Symbole [1]

[400] Symbole, einfachere Ausdrücke, die an Stelle komplizierter mathematischer Gebilde gesetzt werden, um eine abgekürztere Form, mit der sich leichter rechnen läßt, für diese zu haben.

Beispiel: Eine quadratische Form ax₁² + 2bx₁x₂ + cx₂² mit beliebigen Koeffizienten ist natürlich kein vollständiges Quadrat. Sie läßt sich aber symbolisch als solches schreiben. Zu diesem Zweck bezeichnet man zunächst die Koeffizienten a, b, c bezw. a₁₁, a₁₂, a₂₂. An ihre Stelle setzt man ferner symbolische Koeffizienten a₁ · a₁ oder a₁²; a₁ · a₂; a₂ · a₂ oder a₂² und hat nun das Quadrat a₁² x₁² + 2a₁a₂x₁x₂ + a₂²x₂² einer linearen Form a₁x₁ + a₂x₂. Ebenso kann z.B. die Form a₁₃x₁² + (a₁₄ + a₂₃)x₁x₂ + a₂₄x₂² als symbolisches Produkt aufgefaßt werden: (a₁x₁ + a₂x₂) · (a₃x₁ + a₄x₂). Ebenso wird der Differentialausdruck