraden bei Euklid und bei Archimedes.

519 Kritik der reinen Vernunft. 1787. S. 75.

520 Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft. Vorwort.

521 Zindler, Zur Theorie der mathematischen Erkenntnis. Sitzber. d. Wiener Akadem. philos.-histor. Cl., Bd. 118. 1889.

522 Kroman, Unsere Naturerkenntnis. Kopenhagen 1883. S. 74 u. f.

523 Hölder, Anschauung und Denken in der Geometrie. Leipzig 1900. S. 12.

524 Gerken, der sich in seiner Programmabhandlung: »Die philosophischen Grundlagen der Mathematik« (Perleberg 1887, S. 27) ähnlich ausspricht wie Kroman, beruft sich hierbei auf Beneke. Beneke behandelt nun an mehreren Stellen seiner »Logik als Kunstlehre des Denkens« die mathematische Erkenntnis recht ausführlich, so z.B. II, S. 51 u. f. Es heißt dort S. 52-53: »Zuerst ist es keinem Zweifel unterworfen, daß eine solche unendliche Vergleichung wirklich vollzogen werden könne; ja dies läßt sich in manchen Fällen selbst unmittelbar anschaulich nachweisen. Man nehme den vorher angeführten geometrischen Satz (von der Winkelsumme im Dreieck). Wenn ich den der verlängerten Grundlinie gegenüberliegenden Winkelpunkt des Dreieckes im Kreise herumführe und hierbei zugleich (indem ich die Hilfslinien und den ganzen Beweis ebenso herumführe) in stetigem Fortschritte anschaulich mache, daß das bezeichnete Verhältnis bei allen Lagen des Dreieckes, und (was hiermit unmittelbar zusammenhängt) bei allen Größenverhältnissen ebenso stattfinde: habe ich hierbei eine endliche oder unendliche Anzahl von Fällen verglichen?«... Von der bedenklichen Blitzesschnelligkeit ist aber bei Beneke nicht die Rede. – Vgl. hierzu die abweichenden Ausführungen von C. Siegel, Versuch einer empiristischen Darstellung der räumlichen Grundgebilde u.s.w. (Vierteljahrschr. f. wiss. Philosophie, 1900, insbesondere S. 203.)

525 Duhem, Les origines de la statique, Paris 1905, besonders T. I, S. 181 u. f.

526 Dieser Artikel ist in »The Monist«, Vol. XIV. Oktober 1903 erschienen. Ich versuche hier als Physiker zur sogenannten Metageometrie Stellung zu nehmen. Ausführliche geometrische Entwicklungen muß man in den Quellen nachsehen. Ich hoffe jedoch durch Hinweis auf jedem bekannte und geläufige Beispiele allgemein verständlich zu bleiben. – Gegen die folgenden Ausführungen hat Professor F. Brentano mündlich und brieflich Einwendungen erhoben, die mir zu denken geben, die ich jedoch jetzt, mit andern Dingen beschäftigt, nicht genügend erwägen kann.

527 Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. Göttingen 1867.

528 Brief von Gauß an Bessel, 27. Januar 1829.

529 Brief von Gauß an Bessel vom 9. April 1830. – Der Ausdruck: »Die Zahl ist Produkt oder Schöpfung des Geistes« wird seither von den Mathematikern wiederholt gebraucht. Unbefangene psychologische Beobachtung lehrt jedoch, daß die Bildung des Zahlbegriffes ebenso durch die Erfahrung eingeleitet wird, wie die Bildung der geometrischen Begriffe. Mindestens muß man die Erfahrung gemacht haben, daß in gewissem Sinne gleichwertige Objekte mehrfach und unveränderlich vorhanden sind, bevor Zahlbegriffe sich bilden können. Auch das Zählexperiment spielt in der Entwicklung der Arithmetik eine bedeutende Rolle.

530 Wenn Tonhöhe, Stärke und Klangfarbe, wenn Farbenton, Sättigung und Lichtstärke mit den 3 Dimensionen des Raumes in Analogie gesetzt werden, so wird dies wenige Menschen befriedigen. Die Klangfarbe, sowie der Farbenton ist von mehreren Variablen abhängig. Wenn also die Analogie überhaupt einen Sinn hat, entsprechen der Klangfarbe und dem Farbenton mehrere Dimensionen. – Vgl. Benno Erdmann, Die Axiome der Geometrie. Leipzig 1877.

531 Auf diese Analogie bin ich 1863 beim Studium des Gehörorgans aufmerksam geworden, und habe sie seither weiter verfolgt. S. »Analyse der Empfindungen«. 4. Aufl. S. 222 u. f.

532 Vgl. S. 345.

533 Ich gestehe, daß ich als junger Student über jede Ableitung mit Symbolen, deren Bedeutung nicht ganz klar und anschaulich war, mich empörte. Das historische Studium ist aber wohl geeignet den Hang zur Mystik zu beseitigen, der durch die traumhafte Anwendung solcher Methoden leicht begünstigt und anerzogen wird, indem dasselbe den heuristischen Wert dieser Methoden kennen lehrt, und zugleich erkenntnistheoretisch aufklärt, worin die Hilfe, die sie leisten, besteht. Eine symbolische Darstellung einer Rechnungsoperation hat für den Mathematiker dieselbe Bedeutung, wie ein Modell oder eine anschauliche Arbeitshypothese für den Physiker. Das Symbol, das Modell, die Hypothese geht dem Darzustellenden parallel. Aber der Parallelismus kann weiter reichen, oder weiter geführt werden, als es bei Wahl dieser Mittel ursprünglich beabsichtigt war. Indem das Dargestellte und das Darstellungsmittel doch verschieden ist, fällt an dem einen auf, was an dem andern verborgen bleiben würde. Auf eine Operation a^2/3 könnte man schwerlich unmittelbar verfallen. Die Rechnung mit solchen Symbolen führt aber dazu, diesem Symbol einen verständlichen Sinn beizulegen. Man rechnete nach dem Vorgange von Euler viele Decennien mit Ausdrücken wie cos x+√-1 · sin x, und mit Exponentiellen mit imaginären Exponenten, bis in dem Streben der gegenseitigen Anpassung von Gedanke und Symbol endlich durch Argand 1806 die seit einem Jahrhundert keimende Idee durchbrach, daß ein Verhältnis nach Größe und Richtung aufgefaßt werden könne, wodurch sich √-1 als mittlere Richtungsproportionale zwischen +1 und -1 herausstellte.

534 Wären die 6 Grundfarbenempfindungen voneinander ganz unabhängig, so würde das System der Farbenempfindungen eine fünffache Mannigfaltigkeit darstellen. Da sie paarweise im Gegensatz stehen, entspricht das System einer dreifachen Mannigfaltigkeit.

535 Vgl. S. 374, 375.

536 Disquisitiones generales circa superficies curvas. 1827.

537 Über die Tatsachen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. Göttinger Nachrichten. 1868. 3. Juni.

538 Vgl. z.B. Kronecker, Über Systeme von Funktionen mehrerer Variablen. Ber. d. Berliner Akademie. 1869.

539 Vgl. S. 351, 376.

540 C. R. Kosack, Beiträge zu einer systematischen Entwicklung der Geometrie aus der Anschauung. Nordhausen 1852. – Dieses Programm hat mir Herr Prof. F. Pietzker in Nordhausen gütigst zur Ansicht gesendet. – Ähnliche einfache Ableitungen finden sich bei Bernhard Becker, Leitfaden für den ersten geometrischen Unterricht in der Geometrie. Frankfurt a. M. 1874, und in desselben Verfassers Schrift: Über die Methode des geometrischen Unterrichts. Frankfurt a. M. 1845. – Erstere Schrift erhielt ich durch die Güte des Herrn Dr. M. Schuster in Oldenburg i. Gr. zur Einsicht.

541 Das Euklidische System hat durch seine logischen Vorzüge bestochen. Darüber wurden dessen übrige Mängel übersehen. Große Forscher bis in die moderne Zeit hinein haben sich verleiten lassen, bei Darstellung ihrer Forschungsergebnisse dem Beispiel Euklids zu folgen und zum Nachteile der Wissenschaft ihre Forschungswege zu verdecken. Allein die Wissenschaft ist kein Advokatenkunststück. Die wissenschaftlichste Darstellung ist jene, welche alle Motive eines Gedankens so darlegt, daß sie jederzeit auf ihre Kraft und Stichhaltigkeit nachgeprüft werden können. Nicht mit halbverbundenen Augen soll der Lernende geführt werden. Es erhob sich deshalb unter den Philosophen und Didaktikern Deutschlands auch eine gesunde Reaktion, welche namentlich von Herbart, Schopenhauer und Trendelenburg ausging. Man bemühte sich größere Anschaulichkeit, eine mehr genetische Methode und logisch durchsichtigere Ableitungen in den Unterricht einzuführen. – Vgl. die modernen Schriften: M. Pasch (Vorlesungen über neuere Geometrie. Leipzig 1882). – D. Hilbert (Grundlagen der Geometrie. Leipzig 1899).

542 Euklides ab omni naevo vindicatus. Mediolani 1733. Übersetzt in Engel und Stäckel, Die Theorie der Parallellinien. Leipzig 1895.

543 Engel und Stäckel, l. c., S. 21 u. f.

544 Ebenda S. 152 u. f.

545 Vgl. Anmerkung S. 396.

546 Gauß zum Gedächtnis. Leipzig 1856.

547 Das letzte Axiom der Geometrie. Berichte des naturw.-medizin. Vereins zu Innsbruck. 1886. S. 25-34.

548 Den Unterschied zwischen Geometrie und Physik, den Duhem (La Theorie physique, p. 290) als einen fundamentalen qualitativen auffaßt, halte ich nur für einen Gradunterschied.

549 F. Engel, N. I. Lobatschefskij, Zwei geometrische Abhandlungen. Leipzig 1899.

550 Vgl. die S. 379 zitierte Abhandlung von De Tilly.

551 Über die tatsächlichen Grundlagen der Geometrie. 1866. Wissenschaftliche Abhandlungen. II, S. 610 u. f.

552 Noch in der atomistischen Theorie befangen, versuchte ich die Linienspektren der Gase durch die Schwingungen der Atombestandteile eines Gasmoleküls gegeneinander zu erklären. Die Schwierigkeiten, die ich hierbei fand, legten mir 1863 den Gedanken nahe, daß nichtsinnliche Dinge nicht notwendig in unserem sinnlichen Raume von drei Dimensionen vorgestellt werden müssen. So kam ich auf Analoga des Raumes von verschiedener Dimensionszahl. Gleichzeitiges Studium verschiedener physiologischer Mannigfaltigkeiten (S. 393) führte mich zu den am Schlusse dieses Kapitels berührten Fragen. Der Gedanke endlicher Räume, konvergierender Parallelen u.s.w., der sich nur durch das historische Studium der Geometrie ergeben konnte, lag mir damals fern. Ich glaube, daß meine Kritiker gut getan hätten, die gesperrt gedruckte Klausel nicht zu übersehen. Näheres in den Anmerkungen zu »Erhaltung der Arbeit«. Prag 1872. Vgl. auch die Ausführungen in Vaihinger, Die Philosophie des als ob. Berlin 1911.

553 Wir dürfen der Materie nicht zumuten, alle die atomistischen Phantasien des Physikers zu verwirklichen. Ebensowenig wird der Raum (als Erfahrungsobjekt) allen Ideen des Mathematikers genügen, womit kein Zweifel an dem Wert der betreffenden Untersuchungen an sich ausgesprochen sein soll.

554 Vgl. die Anmerkung S. 409.

555 Vgl. S. 369, 370.

556 Séances des Écoles normales. Débats. T. I. 1800. p. 28.

557 H. Erb, Großherzoglich Badischer Finanzrat, Die Probleme der geraden Linie, des Winkels und der ebenen Fläche. Heidelberg 1846. Erb hat hier jene Ergänzung der Elementargeometrie gegeben, die Gauß in einem Briefe an Bessel verlangt. In derselben Richtung arbeitet J. Schram in seiner als Manuskript gedruckten, 1903 von Obersteig in Nordtirol datierten Abhandlung: »Leibnizens Definitionen der Ebene und der Geraden«.

558 Die Prinzipien der Geometrie wissenschaftlich dargestellt. Archiv für Philologie und Pädagogik. 1851. Abgedruckt in Brasch, Welt- und Lebensanschauung F. Überwegs. Leipzig 1889. S. 263-317.

559 Logik als Kunstlehre des Denkens. Berlin 1842. II. Bd., S. 51-55.

560 Zur Mathematik und Logik. Heidelberg 1821. Diese Schrift blieb mir unzugänglich. – Leser von vorwiegend philosophischem Interesse seien noch auf die S. 387 zitierte Arbeit von C. Siegel verwiesen.

561 Über die Unzulänglichkeit älterer Theorien des Raumes und der Zeit und Verbesserungsversuche vgl. meinen kleinen Artikel »Bemerkungen zur Lehre vom räumlichen Sehen«, Fichtes Zeitschr. f. Philos. 1865, abgedr. in Populär-wissensch. Vorlesungen, 3. Aufl. – Über den Zeitsinn des Ohres. Ber. d. Wiener Akademie, Januar 1865. – Analyse der Empfindungen. 4. Aufl.

562 Plateau, Poggendorffs Annalen, Bd. 80, S. 287. – Oppel, ebenda Bd. 99, S. 543.

563 Dvorák, Über Nachbilder von Reizveränderungen. Ber. d. Wiener Akademie. Bd. 61. – Mach, Lehre von den Bewegungsempfindungen. Leipzig 1875. S. 59-64.

564 Analyse der Empfindungen. 4. Aufl., S. 201.

565 Spencer, The Principles or Psychology. 2 Ed. 1870. I, p. 320-328 II, p. 207-215.

566 Vgl. zu diesen allgemeinen Betrachtungen die Darstellungen der Psychologie, insbesondere das originelle Buch von Höffding (Psychologie in Umrissen. Leipzig 1893. S. 250-260), ferner die fesselnde Darstellung von W. James (The Principles of Psychologe, I, p. 605-542), endlich die sorgfältige Arbeit von Ebbinghaus (Grundzüge der Psychologie. Leipzig 1902. I, S. 457-466).

567 Vgl. Analyse. 4. Aufl. S. 192-193.

568 Daß am Tierleib keine kontinuierlichen Rotationen vorkommen, wie dieselben bei Maschinen mit Vorteil verwendet werden, liegt natürlich an der Aufhebung des organischen Zusammenhanges, welche dadurch bedingt wäre.

569 Wären alle diese periodischen Vorgänge von so sehr verschiedener Dauer bewußt, wie dies bei den Beinbewegungen gewöhnlich, bei den Atembewegungen zuweilen, bei den Herzschlägen ganz ausnahmsweise der Fall ist, so hätten wir an denselben ein vorzügliches Mittel der Zeitschätzung. Ohne Zweifel liegt in der Verwendung dieser Mittel der Anfang der physikalischen Chronometrie. Vollkommen periodische Vorgänge gibt es übrigens weder im physikalischen, noch im physiologischen Gebiet. Jede Periode liefert einen nichtumkehrbaren Rest. Jeder Moment des Lebens läßt seine unverwischbaren Spuren zurück. Alter und Tod sind die Summe derselben. Vgl. W. Pauli (Ergebnisse d. Physiologie 1904, III. Bd., I. Abt. S. 159), ferner Analyse, 4. Aufl. S. 184.

570 Ein Mensch, der einmal mitgetan hat, beobachtet deshalb ganz anders, ale wenn dies nicht der Fall war. Der Musiker beobachtet und genießt Musik anders als der Unmusikalische u.s.w.

571 Die hier zu Grunde liegende Auffassung der Aufmerksamkeit hat sich aus der physiologischen Vorstellung entwickelt, die sich in meinem Artikel »Zur Theorie des Gehörorgans« findet. (Ber. d. Wiener Akademie, Juli 1863. S. 15-16 des Separatabdrucks.) Hieran knüpfen meine ersten Vorstellungen von der physiologischen Zeit an. (Über den Zeitsinn des Ohres. Ber. d. Wiener Akademie, Januar 1865. S. 14-15 des Separatabdrucks.) Dann folgte die Darstellung in Analyse der Empfindungen 1886. Verwandte Anschauungen haben Riehl (Der philosophische Kritizismus Bd. II, T. I, S. 117), Münsterberg (Beiträge zur experimentellen Psychologie, 2. Heft. 1889) und Jerusalem (Laura Bridgman. 1891. S. 39, 40) vertreten.

572 Vgl. Prinzipien der Wärmelehre S. 39 u. f. und S. 419 der vorliegenden Schrift.

573 Vgl. Analyse d. Empf. 4. Aufl. S. 272. Ich kann nicht unterlassen zu bemerken, daß ich in diesen Gedanken durch die Einwendungen von Petzoldt (Das Gesetz der eindeutigen Bestimmtheit. Vierteljahrsschr. f. wiss. Philosophie XIX, S. 146 fg.) wesentlich gefördert worden bin.

574 Insbesondere Kap. 1-9.

575 Vgl. Lange, Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes. Leipzig 1886.

576 Physik. IV, Kap. 6-9.

577 Guericke Experimenta Magdeburgica. 1672. III, C. 4, p. 59. Dum distantiam seu intercapedinem duarum turrium seu montium aspicimus, facile cogitandum, illam, corpus illud aereum interpositum, non facere, sed per se esse; ita ut sublato etiam omni aere, montes vel turres hae sibi invicem non fierent contiguae.

578 Descartes, Principia II, 18. Si quaeratur, quid fiet, si Deus auferat omne corpus quod in aliquo vase continetur, et nullum aliud in ablati locum venire permittat? Respondendum est: Vasis latera sibi invicem hoc ipso fore contigua. – Wie mußte die gelehrte Welt staunen, als das kaum einem Gott zugetraute Experiment von einem einfachen geschickten Bürgermeister mit ganz entgegengesetztem Erfolg ausgeführt wurde.

579 Guergicke l. c.

580 Boyle, New experiments, physico-mechanical. Oxford 1660.

581 Pascal, Nouv. expériences touchant le vuide. Paris 1647.

582 L. c. L. I, Cap. I, p. 55. Unter den verschiedenen Vermutungen über die Erfüllung des Weltraums kommt Guericke zu der Frage: Vel spatium ab omni materia, vacuum scilicet illud semper negatum?

583 Auch auf diese Theorie kommt Galilei in dem Dialog über die beiden Weltsysteme. Ein kurzes Referat hierüber in meiner Mechanik. 5. Aufl. S. 227-229.

584 Vgl. die ausführliche Darlegung der Stellung der Zeitgenossen zu Newtons Auffassung bei Lange (Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes. 1886).

585 Im Kapitel über die Hypothese ist auf den großen Nachteil hingewiesen, der sich ergeben hätte, wenn Newton die Fernwirkung fallen gelassen hätte, weil er sie nicht zu »erklären« vermochte. (S. 248, 249.)

586 Vgl. Erhaltung der Arbeit. Prag 1872. S. 35-37.

587 Spontan treten die erwähnten Kräfte im unterschiedlosen Vakuum ebensowenig auf wie an einem anderen Körper, an welchem letzteren sie eben durch einen zweiten Körper oder durch Differenzen der Teile des Körpers gegeneinander bedingt sein müssen.

588 F. Engel, N. I. Lobatschefskij. Zwei geometrische Abhandlungen. Leipzig, Teubner, 1899. S. 80, 81. – Lobatschefskij denkt hier wie Leibniz.

589 A. a. O. S. 83.

590 Durch die Betrachtungen dieses Kapitels wird es klar, daß Raum und Zeit in der Untersuchung nicht gut getrennt werden können. Vgl. den geistvollen philosophischen Scherz Fechners in »Vier Paradoxen« und zwar: Der Raum hat vier Dimensionen. – Eine ernst gemeinte Ausführung dieser Art gibt M. Palágyi, Neue Theorie des Raumes und der Zeit. Leipzig 1901. – Eine der Fechnerschen verwandte Auffassung s. »Analyse«. 1886. S. 156. – Die Untrennbarkeit von Raum und Zeit betonte ich in einer kleinen Notiz in Fichtes Zeitschr. f. Philosophie. 1866. – Während des Druckes erhielt ich noch: K. C. Schneider, Das Wesen der Zeit. (Wiener klinische Rundschau, 1905, Nr. II, 12.) Die Schrift enthält Anklänge an Gedanken Fechners und Palágyis, was ich hier eben nur erwähnen kann.

591 Über Anisotropie der Pflanzenorgane vgl. Sachs, Vorlesungen über Pflanzen-Physiologie. Leipzig 1887. S. 742-762. – Analoge Fragen über Anisotropie der tierischen Elementarorgane behandelt O. zur Straßen, Über die Mechanik der Epithelbildung. Verb. d. D. Zoolog. Gesellsch. 1903.

592 Vgl. Analyse, S. 264, 265.

593 Vgl. auch Prinzipien der Wärmelehre. 1896. S. 360-361.

594 Leibniz meinte ja auch die Unmöglichkeit eines vierdimensionalen Raumes daraus nachweisen zu können, daß es im (dreidimensionalen!) Raume nur drei aufeinander Senkrechte gibt!

595 K. Pearson, The grammar of science. 2 ed. London 1900, p. 87.

596 Der englische Rechtslehrer.

597 Mechanik. 5. Aufl. S. 259.

598 Ebendaselbst S. 233 u. f.

599 J. R. Mayer fand auf Grund nur mäßig ungenauer Zahlen für das mechanische Äquivalent der Wärmeeinheit 365 statt 425.

600 Fresnel, Mémoire couronné sur la diffraction. Oeuvres. Paris 1866. T. I, p. 248.

601 Wärmelehre. S. 461 u. f. – Kleinpeter, Erkenntnistheorie. Leipzig 1905. S. 11-13.

602 Vgl. die Ausführungen von Duhem (La Théorie physique, S. 220 u. f., S. 320 u. f.).

603 Wärmelehre. S. 117 u. f.

604 Mechanik, 5. Aufl. S. 419-421. – Petzoldt, Das Gesetz der Eindeutigkeit. Vierteljahrschrift f. wissensch. Philosophie. XIX. S. 146 u. f.

605 Vgl. W. Jerusalem, Einleitung in die Philosophie. 2. Aufl. 1803. S. 118 u. f. (»Monismus des Geschehens«.)

606 Vgl. die Kontroverse zwischen Ziehen (Zeitschr. f. Psychologie u. Physiologie der Sinnesorgane. Bd. 33, S. 91) und Schuppe (ebendaselbst. Bd. 35, S. 454). – Analyse. 4. Aufl. S. 281.

607 Wie nun gar hieraus die Unveränderlichkeit des Ich folgen soll, ist mir unerfindlich.

608 E. Metschnikoff, Studien über die Natur des Menschen. Eine optimistische Philosophie. Leipzig 1904.

609 J. Lubbock, Die Entstehung der Zivilisation. Jena 1875. S. 399.