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A. Die Wissenschaften.

[201] 1. Arithmetik. Nachdem das Ziel gezeigt ist, soll der Weg dahin, als der Weg der rechten Erziehung (paideia 514 A, 518 B) beschrieben werden. In großer Reinheit, diesmal ganz ohne Anklang an den metaphysischen Sinn der »Wiedererinnerung«, wird die Bildung des Intellekts als Entwicklung[201] aus dem Quell des eignen Bewußtseins beschrieben: nicht ist ihm eine Erkenntnis einzusetzen, die nicht in ihm wäre (518 C, vgl. Phaedo 73 A, 76 E, Men. 85 C, 86 A), das wäre ebenso töricht, wie wenn man blinden Augen die Sehkraft glaubte einsetzen zu können; sondern das Vermögen, das Organ (gleichsam – denn das reine Denken hat oder ist kein Organ, Theaet. 185 D) ist da, es braucht nur »herumgewendet« zu werden nach dem Lichte der Wahrheit, damit es sie sehe. Das Mittel dazu sind die Wissenschaften (521 C). Welche aber? Gymnastik und Musik, die als Unterstufen der Bildung in den ersten Büchern voll gewürdigt wurden, reichen hier nicht mehr aus; die gewöhnlichen Schuldisziplinen (technai) sind »banausisch«; was bleibt übrig? Nicht etwas, das der Materie nach außer diesen allen läge, aber vielleicht etwas, das sich auf sie alle erstreckt; zunächst das allbekannte, höchst elementare Bildungsstück: Zahl und Rechnung. Das braucht nicht nur jede technische oder wissenschaftliche Disziplin, das braucht, wer auch nur Mensch sein will (522 E; es ist, mit PESTALOZZI zu reden, der erste »Elementarpunkt« der Bildung zum Menschen, der »humanen« Bildung). Denn: es ist ein erstes Mittel der Erziehung zum Denken (523 A).

Was nämlich ist allgemein geeignet die Denktätigkeit aus dem Schlummer zu wecken, aufzurufen? Vom Sinnlichen natürlich muß es ausgehn; was also am Sinnlichen ist es, das das Denken gleichsam herausfordert? Es sind die Mehrdeutigkeiten des Sinnlichen, die Folgen jenes so oft schon hervorgehobenen Merkmals desselben, seiner durchgängigen Bezüglichkeit; so in Hinsicht der Zahl – man erinnert sich des Beispiels von den Würfeln im Theaetet –, allgemein der Quantitätsbestimmungen: Was sich sinnlich als Mehreres darstellt, kann von einer andern Seite angesehen wiederum als Eines erscheinen, wie, was dick, dünn, was hart, weich, was schwer, leicht, und umgekehrt. Da zuerst bedarf es der Entscheidung des Denkens, welche dieser »Anmeldungen« der Sinne stichhält (524 B). Die Sinneswahrnehmung gibt wohl Zahlen und Größen der Gegenstände an, aber ihre Angaben sind voll Widerspruch, sie verwischen gleichsam die scharfen Grenzen der Begriffe. (Das synkechymenon, 524 C, ist wohl die historische Quelle der »verworrenen« Vorstellungen LEIBNIZENS.) Sie lassen Zwei als Eins erscheinen, Eins als Zwei, Größeres kleiner, Kleineres größer. Da muß es das Erste sein, was das Denken tut, daß es die[202] Zwei bestimmt auseinanderstellt, jedes als Eins und vom Andern verschieden setzt (524 B C), desgleichen das Größer und Kleiner als streng im Begriff von einander geschieden (kechôrismenon, diôrismena).

Diese Sätze sind wieder ein klassischer Beleg mehr für den schlichten Sinn des »an sich selbst« (auto kath' hauto, 524 D). Es besagt nichts mehr und nichts weniger, als daß wir Eins als Eins, das Zweite als das Zweite, Größer als Größer, Kleiner als Kleiner, und so jedes als das, was es ist, und als nichts andres denn dies, in bestimmter Auseinanderhaltung, unverwirrt denken; wogegen in den Sinneswahrnehmungen dasselbe als Eins und auch als Zwei, als Größeres und auch als Kleineres erscheinen mag, ohne daß die Wahrnehmung selbst imstande wäre, diese Ineinanderwirrung kontradiktorischer Bestimmungen aufzulösen, und zu entscheiden, welche dieser sich widersprechenden Angaben oder Meldungen der Sinne richtig ist.

Es dürfen deswegen in der Zahlwissenschaft nicht mit sicht- und tastbarem Körper behaftete Zahlen an die Stelle der reinen Zahlen (des Einen »selbst«, 525 A E, und so aller andern) treten. Die Körper, die wir als je einen auffassen, sind teilbar und ungleicher Größe, die reine Einheit ist unteilbar (weil nicht auch wiederum Vieles) und jede einer jeden exakt gleich zu denken (526 A; vgl. Phileb. 56 DE). So aber ist sie nur Denksetzung und nicht irgend einer andern Behandlung fähig als durch Denken. Darum ist vor allem die Zahllehre, wenn lediglich um des Erkennens willen getrieben (525 D), geeignet die Fähigkeit des reinen Denkens, der reinen Wahrheit (526 B) zu entwickeln.

Das bedarf genauer Erwägung, inwiefern die Eins nicht teilbar ist. Wie denn, kennt PLATO nicht die Bruchzahl? Aber der Zähler des Bruchs ist immer wieder die Eins. Der Bruch 1/n besagt das Verhältnis von 1 zu n. Im Phaedo vernahmen wir schon, daß die reinen Zahlen sich auch nicht wie Dinge zu- und voneinandertun lassen. Wirklich lassen sich Addition und Subtraktion rein unter dem Begriff des (arithmetischen) Verhältnisses repräsentieren. Mathematik tut nichts, sie betrachtet nur; ihre Objekte sind, und indem sie sind, sind auch die Relationen unter ihnen. Sie verbinden und trennen, teilen und und vervielfältigen sich nicht, alle unsre Rechenoperationen bringen an ihnen keine Veränderungen hervor, nur in unsrer Betrachtung findet das Hinzunehmen und Beiseitetun, Vervielfachen[203] und Zerlegen statt, welches alles aber zum Ziele nur hat, Relationen, welche sind, unter Zahlen, welche sind, zu erschöpfender Erkenntnis zu bringen. So ist es zu verstehen, daß die Arithmetik, und so auch die Geometrie (526 E, 527 B) Wissenschaften sind von dem was ist, und nicht von dem was wird; Arithmetik führt vom Werden zum Sein (525 BC; Sein = Wahrheit, C). Auch den modernen Begriff der veränderlichen Größe würde PLATO schwerlich als Gegeninstanz anerkannt haben. Dieser Begriff schließt keineswegs etwa die Voraussetzung der Zeit ein; er sagt nur, daß die Allheit der Werte zwischen gegebenen Grenzen (oder von –∞ bis +∞) in Betracht zu ziehen, und der fragliche Satz von allen zu verstehen sei. Nicht die Werte selbst ändern sich, nicht eine Größe durchläuft viele Größen, das hat keinen Sinn; sondern unsre Betrachtung durchläuft sie, und faßt in irgend einer bestimmten Hinsicht wiederum alle in einer Thesis zusammen. Sie selbst, die Größenwerte, sind immer, was sie sind, ihre einzige Funktion ist, zu sein, und zu bleiben, was sie sind. Das und nichts andres ist der platonische Sinn des aei on, des Immerseienden: das Sein gemäß dem Gesetze.

2. Geometrie. Leider wird hier nur das dem Vorigen Entsprechende ausgeführt: Auch Geometrie tut nichts, sie quadriert nicht, verlängert nicht, setzt nicht aneinander und so fort, sondern betrachtet nur Verhältnisse, welche sind. Das ist: der ganz schlichte Sinn des Satzes, daß sie Erkenntnis des Immerseienden ist (527 B). Und darum ist sie ein Mittel zur reinen Erkenntnis zu führen; sie reinigt ein Organ der Seele und facht ihr Licht wieder an, das erlöschen und erblinden wollte, und das doch mehr wert ist erhalten zu werden als tausend Augen, denn nur damit wird Wahrheit gesehen (527 DE). Es kann gar nicht dringlich genug gemacht werden, sich nach diesem allen zur vollen Deutlichkeit zu bringen, was allein unter Sein und Wahrheit, bis hinauf zum Hellsten, Seligsten von dem was ist, zur Idee des Guten (518 C, 526 E), von PLATO verstanden wird. Es ist das im Denken, z.B. im mathematischen Denken gesetzte Sein, genau so, wie es im Denken, nach dem rein begriffenen Gesetz des Denkens gesetzt wird, nichts andres.

Ist dies nun alles, was von der Geometrie hier gesagt wird, so vertieft es sich doch beträchtlich, wenn man das früher schon über sie wie über die Arithmetik Bemerkte damit in[204] Verbindung setzt: 1. daß sie von je für einen bestimmten Problemkreis abgegrenzten Voraussetzungen aus, über die sie selbst nicht weiter Rechenschaft gibt noch geben kann, übrigens in reiner logischer Konsequenz ihre Folgerungen ableitet; 2. daß sie sich dabei der sinnlichen Konstruktion bedient und an dieser ihre Beweise führt, obgleich doch ihre Thesen selbst nichts Sinnliches zum Gegenstand haben, sondern rein Gedankliches. Wie soll, nach diesen Erklärungen und nach der vorigen, daß allgemein die Mathematik die Aufgabe habe, die Unbestimmtheiten und Wandelbarkeiten des Sinnlichen durch unwandelbare begriffliche Bestimmungen zu überwinden, die Idee überhaupt eine sichere, methodische Beziehung auf das Sinnliche gewinnen? Ist wirklich der mathematische Begriff das taugliche Mittel, der Unbestimmtheiten und Wandelbarkeiten des Sinnlichen Herr zu werden, sie selbst zu fester Bestimmung zu bringen, das Gesetz, dem der Wandel und selbst der trügende Schein des Sinnlichen unterliegt, zu erkennen, und so nicht bloß der Methoden des reinen Denkens sich zu versichern, sondern von ihnen auch Gebrauch machen zu können zur Begründung einer Wissenschaft von den Phänomenen, nicht bloß von den Begriffen selbst?

Man ersieht sofort, daß dies die Lebensfrage der platonischen Philosophie ist; eine Frage, die im ersten Rausch der Entdeckung der Methode des reinen Denkens übersehen werden konnte und übersehen wurde, die aber, einmal gestellt, sich nicht mehr beiseite schieben ließ, sondern eine bestimmte, klare Antwort forderte. Im Phaedrus war diese Frage in ihrer ganzen Wucht und Schwere PLATO noch kaum zum Bewußtsein gekommen. Im Theaetet fühlt man, wie sie sich vorbereitet, aber sie wird auch dort nicht eigentlich gestellt, sie arbeitet unter der Schwelle, aber arbeitet sich noch nicht bis zur bestimmten, selbständigen Formulierung durch. Im Phaedo zum ersten Mal ist die Doppelaufgabe der Dialektik: die allgemeine Aufstellung des Verfahrens, und dessen Durchführung bis zur Erklärung des Werdens und Vergehens, zur Theorie der Erscheinungen selbst, deutlich erkannt und zu ihrer streng wissenschaftlichen Behandlung der erste Grund gelegt. Das Gastmahl aber ist ganz erfüllt von der Immanenz der Idee in der Erscheinung, des Ewigen am Werden, des Unsterblichen im Sterblichen. Auch die Methode der Durchführung des bereits in voller Helle des Bewußtseins ergriffenen Gedankens steht offenbar PLATO schon in bestimmten[205] Grundlinien vor Augen; nur sie ausdrücklich zu entwickeln ging über die Absicht dieses Werkes einer klaren und tiefen, nicht mehr, wie im Phaedrus, wie trunken taumelnden Begeisterung hinaus. Sind im Staat weitere Schritte der Entwicklung der Idee zu einer Methode auch der Erfahrungserkenntnis zu verzeichnen oder nicht? Das ist die Frage, auf die wir jetzt, zunächst in Hinsicht der reinen Mathematik, die Antwort suchen müssen.

Ohne Zweifel gibt es einen bestimmten logischen Zusammenhang zwischen den obigen drei Bestimmungen in Hinsicht des mathematischen Verfahrens. Man bedarf der sinnlichen Konstruktion, des Aufweises der Richtigkeit der aufgestellten Sätze am vorgelegten Faktum so lange, aber auch nur so lange, als man eine reine Ableitung aus den Grundgesetzen des Denkens nicht zu leisten vermag. Nur weil man das letzte Warum noch nicht kennt, behilft man sich mit dem Daß, mit dem Aufweis des Faktums. Aber doch meint man auch dann nicht das Sinnliche, sondern ein rein Gedankliches. Wie kann denn das rein Gedankliche erwiesen werden aus dem Sinnlichen, das Gewisse aus dem Ungewissen, das Feste aus dem Schwankenden, das Urbild aus dem Abbild? Antwort: es kann aus ihm ganz und gar nicht bewiesen werden; aber vielleicht an ihm. Die mathematische Thesis muß ihren wahren Grund haben im reinen Gesetz des Denkens, und sie hat ihn, obgleich sie ihn vielleicht zur Zeit noch nicht aufweisen kann. Aber auch ehe sie ihn aufweist, kann sie ihre Festigkeit daran erproben, ob sie sich tauglich erweist als ein Mittel, die Verwirrungen des Sinnlichen aufzulösen in durchgängig einhelligen Aussagen über das was »ist«. Die sinnliche Konstruktion ist dieser Erweis durch den Versuch am Sinnlichen, der also die reine Deduktion nicht enthält oder ersetzt, sondern vielmehr der Ansatz zu einer Induktion ist, in der, nicht die Gültigkeit der reinen Begriffe als solcher, aber ihre Tauglichkeit zur Bewältigung der Erscheinungen sich zu erproben hat.

Es ist wahr, daß PLATO hier überall das stärkere Gewicht legt auf die geforderte Überschreitung der Hypothesis, im Rückgang zum voraussetzungsfreien Anfang, zur reinen Setzung im Denken; nicht auf das, was die Hypothesis schon als solche, vor dieser Überschreitung, im internen Verfahren der Mathematik positiv leistet. Es bleibt eben auch hier die Aufgabe immer noch zu sehr im Hintergrund: die Phänomene selbst zur Erkenntnis[206] wenigstens zuzubereiten, ihre Unbestimmtheiten zur genausten möglichen Bestimmung erst zu bringen, was, weil es allerdings zu keinem Abschluß führt, an manchen Stellen überhaupt kaum als eine ganz ernste Aufgabe gewürdigt zu werden scheint, obwohl sie fortwährend wenigstens berührt, und als die Aufgabe, an der die konkreten Wissenschaften tatsächlich arbeiten, anerkannt wird.

Aber doch fehlt es keineswegs im Staat an der allgemeinen Einsicht, daß die Erkenntnis des »Urbilds« zuletzt doch nur dienen soll die »Abbilder« hienieden besser zu erkennen, als es sonst möglich wäre; daß man schließlich doch nicht durch den Blick auf die Sonne des Ewigen sich die Augen verderben darf für das Zeitliche (517 A, 518 A), vielmehr dadurch um so tauglicher werden soll, hernach auch im Dunkel der Erscheinung schärfer zu sehen (520 C); denn nur, wer das Urbild kennt, wird hernach die Abbilder richtig zu deuten imstande sein. Ist dies auch vorzugsweise von der sittlichen Erkenntnis gesagt, so muß es doch allgemein gelten, da das Verhältnis zwischen Urbild und Abbild, Denken und Sinnlichkeit in allen Provinzen der Erkenntnis dasselbe ist.

Die Methode der hypothetischen Setzung aber ist der Weg dazu, sie bedeutet die Methode der Zurückbeziehung der Erscheinung auf die Idee, der Bestimmung des in sich Unbestimmten, nie abschließend, aber doch in prinzipiell unbeschränkter Näherung Bestimmbaren, des Sinnlichen, aus dem Begriff. Die Aussagen der Wahrnehmung selbst: dies hier sind zwei, dies ist größer, dies kleiner u.s.f., sind gleichsam Hypothesen, bedingte Setzungen dieser Begriffe, welche die Frage des Sinnlichen zum Versuch beantworten. Und wenn sie sich tausendmal nicht bewähren und an den Gegenaussagen andrer Wahrnehmungen scheitern, es gibt doch auch den Fall, daß eine solche Aussage sich in engerem oder weiterem Umfang bewährt; und in je weiterem Umfang, in je weiterem Verein aufs Sinnliche gestützter Aussagen sie sich bewährt, um so wahrer ist sie zu nennen, obwohl niemals schlechthin wahr. Das vor allem ist hier zu beachten, daß die Bestimmungen der Zahl, und so auch die der Geometrie, sich doch ausdrücklich aufs Sinnliche und zwar auf alles Sinnliche »erstrecken« sollen. Also liegt doch das Denken in der Wahrnehmung, nämlich in der Aussage, im Urteil der Wahrnehmung schon zu Grunde. Sogar »nichts ist im Verstande, was nicht zuvor in den Sinnen gewesen«,[207] obwohl in einem sehr andern Sinne als der Empirist es versteht: In den Prozessen der Wahrnehmung selbst arbeitet von Anfang an das Denken in seinen Funktionen der quantitativen, der qualitativen, der Relationssetzung und so fort, und eben darum, weil es in der Wahrnehmung wirkt, kann und wird es sich aus ihr auch zum klaren Bewußtsein seiner selbst herausarbeiten.

So wird erst völlig klar, weshalb, nach dem Phaedo, nur »aus« der sinnlichen Wahrnehmung gleicher u.s.w. Gegenstände »heraus« der Begriff des Gleichen gewonnen werden kann. Der Sache nach liegt dies auch in der Darstellung des Staats. Es ist nur das immer noch stark vorwaltende Interesse an den reinen Denksetzungen als solchen, welches, trotz der richtigen Ahnung des durchaus gegenseitigen Bezugs zwischen sinnlicher und reiner Denkfunktion, noch immer nur die eine Seite der Sache in der Darstellung mit voller Wucht hervortreten läßt: man müsse das Sinnliche hinter sich lassen, um zum reinen Begriff zu dringen; nicht ebenso das Andre: daß man dann aber auch den Begriff einführen und bis zum Äußersten, das nur erreichbar ist, durchführen muß in die Fülle der Erscheinungen. –

Von der Geometrie möchte der Mitunterredner sogleich zur Astronomie übergehen. SOKRATES erinnert aber, daß es, selbst um diesen Übergang zu ermöglichen, noch eines Zwischengliedes bedarf, nämlich der Erweiterung der bisher nur zweidimensionalen Geometrie auf die dritte Dimension (auxê 528 B D, was sonst Potenz heißt, 546 B C). Dessen bedarf es, weil die Astronomie die Bewegung im dreidimensionalen Raum betrifft (528 E). – Wollte PLATO ernstlich eine kontinuierliche Verbindung von Geometrie und Astronomie herstellen, so mußte sich als notwendiges Bindeglied die Mechanik ergeben. Hat er an so etwas gedacht, und deutet etwa die Bewegung in drei Dimensionen eben darauf hin? Wir werden es sehen.

3. Astronomie. – Diese Wissenschaft, meint GLAUKO arglos, weist doch wohl sicher nach »oben«. Aber sofern das sinnliche Oben, die bloße sinnliche Betrachtung der bunten Dekorationen da droben an der Himmelsdecke gemeint ist, so ist das freilich nichts, was geeignet wäre die reine Denktätigkeit zu wecken; das führt nicht empor ins unsichtbare Reich des Gedankens, sondern abwärts zum Sinnlichen, von dem, als solchem, es keine Wissenschaft gibt (529 B). – Selbst ein KANT (in der Dissertation De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis, 1770, § 12, Schluß) hat sich daran stoßen[208] können, daß damit schlechterdings Erfahrung als Wissenschaft geleugnet zu werden scheine. Das komme daher, weil man keine reine Sinnlichkeit gekannt habe, sondern nur reines Denken. Aber bisher ist noch nichts gesagt, als das Altbekannte: Objekt der Wissenschaft ist nicht, was man sieht, die Erscheinung, sondern was man nicht sieht, das Gesetz. Daß es nicht das Gesetz der Erscheinung selbst sei, muß der Satz nicht besagen; er kann es gar nicht besagen wollen, wenn doch Astronomie als Wissenschaft und zwar als eine der zur Bildung des Intellekts notwendigen Wissenschaften eben hier eingeführt wird. Daß es die Wandeldekorationen der Himmelsdecke selbst sind, die dieser Wissenschaft die Probleme stellen, ist doch PLATO nicht etwa gesonnen zu leugnen. Er sagt nur, das sinnliche Betrachten und etwa Registrieren der Phänomene enthält noch nichts von Wissenschaft, daraus »lernt«, d.h. versteht man noch nicht das Geringste. Daß man es dagegen nicht brauche, um auf der Unterlage des sinnlich Beobachteten zum Gesetz und damit zum Verständnis der Phänomene zu gelangen, ist nicht gesagt und kann auch nicht etwa die unausgesprochene Meinung sein.

Nun aber formuliert er seine Forderung, leider in einem einzigen Satze, der in seiner Knappheit vielleicht nicht mit absoluter Sicherheit deutbar ist (529 D): Jene Gemälde am Himmel – man muß mitverstehen: die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper – mögen, da sie im Sichtbaren gebildet sind, zwar mit Recht für die schönsten und genauesten ihrer Art gehalten werden, aber sie bleiben doch weit zurück hinter dem Wahrhaften (das ihnen zu Grunde liegt), nämlich »denjenigen Bewegungen, welche die wirkliche Geschwindigkeit und die wirkliche Langsamkeit in dem wahren (zeitlichen) Rhythmus und in den wahren Gestalten (der Bahnen) im Verhältnis gegen einander beschreiben und die darin (nämlich in diesen Geschwindigkeiten) befindlichen (d.h. mit diesen Geschwindigkeiten bewegten) Körper beschreiben lassen«; diese aber sind auf logischem Wege, durch Berechnen und Bedenken (logô kai dianoia) zu finden, nicht durch Sehen.

Die »wahren Gestalten« können nur die auf den absoluten Raum bezogenen Gestalten der Gestirnbahnen sein; die »wahre Zahl« aber ist nach dem Timaeus (37 C, 38 A C) ohne Frage auf die absolute Zeit, auf die »unverwirrten Perioden« der Gestirnbewegungen (ebenda 47 BC) zu deuten. Nicht das am[209] wenigsten Merkwürdige in der Stelle ist aber, daß als das primäre Subjekt der Bewegung nicht der sinnliche Körper, sondern die Geschwindigkeit und Langsamkeit selbst bezeichnet wird; diese verpflanzt sich von Stelle zu Stelle, und demgemäß müssen sich dann die Bewegungen an dem Sinnlichen, das wir den bewegten Körper nennen, darstellen. Nicht das Ding da, das wir zu sehen meinen, ist Träger einer Bewegung von der und der Geschwindigkeit (und Richtung), sondern die durch die und die (so und so gerichtete) Geschwindigkeit definierte Bewegung selbst definiert das was sich bewegt, und trägt vielmehr den Körper, d.h. bestimmt die Folge der sinnlichen Erscheinungen, die wir beobachten, das Auftreten solcher und solcher Gesichtsbilder in solchen und solchen sukzessiven Lagen (gegen andre Gesichtsbilder und gegen uns, die Beobachtenden), die aus der Rechnung folgen. JOWETT-CAMPBELL, die den Satz, soviel ich erkennen kann, wesentlich ebenso interpretieren, bemerken dazu, daß das eine seltsame Ausdrucksweise sei, verschuldet durch eine Philosophie, welche »abstrakten Ideen eine übertriebene Wichtigkeit beilegt«. Ich glaube, daß ein heutiger Astronom diese Sprache ungleich konkreter finden wird, als die, welche die Gestirne, die wir sehen, diese Lichter am Himmel, sich bewegen lassen würde. Das würde ihm doch nur besagen: das ganz undefinierte x, das dieser Erscheinung zu Grunde liegen mag; während PLATO bestimmt sagt, als was dies x von der Wissenschaft zu definieren ist, nämlich als die und die Geschwindigkeit in der und der Richtung, so und so bezogen auf den absoluten Raum und die absolute Zeit.

Es liegt nicht in den Worten, daß die wahren Bewegungen im absoluten Raum und der absoluten Zeit sich in regulären geometrischen Bahnen und exakt gleichen Perioden darstellen lassen müssen. Doch ist dies der Weg, den die Forschung jener Zeit und den PLATO selbst zunächst eingeschlagen hat, vielleicht einschlagen mußte; den wir im Phaedo schon angedeutet fanden, und in bestimmterer Form im Timaeus und den Gesetzen beschrieben finden werden. Also liegt es gewiß nahe, dieselbe Meinung auch hier vorauszusetzen. Und das Folgende bestätigt im Grunde diese Annahme, obwohl es zunächst scheinen kann das Gegenteil zu besagen. Man habe, heißt es nämlich weiter, die erscheinenden Gestirnbewegungen nur anzusehen wie die sinnlichen Modelle, die etwa die geometrischen Wahrheiten verdeutlichen sollen. Möchten diese noch so vortrefflich[210] gearbeitet sein, ein erfahrener Geometer würde es lächerlich finden, wenn Einer darin die Wahrheit erfassen wollte über Gleich, Doppelt, überhaupt über reine Größenverhältnisse. Nicht anders wird der echte Astronom sich zu den erscheinenden Bewegungen der Gestirne verhalten: Mag immerhin der Baumeister des Himmels diesen selbst und was an ihm ist, so trefflich gebaut haben, wie es nur möglich ist, aber die daran sich (sinnlich) darstellenden Verhältnisse von Tag und Nacht und beider zum Monat und Jahr, und die Verhältnisse andrer Gestirnbewegungen zu diesen (d.h. den diese repräsentierenden) und unter einander, dies alles für immer streng unwandelbar dasselbe zu halten, da es doch körperlich und sichtbar ist, und auf alle Weise die Wahrheit davon erforschen zu wollen, wird er für ungereimt erachten. Sondern man muß das für bloße »Probleme« (Vorwürfe zur Untersuchung, wie vorher die »Modelle«) ansehn und so die Astronomie, entsprechend der Geometrie, methodisch behandeln, das aber, was am Himmel ist, beiseite lassen (530 B).

Die allgemeine Auffassung, die diesen Sätzen zu Grunde liegt, ist durchaus dieselbe, die sich oben ergab: Die sinnliche Erscheinung liefert nicht mehr als das Problem; in ihr unmittelbar soll man die wahren Gleichförmigkeiten, soll man das Gesetz nicht zu finden erwarten, sondern dies ist auf rationalem Wege rechnerisch zu ermitteln. Eine strenge Gleichförmigkeit des Gestirnlaufs sinnlich zu erweisen ist eine so falsch gestellte Aufgabe, wie die geometrische Gleichheit sinnlich zu beweisen. Die eine wie die andre Gleichheit ist nur ansetzbar als »Hypothesis« des Denkens, als Theorie, wie wir zu sagen pflegen; deren Recht aber doch sich darin zu bewähren haben wird, daß sie sich tauglich erweist die Ungleichheiten und Widersprüche in den Aussagen der Sinneswahrnehmung auszugleichen und zu berichtigen, ihre Unbestimmtheiten durch solche Bestimmtheiten zu ersetzen, aus welchen zugleich jene Unbestimmtheiten wiederum nach bestimmten Gesetzen sich verstehen lassen. Diese Begründung ist leider nicht zugleich in wünschenswerter Bestimmtheit zur Aussprache gekommen. Das konnte Mißverständnisse veranlassen und hat sie veranlaßt. Aber das Sachliche, was da steht, widerspricht dem nicht, und es bleibt an sich streng richtig. Es ist so richtig von den Gesetzen NEWTONS, wie es richtig war von den Konstruktionen des EUDOXUS und seiner Nachfolger, daß sie nicht aus den Phänomenen abzulesen,[211] sondern theoretisch aufzustellen waren, aufzustellen, um die Phänomene selbst unter Gesetzen, d.h. Gleichförmigkeiten erst darzustellen, die in den Phänomenen als solchen nicht lagen. Gleichförmigkeiten der Bewegung, wie etwa das GALILEISCHE Axiom der Beharrung sie ansetzt, können genau so wenig an sinnlichen Daten aufgezeigt werden, wie der Satz des PYTHAGORAS durch Messung an körperlichen Modellen exakt bewiesen werden könnte.

Anfechtbar ist nur die besondere Annahme über die Art der zu fordernden Gleichförmigkeit: die hier bloß zwischen den Zeilen zu lesende, anderwärts bestimmt von PLATO vertretene Meinung, daß strenge Gleichförmigkeiten der Gestirnbewegungen, streng identische, und zwar geometrisch reguläre Gestalten ihrer Bahnen sich aus der Rechnung notwendig ergeben müßten. Zwar ein Apologet PLATOS würde es leicht haben zu sagen, es sei schon genug, daß PLATO von der Aufgabe der Astronomie den Begriff aufgestellt hat, der noch KOPERNIKUS und KEPPLER zu ihren folgenreichen Entdeckungen leitete; daß er zugleich das logische Prinzip, aus dem sich diese Aufgabenstellung für ihn ergab, in einer Allgemeinheit ausspricht, in der es auf die veränderte Auffassung NEWTONS und seiner Nachfolger immer noch zutrifft. Indessen, je weniger hier PLATO eines Anwalts bedarf, um so unbefangener wird man die Frage vielmehr so stellen dürfen: Was war es, das nicht nur ihn, sondern die Forschung von zwei Jahrtausenden hier auf einem Fehlweg festhielt? War es der Fehler des logischen Prinzips, oder im Gegenteil ein letztes Haften an einer sinnlich-anschaulichen Vorstellungsart der Naturwirkungen? War es der Fehler des Idealismus oder vielmehr eines Restes von Realismus, den selbst PLATO nicht überwand? Die Antwort kann nicht zweifelhaft sein, sie ist beim Phaedo schon (oben S. 161) gegeben worden.

GOMPERZ (Griechische Denker, Bd. II, S. 385) ist der Ansicht, daß »der Eindruck von Gesetzmäßigkeit, welchen die Himmelsphänomene schon der bloßen, durch die Berichtigung des Sinnenscheins geläuterten Anschauung darbieten«, in der Astronomie zu trügerischen Normen führte, die den »unzergliederten Erscheinungen abgelauscht« waren; während die Gesetzmäßigkeiten der (irdischen) Mechanik in einer Tiefe verborgen liegen, aus der, so sagt er, »nicht das spekulative Denken, sondern nur die faktische Zerlegung der Vorgänge[212] sie hervorholen konnte«. Wer empfindet hier nicht die klaffende Inkongruenz zwischen Vorder- und Nachsatz? Was in den »unzergliederten Erscheinungen« sich der bloßen »Anschauung« verbarg, das soll die »faktische«, das heißt doch, wenn ich recht verstehe, wiederum bloß sinnlich anschauliche Zerlegung der Vorgänge, nicht das spekulative Denken ans Licht gebracht haben. GALILEI jedenfalls hat von seiner eigenen Forschung den genau entgegengesetzten Begriff gehabt. Seine »resolutive Methode« bedeutet nicht eine »faktische« Zerlegung, sondern eine rechnerische; sie arbeitete mit »Suppositionen«, die von den Zufälligkeiten des Faktischen abstrahierten, die faktisch gar nicht zu begründen waren; sie war »spekulativ«, d.i. theoretisch im strengsten Sinn; ebenso wie er die wissenschaftliche Größe eines ARISTARCH und KOPERNIKUS in der Überwindung des Sinnenscheins durch den theoretischen Verstand sah. Die irdische Mechanik war ihm nicht nur eine ebenso reine Wissenschaft wie die Mathematik, sondern sie war ihm eine Mathematik. Und wie er nicht milde wird den deduktiven Charakter seiner Wissenschaft zu betonen, so war auch sein »Genie«, wie (nach GOMPERZ) das PLATOS, ein »vorzugsweise deduktives«. Eben deswegen vermochte er die gleiche, vielmehr identische Gesetzlichkeit der irdischen wie der himmlischen Mechanik nicht bloß zu ahnen, sondern grundlegend zu erkennen. Und ist NEWTONS Wissenschaft etwa nicht deduktiv, hat er etwa nicht »mathematische Prinzipien« der »Natur-Philosophie« aufgestellt?

Nach allem wird man sagen dürfen: PLATO hat, so gewiß die Erhebung zur Theorie sein erstes, schlechthin vorwaltendes Interesse war, die Einführung der Theorie in die Phänomene und Durchführung an diesen keineswegs abgeschnitten; freilich sie auch nicht so bestimmt, wie man es wünschen möchte, als eigentümliche und schwerste Aufgabe der Naturforschung anerkannt. Er hat vielmehr durch einzelne Wendungen dem Scheine einigermaßen Vorschub getan, als halte er sie wenigstens für etwas Untergeordnetes: »Vom Sinnlichen gibt es keine Wissenschaft«, »Was am Himmel ist, wollen wir lassen«, und dergleichen; Wendungen, die doch, im Zusammenhang erwogen, zuletzt nicht mehr besagen wollen als: daß die Theorie der Phänomene nicht aus den Phänomenen abzulesen, sondern rechnerisch, also gedanklich zu erarbeiten ist. Daß seine Geistesverfassung der der modernen Wissenschaft »nahezu entgegengesetzt«[213] sei (GOMPERZ, S. 389), träfe dann allein zu, wenn als modern nur der gesetzfeindliche Empirismus gelten dürfte.

4. Akustik. Noch ein letztes Forschungsgebiet wird ins Auge gefaßt, die Harmonik, d.h. Akustik. Ihr Objekt sind ebenfalls Bewegungen und zwar harmonische, für die als auffassendes Organ das Ohr eingerichtet ist. Für ihren empirischen Ausbau wird auf die Führer in diesem Fach, die Pythagoreer verwiesen, jedoch nicht ohne Vorbehalt. Auch hier drohte in sinnlicher Beobachtung alles aufzugehen. Man suchte, ziemlich modern FECHNERISCH, die kleinsten, eben noch merklichen Tonhöhenunterschiede festzustellen, um mit ihrer Hilfe die »übermerklichen« Intervalle zu messen; welche Messung natürlich keine Einstimmigkeit ergab. Diese damals schon vergleichsweise hoch ausgebildete Experimentaluntersuchung, deren bedeutendster Vertreter ARISTOXENUS wurde, findet vor PLATOS kritischem Auge keine Gnade. In den wirklich gehörten Zusammenklängen sind die reinen Zahlverhältnisse, die als Grundlagen der harmonischen Beziehungen unter Tönen im allgemeinen ja schon von den Pythagoreern erkannt waren, nicht zu suchen, sondern man muß zu »Problemen« – hier ganz deutlich: mathematischen Aufgaben – emporsteigen, und untersuchen, welche Zahlen an sich harmonisch sind und welche nicht, und weshalb beides.

Diese Zahlharmonieen sind wohl nichts anderes als die gleichen und zwar einfachsten Zahlverhältnisse 2:1, 4:2, 6:3 u.s.f., welche dem Intervall der Oktave, 3:2, 6:4 u.s.f., welche dem der Quinte entsprechen. Mit diesen beiden Grundverhältnissen reichten die Pythagoreer aus, indem sie sämtliche übrigen Intervalle auf Verhältnisse unter Potenzen von 2 und 3 zurückführten, z.B. das Intervall der Terz nicht nach dem Verhältnis 5:4, sondern nach dem davon etwas abweichenden Verhältnis 81:64 maßen.

Auch hier richtet sich die spöttische Kritik PLATOS nicht gegen die Experimentalforschung als solche, ohne die doch die »Probleme«, von denen er redet, überhaupt nicht aufgestellt werden könnten; sondern dagegen, daß man auf bloß experimentellem Wege zu exakten Aufstellungen zu gelangen dachte. Es wird immer von neuem das Recht der Theorie betont, der zwar die Erfahrung die Probleme stellt, die aber diese Probleme dann selbständig zu lösen hat, und dazu der Erfahrung nicht bedarf noch überhaupt sich ferner auf sie darf stützen wollen. Daß die Theorie sich an der Erfahrung insofern bewahrheiten[214] muß, als sie eben die durch die Erfahrung gestellten Probleme löst, könnte ausdrücklicher gesagt sein, aber es ist zweifellos gemeint. Sonst wäre überhaupt nicht zu verstehen, was die Aufsuchung von Zahlproportionen mit der Akustik zu tun hätte. Diese wird aber doch anerkannt, nur mit der Bedingung, daß sie nicht »unfertig« (atelês) bleibe und, weil nicht zu Ende geführt, etwa ganz wo anders hinauskomme als sie soll, nämlich zur Bildung des Verstandes (530 E). Also die Empirie wird keineswegs weggeworfen; sie genügt bloß nicht, es fehlt ihr gleichsam der Kopf, wenn sie sich nicht bis zur Theorie vollendet. Und wenn sie wohl gar überhaupt nicht auf dies Ziel gerichtet wäre, dann allerdings wäre zu besorgen, daß sie sich in Nachforschungen verlöre, die überhaupt keinen wissenschaftlichen, also auch keinen verstandbildenden Wert mehr hätten. Man kann nicht sagen, daß das eine unnütze Warnung sei. Sie ist es sogar heute nicht.