Multiplikation

[538] Multiplikation kann jede Verknüpfung von Größen genannt werden, die zur Addition dieser Größen in vollkommener distributiver Beziehung steht, d.h. den Gesetzen (a + b)C = a C + b C, a(B + C) = a B + a C gehorcht.

Die Faktoren können Größen verschiedener Art sein; auch ist es nicht notwendig, daß (wie bei der gewöhnlichen arithmetischen Multiplikation) die Faktoren sich vertauschen lassen, ohne daß der Wert des Produkts geändert wird, sondern man verwendet auch, namentlich im geometrischen Kalkül (s.d.) nicht-kommutative Multiplikationen. In dieser Hinsicht besonders merkwürdig ist die Graßmannsche äußere Multiplikation, bei der eine Vertauschung zweier Faktoren Zeichenwechsel des Produkts bewirkt, also [b a] = – [a b] ist, und deshalb ein Produkt mit zwei gleichen Faktoren verschwindet: [a a] = 0. Für Produkte aus mehreren Faktoren gilt bei manchen, aber nicht allen Multiplikationen, z.B. der arithmetischen und der äußeren, das Assoziationsgesetz a b c = (a b) c = a (b c).