V. Widerlegung des Dualismus

[265] Was über die obersten Prinzipien und die letzten Gründe und Elemente von denjenigen gelehrt wird, die sich nur mit der sinnlich wahrnehmbaren Erscheinungswelt beschäftigen, haben wir zum Teil in unserer Naturphilosophie behandelt; zum Teil ist dafür in unserer gegenwärtigen Untersuchung nicht der geeignete Ort. Dagegen schließt es sich passend an unsere bisherigen Erörterungen an, wenn wir das ins Auge fassen, was diejenigen, die neben den sinnlich wahrnehmbaren Objekten noch andere anerkennen, darüber zu sagen wissen. Da es nun manche gibt, die als solche Wesenheiten die Ideen und die Zahlen bezeichnen und die Elemente derselben für die Prinzipien und Elemente des Seienden überhaupt halten, so wird zu betrachten sein erstens, was sie darüber sagen, und zweitens, wie sie es sagen. Von denjenigen, die die Zahlen allein und zwar die mathematischen als Prinzip setzen, wird später zu handeln sein. Dagegen werden sich dem, der die Eigentümlichkeit der Ideenlehre betrachtet, die in ihr liegenden Schwierigkeiten aufdrängen.

Man stellt die Ideen zugleich als Allgemeines hin und wiederum als gesondert für sich Bestehendes und ganz nach Analogie der Einzeldinge. Daß dies un möglich ist, haben wir oben bei der Erörterung der Probleme nachgewiesen. Der Grund, weshalb sie, indem sie die Ideen als Allgemeines bezeichneten, diese beiden Bestimmungen an einem und demselben Gegenstande verknüpften, war der, daß sie diese Wesenheiten einerseits nicht mit den sinnlichen Objekten zusammenfallen ließen. Sie waren der Meinung, in der sinnlichen Erscheinungswelt sei das Einzelne in beständigem Flusse und da gebe es nichts was beharre, das Allgemeine daher bestehe daneben als etwas davon Verschiedenes. Sokrates war es, wie wir oben dargelegt haben, der durch sein Dringen auf begriffliche Bestimmung dazu die Anregung bot; doch war er weit davon entfernt, das Allgemeine dem Einzelnen gegenüber zu verselbständigen, und darin, daß er es nicht verselbständigte, hat er seine gesunde Einsicht bewiesen. Das zeigen die Tatsachen. Gewiß ist es unmöglich, Erkenntnis zu gewinnen ohne das Allgemeine; die Verselbständigung desselben aber ist der Grund der Fülle von[265] Schwierigkeiten, in die die Ideenlehre verwickelt. Indem man es andererseits für notwendig hielt, daß, wenn neben den sinnlichen, im Flusse befindlichen Wesen noch andere beständen, diese selbständig für sich sein müßten, wußte man doch keine solche anderen Wesen aufzuzeigen; man setzte also eben dieselben Wesen noch einmal, aber nun mit der Bestimmung der Allgemeinheit, und das Resultat war dies, daß diese Wesen mit der Bestimmung der Allgemeinheit und die Einzeldinge fast genau dieselben waren. Das ist eine Schwierigkeit, die mit dieser Ansicht an und für sich gegeben ist.

Ein Bedenken dagegen, das ebensowohl für die Bestreiter der Ideenlehre wie für ihre Vertreter vorhanden ist, und das wir vorher gleich im Anfang bei der Erörterung der Probleme berührt haben, wollen wir jetzt näher ins Auge fassen. Wenn man die Wesenheiten nicht verselbständigt und zwar in der Weise, wie man Einzeldinge auffaßt, so hebt man damit die Wesenheit, wie wir einmal zugeben wollen, überhaupt auf. Verselbständigt man dagegen die Wesenheiten, wie will man dann ihre Elemente und Prinzipien bestimmen? Sind diese letzteren Einzeldinge und nicht Allgemeines, so wird erstens die Anzahl der Wesen ebensogroß wie die der Elemente, und zweitens hören die Elemente auf, Gegenstände der Erkenntnis zu sein. Gesetzt z.B. die Silben in der Sprache seien selbständige Wesen und ihre Elemente Elemente dieser Wesen, so ergäbe sich, daß die Silbe BA nur ein einziges Mal existierte und ebenso jede einzelne Silbe; denn sie sollen doch kein Allgemeines sein und mit anderen einer und derselben Gattung angehören; es wäre also jede der Zahl nach nur eine, ein bestimmtes Dieses, und nicht ein für vieles darunter befaßtes Gleiches; – überdies setzen sie jedes was an und für sich ist als ein einiges Einzelwesen. Gilt das aber von den Silben, dann gilt es auch von den Bestandteilen der Silben. Es wird also auch nicht mehr als ein A geben, und derselbe Gesichtspunkt gilt dann für jeden der anderen Buchstaben, wie auch für jede der anderen Silben, die jede nur einmal und nicht immer wieder als eine andere existieren können. Ist dem aber so, so gibt es auch nicht neben den Elementen noch andere Wesen, sondern es gibt bloß die Elemente. Dann sind aber weiter die Elemente auch nicht erkennbar; denn sie sind nichts Allgemeines, das Erkennen aber hat zum Gegenstande das Allgemeine. Das sieht man am Beweis und an der Definition. Denn der Schluß: dieses Dreieck hier ist gleich 2 Rechten, kommt nicht zustande, wenn nicht jedes Dreieck gleich 2 Rechten ist, und ebensowenig der Schluß: dieser Mensch hier ist ein lebendes Wesen, wenn nicht jeder Mensch ein lebendes Wesen ist.[266]

Gilt dagegen die andere Annahme und sind die Prinzipien allgemein, oder sind auch die aus ihnen abgeleiteten Wesenheiten allgemein, so wird was keine selbständige Wesenheit ist zum Prius der selbständigen Wesenheiten gemacht. Denn das Allgemeine ist keine selbständige Wesenheit, das Element aber und das Prinzip sollten allgemein sein; das Element und das Prinzip aber ist das Prius dessen, wofür es Prinzip und Element ist.

Alle diese Konsequenzen ergeben sich in strenger Folge, wenn man die Ideen aus Elementen ableitet und wenn man annimmt, daß neben den Wesenheiten und den Ideen, die der gleichen Art angehören, noch ein Einheitliches existiere, das gesondert für sich bestehe. Wenn aber nichts hindert, daß es wie bei den Elementen des Sprachlautes wohl viele A und B gibt, ohne daß doch neben dieser Vielheit noch ein A und B als Idee existiert, so wird es eben deswegen eine Unendlichkeit von gleichen Silben geben.

Daß aber alles Erkennen Erkennen des Allgemeinen ist und daß deshalb auch die Prinzipien der Dinge allgemein sein müssen, ohne doch für sich abgesonderte Wesenheiten zu sein, das bezeichnet die größte Schwierigkeit, die den aufgestellten Behauptungen entgegensteht, indessen, wenn der Satz in gewisser Beziehung wahr ist, so ist er wieder in anderer Beziehung nicht wahr. Denn die Erkenntnis wie auch das Erkennen hat eine doppelte Bedeutung; teils ist es potentiell, teils aktuell. Die Potentialität im Sinne der Materie, die allgemein und unbestimmt ist, hat zum Gegenstande das Allgemeine und Unbestimmte; die Aktualität dagegen ist bestimmt und hat zum Gegenstande das Bestimmte; sie ist dieses Einzelne und hat zum Gegenstande dieses Einzelne. Nur beiläufig nimmt die Sehkraft auch die Farbe als Allgemeines wahr, sofern diese bestimmte Farbe, die sie wahr nimmt, Farbe überhaupt ist. Ebenso was der Grammatiker betrachtet, dieses A hier, ist zugleich ein A überhaupt. Müssen die Prinzipien allgemein sein, so muß auch das aus ihnen Abgeleitete allgemein sein, wie es bei den Beweisen der Fall ist. Ist dem aber so, so ist die Folge, daß es überhaupt nichts gesondert Existierendes und keine selbständige Wesenheit gäbe. Aber eben damit stellt sich offenbar heraus, daß das Erkennen wohl in dem einen Sinne ein Erkennen des Allgemeinen ist, in dem anderen Sinne es aber nicht ist.

So viel über diese Art von Wesen. Nun gilt aber ebenso wie für die Welt der sinnlichen Dinge auch für diejenigen Objekte, denen keine Bewegung zukommt, daß man ganz allgemein die Prinzipien, aus denen sie stammen, dualistisch nach Gegensätzen geschieden auffaßt. Indessen, wenn es ausgeschlossen[267] ist, daß es über dem Prinzip des Alls noch ein höheres Prinzip gebe, so ist damit auch ausgeschlossen, daß ein Prinzip auch dann noch Prinzip sei, wenn ein Verschiedenes sich gegenüber zu haben zu seinem Begriffe gehört. So wenn jemand sagen wollte, das Weiße sei Prinzip, nicht sofern es anderem gegenüber ein anderes, sondern sofern es weiß ist; freilich hafte es an einem Substrat, und weiß sei es als anderem gegenüberstehend: dann wäre eben jenes Substrat dem Weißen gegenüber das Höhere. Richtig ist, daß wo Entstehung stattfindet, jegliches aus Entgegengesetztem entsteht, also in der Weise, daß für die Gegensätze ein Substrat gegeben ist Daß das Substrat als das Höhere darüber steht, muß also am meisten da der Fall sein, wo ein gegensätzliches Verhältnis vorliegt; sind aber alle Gegensätze immer an einem Substrat, so hat nichts, was Glied eines Gegensatzes ist, ein Sonderdasein für sich. Dagegen, was ein selbständiges Wesen für sich ist, das hat keinen Gegensatz sich gegenüber; das leuchtet von selber ein, und begriffliche Überlegung kann es nur bestätigen. Mithin kann nichts, was in einem gegensätzlichen Verhältnis steht, in eigentlichem Sinne Prinzip des Alls sein; das Prinzip maß anderswo gesucht werden.

Die Denker nun, von denen vorhin die Rede war, fassen das eine Glied des Gegensatzes als Materie, teils so, daß sie dem Einen, dem Gleichen, das Ungleiche als das die Natur der Vielheit Bezeichnende, teils indem sie dem Einen die Vielheit selber als Materie gegenüberstellen. Nach den einen erzeugen sich die Zahlen aus der Zwiespältigkeit des Ungleichen, des Groß-und-Kleinen, nach den anderen aus der Vielheit, nach beiden aber auf Grund der Einheit als des selbständigen Wesens. Denn auch wer als die Elemente das Ungleiche und die Eins bezeichnet, das Ungleiche aber als die Zweiheit von Groß und Klein versteht, setzt das Ungleiche und das Groß-und-Klein als wesentlich Eines, und gibt nur nicht die Bestimmung, daß beide wohl dem Begriffe nach, aber nicht der Zahl nach eine Einheit bedeuten.

Indessen, auch die Art, wie sie die Prinzipien, die sie Elemente nennen, bezeichnen, kann man nicht als zutreffend gelten lassen. Die einen setzen das Große und Kleine in Verbindung mit der Eins als die drei Elemente der Zahlen, jene beiden als die Materie, die Eins als die Form: die anderen nennen dafür das Viel und Wenig, weil das Große und Kleine eher geeignet sei, bloß die Natur der Raumgröße zu bezeichnen; die dritten halten etwas über diesen Liegendes, was noch mehr allgemein ist, nämlich das Umfassende[268] und das Umfaßte für die bessere Bezeichnung. Ob man das eine oder das andere vorzieht, macht fast gar keinen Unterschied in bezug auf einige der sich ergebenden Konsequenzen, sondern nur in bezug auf die begrifflichen Schwierigkeiten; vor diesen aber hat man darum so große Scheu, weil man selber seine Beweisgänge in streng begrifflicher Weise vorbringt. Nur daß genau aus demselben begrifflichen Gründe, aus welchem das Umfassende und Umfaßte und nicht das Große und Kleine die Prinzipien vorstellen sollen, auch die Zahl der Zweiheit gegenüber das Höhere sein müßte, was als das Frühere aus den Elementen hervorgeht. Denn beide Male haben wir es mit dem zu tun, was in höherem Grade ein Allgemeines ist. Sie aber tragen diesem Gesichtspunkte wohl in jenem Falle Rechnung, in diesem aber nicht.

Wir kommen nun zu denen, die der Eins als Gegensatz das Ändere und das Verschiedene gegenüberstellen, und zu denen, die als den Gegensatz zu dem Einen die Vielheit bezeichnen. Besteht, wie es ihre Ansicht ist, das was ist, aus Gegensätzen, und steht der Eins entweder nichts, oder wenn es doch etwas sein soll, die Vielheit gegenüber, das Ungleiche aber dem Gleichen, das Anderssein dem Identischen und das Verschiedensein dem Esselbstsein: so haben diejenigen noch am meisten guten Grund für sich, die den Gegensatz aus der Eins und der Vielheit bestehen lassen; freilich, völlig befriedigen kann auch das nicht. Denn dann hieße Eins soviel wie wenig, weil den Gegensatz zur Vielheit die Wenigkeit und zum Viel das Wenig bildet.

Nun bedeutet aber Eins offenbar das Maß, und setzt ein Substrat voraus, und zwar bei jeglichem Gegenstande ein anderes, so bei den Tönen den Viertelton, bei der Ausdehnung die Spanne oder den Fuß oder sonst etwas dergleichen, beim Rhythmus den Versfuß oder die Silbe, und ebenso für die Schwere ein bestimmtes Gewicht, überhaupt für jegliches etwas, was von derselben Art ist wie das Gemessene, für das Qualitative ein Qualitatives, für das Quantitative ein Quantitatives; – das Maß selber aber ist, was unteilbar ist, teils seinem Begriffe nach, teils für die Wahrnehmung, und damit ist gegeben, daß die Eins nicht für eine für sich bestehende Wesenheit genommen wird. Und das hat auch seinen guten Sinn. Denn die Eins bedeutet, daß etwas als Maß einer Vielheit dient, die Zahl aber, daß das Gemessene eine Vielheit bildet und das Maß mehrfach wiederholt ist. Deshalb ist auch nach gesundem Urteil die Eins gar keine Zahl. Denn das Maß ist nicht eine Vielheit von Maßen, sondern die Eins ist wie das Maß Prinzip. Das Maß muß immer etwas sein, was identisch ist für alle unter einer Gesamtheit Befaßten;[269] z.B. sind Pferde zu zählen, so ist das Maß ein Pferd, und sind Menschen zu zählen, so ist das Maß ein Mensch. Ist Mensch, Pferd und Gott zu zählen, so wird das Maß etwa Lebewesen heißen, und die Zahl gibt dann an, wieviel lebende Wesen da sind. Handelt es sich aber um Mensch, weiß und beweglich, so ist dies zum Gezähltwerden am wenigsten geeignet, weil es sich hier um lauter Prädikate desselben Gegenstandes handelt, der der Zahl nach nur einer ist; doch mag die Zahl in diesem Falle immerhin die Zahl von Gattungen oder sonst von irgend einem allgemeinen Prädikate bedeuten.

Die Theorie derjenigen dagegen, die als Prinzip das Ungleiche, ein begrifflich Eines, oder das Groß-und-Kleine, die unbestimmte Zweiheit, setzen, entfernt sich doch allzuweit von dem, was annehmbar und denkbar ist. Denn das sind Attribute und Bestimmungen eher als Substrate für Zahlen und Raumgrößen, das Viel-und-Wenig für die Zahl, das Groß-und-Kleine für die Raumgröße; ganz ebenso wie gerade und ungerade, glatt und rauh, gerade und krumm. Zu dieser Verwechslung kommt noch das andere, daß groß und klein und alles dergleichen notwendig etwas Relatives ist. Das Relative aber hat unter allem den geringsten Anspruch darauf, unter die Kategorie der Dinge für sich oder der selbständigen Wesen gerechnet zu werden; es ist selbst der Qualität und der Quantität gegenüber das Spätere, Abgeleitete. Das Relative ist, wie wir dargelegt haben, ein Attribut der Quantität, nicht ihre Materie; bedarf doch das Relative ebenso in seiner allgemeinen Bedeutung wie in seinen Teilen und Arten eines anderen, was ihm zugrunde liegt. Denn nichts ist an sich groß oder klein, viel oder wenig, überhaupt relativ, sondern immer nur im Verhältnis zu anderem. Daß das Relative am weitesten davon entfernt ist, ein selbständiges Wesen und ein Gegenstand für sich zu sein, zeigt sich auch darin, daß bei ihm allein weder von Entstehung, noch von Untergang, noch von Bewegung die Rede ist, wie es beim Quantum Zunahme und Abnahme, bei der Qualität Veränderung, beim Raume Ortsbewegung, bei den selbständigen Wesen Entstehen und Vergehen schlechthin gibt Nicht so beim Relativen. Denn ohne selbst irgendwie in Bewegung zu geraten, wird etwas der Quantität nach das eine Mal größer, das andere Mal kleiner oder gleich, je nachdem das andere Glied der. Relation sich verändert Was aber Materie von etwas sein soll, das muß demselben potentiell gleichartig sein, also auch die Materie der selbständigen Wesenheit; das Relative aber ist weder potentiell noch aktuell selbständige Wesenheit. Es ist also ungereimt, ja ganz unmöglich, das, was[270] nie etwas Selbständiges ist, als Element und Prius der selbständigen Wesenheit zu setzen; denn dieser gegenüber sind alle Kategorien Abgeleitetes. Außerdem, während die Elemente nicht als Prädikate zu dem stehen, dessen Elemente sie sind, sind viel und wenig getrennt oder auch zugleich Prädikate der Zahl, und lang und kurz Prädikate der Linie, und eine Fläche ist breit oder schmal. Gibt es nun eine Vielheit, die immer das Prädikat wenig hat, wie die Zweizahl, – denn wenn Zwei viel wäre, würde Eins wenig sein, – so gibt es auch eine, die viel schlechthin ist, etwa wie Zehn viel ist, wenn es keine Zahl gibt, die mehr ist, oder Zehntausend. Was soll es aber dann heißen, daß die Zahl aus dem Wenig und Viel entsteht? Man müßte doch danach von jeder Zahl entweder beides aussagen oder keines von beiden; es wird aber in Wirklichkeit nur das eine ausgesagt.

Man muß sich aber weiter ernstlich auch die Frage vorlegen: ist es denn überhaupt denkbar, daß das, was ewig ist, aus Elementen besteht? Wäre dem so, dann müßte es doch eine Materie haben; denn alles was aus Elementen besteht ist ein Zusammengesetztes. Gilt nun notwendig von allem, gleichviel ob es ewig oder ob es entstanden ist, daß es aus dem, woraus es besteht, auch entsteht, und entsteht alles Gewordene aus Potentiellem, – denn aus anderem als aus Potentiellem könnte es ebensowenig entstehen als bestehen; – gilt ferner von dem Potentiellen, daß beides möglich ist, ebensowohl, daß es aktuell, wie daß es nicht aktuell werde: so ergibt sich für die Zahl ebenso wie für jedes andere was eine Materie hat, mag es auch noch so sehr ein Ewiges sein, daß es ebensogut auch möglich ist, daß sie nicht sei, gerade so, wie es von dem gilt, was nur einen Tag und von dem, was beliebig viele Jahre existiert. Und ist dem so, dann gilt es auch für das, was eine noch so lange Zeit besteht, ja eine Zeit, die ohne Grenzen ist. Mithin wäre die Zahl nicht ewig, wenn doch, wie sich an anderer Stelle aus unserer Untersuchung ergeben hat, das was möglicherweise auch nicht sein kann, nichts Ewiges ist. Ist nun der eben dargelegte Satz von allgemeiner Wahrheit, daß keinerlei Wesen ewig ist, das nicht Aktualität besäße, und sind die Elemente der Wesen ihre Materie, so folgt daraus, daß es für kein Wesen, das ewig ist, Elemente gibt, die seine Bestandteile bildeten.

Nun machen zwar manche die unbestimmte Zweiheit zum einen, die Einheit zum anderen Element, weisen aber mit Unwillen die Versuchung ab, das Ungleiche als Element zu setzen: wohl begreiflich; denn in der Tat würden sich daraus widersinnige Konsequenzen ergeben. Aber es bleiben ihnen dadurch doch bloß diejenigen Schwierigkeiten erspart, die sich notwendig[271] dann einstellen, wenn man das Ungleiche und Relative zum Element macht. Die anderen Schwierigkeiten dagegen, die von dieser Annahme unabhängig sind, müssen sich notwendig auch ihnen entgegenstellen, und das gleichviel, ob sie aus diesen Elementen die Idealzahl oder ob sie daraus die mathematische Zahl hervorgehen lassen.

Der Gründe, weshalb man zu dieser Erklärungsweise seine Zuflucht genommen hat, gibt es viele; der wirksamste aber war ein altehrwürdiges Inventarstück von Bedenken. Man meinte nämlich, alles was ist würde zu Einem, dem Eins an sich selber, werden, wenn man nicht einen Ausweg fände und dem Ausspruch des Parmenides dreist entgegenträte: »Nimmer erweisen wirst du den Satz, daß sei, was da nicht ist«; ganz im Gegenteil müsse man notwendig zeigen, daß das Nichtseiende sei; so würde sich das Seiende, sofern es eine Vielheit bildet, aus dem Seienden und einem anderen wohl erklären lassen. Indessen zu nächst, wenn doch das Sein mehrere Bedeutungen hat, – es bedeutet nämlich das eine Mal selbständige Existenz, dann wieder Qualität, Quantität und so die anderen Kategorien hindurch, – in welchem Sinne wird das Eins genommen, wenn es heißt, daß, wenn das Nichtseiende kein Sein hat, alles Seiende Eines wird? Soll es von dem selbständig Existierenden oder von seinen Attributen und den anderen Bestimmungen ebenso gelten, oder wird alles zu Einem, sowohl dies Einzelding wie die Qualität und die Quantität und alles andere was irgendwie die Bedeutung des Seienden hat? Das wäre doch ungereimt, ja völlig unmöglich, daß eine besondere Seinsart den Grund dafür abgeben soll, daß das Seiende jetzt ein Einzelding, dann eine Qualität, dann wieder eine Quantität, dann ein Ort sei. Sodann, was ist das für ein Nichtseiendes und was für ein Seiendes, aus dem die Dinge stammen? Denn auch das Nichtsein hat viele Bedeutungen, ebenso wie das Sein ja auch. Jetzt heißt es Nicht-Mensch, also nicht dieses bestimmte Wesen, dann wieder nicht-gerade, also nicht von dieser Beschaffenheit, dann nicht-drei-Ellen-lang, also nicht von dieser Größe. Also was ist mit dem Sein, was mit dem Nichtsein gemeint, woraus die Vielheit der Dinge stammen soll? Man erklärt: das Nichtseiende, das bedeute den Irrtum, und meint, diese Seinsart sei das Nichtseiende, aus dem in Verbindung mit dem Seien den die Vielheit der Dinge stamme. Im Zusammenhang damit hat man denn auch wohl ausgeführt: man müsse ja wohl etwas was falsch ist als Annahme setzen; so mache es der Geometer, wenn er annimmt, es sei etwas einen Fuß lang, was doch nicht einen Fuß lang ist. Diese Deutung ist indessen völlig ausgeschlossen. Auch der Geometer macht[272] keine solchen Annahmen; denn das, was er tatsächlich zeichnet, kommt für den Schluß, den er zieht, gar nicht in Betracht. Und andererseits stammt ebensowenig das Entstehen wie das Vergehen der Dinge aus dem Nichtseienden in dieser Bedeutung. Sondern man spricht vom Nichtseienden erstens in ebensovielen verschiedenen Bedeutungen, wie es verschiedene Kategorien gibt; man versteht das Nichtsein zweitens im Sinne des Irrtums und drittens im Sinne des bloß Potentiellen. Das Nichtsein im letzteren Sinne ist das, woraus die Entstehung der Dinge abzuleiten ist. Ein Mensch also entsteht aus dem, was noch nicht Mensch ist, was aber ein Mensch werden kann, und das Weiße aus dem, was noch nicht weiß ist, aber weiß werden kann, und das ganz gleich, ob nun das, was entsteht, ein Einiges ist oder eine Vielheit.

Bei der Frage, wie das Seiende eine Vielheit darstellt, nimmt man augenscheinlich das Seiende im Sinne des selbständig Subsistierenden; denn was man als das Hervorgebrachte bezeichnet, das sind Zahlen, Linien und Körper. Es hat also keinen Sinn, bei der Frage, wie das Seiende eine Vielheit ist, nur an das selbständige Ding zu denken und nicht auch an die Qualitäten und Quantitäten. Denn die unbestimmte Zweiheit und das Groß-und-Kleine gibt doch nicht den Grund ab, weshalb es zwei weiße Dinge oder viele Färben, Geschmacksqualitäten oder Figuren gibt; das hieße doch, daß auch solches wie das eben Bezeichnete Zahlen und Einheiten bedeutete. Vielmehr, man hätte nur näher heranzutreten gebraucht, so hätte man den Grund für die Vielheit auch jener Einzeldinge wohl gesehen; denn der Grund ist für alles von derselben oder doch von verwandter Art. Dieser falsche Gesichtspunkt bildet die Ursache auch dafür, daß sie bei der Frage nach dem was als das dem Seienden und dem Einen Entgegengesetzte in Verbindung mit diesen das Prinzip der Dinge bildet, etwas zugrunde legten, was sie als das Relative, das Ungleiche faßten; also etwas, was zu jenem weder in konträrem noch in kontradiktorischem Gegensatze steht, sondern ganz ebenso wie die Substanz und das Attribut eine besondere Seinsart darstellt. Man hätte dann hübsch auch die Frage stellen sollen, in welcher Weise denn das Relative selbst Vieles und nicht bloß Eines ist; in Wirklichkeit aber behandelt man wohl die Frage, in welcher Weise es viele Einheiten neben der ursprünglichen Eins geben kann, aber nicht in welcher Weise vieles Ungleiche neben dem ursprünglichen Ungleichen besteht. Gleichwohl machen sie in ihren Ausführungen beständigen Gebrauch von Groß und Klein, Viel und Wenig, woraus die Zahlen, Lang und Kurz, woraus die Linie, Breit und[273] Schmal, woraus die Fläche, Hoch und Tief, woraus die Körper bestehen sollen. Ja, sie nennen noch weitere Arten des Relativen. Was soll denn nun für diese der Grund sein, daß sie als solche Vielheit vorkommen?

Es bleibt also nur, daß man es macht wie wir, und jegliches aus dem ableitet, was für dasselbe das Potentielle bedeutet. Der Urheber jener Ansicht aber gab auf die Frage, was dieses nur der Potenz nach, aber nicht an sich als Einzelnes und Selbständiges existierende Wesen sei, noch die weitere Antwort, es sei das Relative; er hätte ebensogut sagen können: das Qualitative, das ja ebenso weder potentiell das Eine oder das Seiende, noch die Negation des Einen und des Seienden, sondern eine der Formen des Seienden ist. Und noch viel mehr hätte er, wie gesagt, das Potentielle zugrunde legen müssen, wenn die Frage war, wie das Seiende eine Vielheit ausmacht; er hätte sich nicht auf das einer einzelnen Kategorie angehörende beschränken dürfen, um zu zeigen, wie es viele selbständige Wesen oder viele Beschaffenheiten geben könne, sondern er hätte untersuchen müssen, wie das Seiende überhaupt eine Vielheit bilden kann. Denn das Seiende ist doch nur zum Teil selbständig Existierendes; anderes ist Attribut, und wieder anderes ist Relatives.

Betreffs der anderen Kategorien nun gibt es wohl noch ein anderes, wobei man stehen bleiben kann, um zu erklären, wie sie eine Vielheit bilden. Weil sie nämlich nicht selbständig bestehen, so könnte der Grund für die Vielheit von Qualitativem und Quantitativem darin liegen, daß ihr Substrat eine Vielheit wird und ist. Indessen, für jede besondere Art müßte es auch so eine besondere Materie geben; nur ist es ausgeschlossen, daß sie etwas von den selbständigen Wesen abgesondert für sich Bestehendes wäre. Dagegen betreffs der Einzelwesen hat es seine Schwierigkeit, wie das Einzelwesen eine Vielheit bilden soll, falls es nicht einerseits das Einzelwesen und andererseits ein potentielles Sein derselben Art gibt. Die Schwierigkeit also liegt vielmehr in der Frage, wie es eine Vielheit von aktuellen selbständigen Wesen und nicht bloß eines gibt.

Wenn nun aber Einzelwesen nicht dasselbe bedeutet wie Quantitatives, so sagt man uns nicht, wie und weshalb das Seiende, sondern wie das Quantitative eine Vielheit bildet. Denn jede Zahl bedeutet ein Quantum, und die Eins, wenn sie nicht als Maß dient, bedeutet das im Sinne der Quantität Unteilbare. Ist aber das Quantitative etwas anderes als das selbständige Einzelwesen, so ist die Herkunft der Einzelwesen und die Vielheit derselben nicht erklärt; und soll es gar dasselbe sein, so zieht[274] man sich mit der ganzen Theorie eine Menge von Einreden auf den Hals.

Es ist aber noch eine weitere Erwägung, auch betreffs der Zahlen, die einen Aufenthalt veranlaßt: auf welchem Wege kann man eigentlich die Überzeugung von ihrer Existenz gewinnen? Dem Anhänger der Ideenlehre stellen sie etwas wie einen Grund für das wahrhaft Seiende dar, wenn jede der Zahlen eine Idee, die Idee aber auf irgend welche Weise den Grund des Daseins für das andere bedeutet. Das nun mag ihnen einmal als Voraussetzung zugegeben werden. Denjenigen aber, der diese Auffassung nicht zu teilen vermag, weil er die mit der Ideenlehre verbundenen Schwierigkeiten durchschaut, und der deshalb eine selbständige Existenz der Zahlen leugnet, dafür aber die mathematische Zahl gelten läßt: – wie will man diesen überzeugen, daß eine solche Zahl existiert, und welchen Gewinn bringt sie für das Verständnis der anderen Dinge? Der Vertreter der Ansicht, daß die Zahl existiere, faßt sie ja gar nicht als Zahl von irgend etwas, sondern als ein selbständig für sich bestehendes Wesen, und man sieht auch nicht, wie sie von irgend etwas die Ursache sein kann; denn alle Sätze der Zahlenlehre behalten, wie wir oben nachgewiesen haben, ihre volle Gültigkeit auch dann, wenn sie sich auf die sinnlichen Gegenstände beziehen.

Die Vertreter der Ideenlehre nun, die zugleich annehmen, daß die Ideen Zahlen seien, machen wenigstens den Versuch, wenn neben der Vielheit das Eine, die Gattung, als selbständig herausgesetzt wird, nachzuweisen, auf welche Weise und aus welchem Gründe jegliche solche Einheit existiert. Indessen, da eine solche Annahme weder notwendig noch auch nur denkbar ist, so reichen diese Gründe nicht aus, um deshalb der Zahl eine gesonderte Existenz zuzuschreiben. Die Pythagoreer dagegen, weil sie bemerkten, daß viele Attribute der Zahlen an den sinnlichen Dingen haften, bezeichneten wohl das Seiende als Zahl, doch nicht in dem Sinne, daß sie sie als etwas von den Dingen gesondert Bestehendes betrachtet hätten, sondern sie ließen vielmehr die Dinge selber geradezu aus Zahlen bestehen, aus welchem Gründe aber? Nun, weil die Attribute der Zahlen in der Harmonie der Töne, in den Bewegungen der Himmelskörper und in vielen anderen Erscheinungen wiederkehren. Diese Art von Begründung ist allerdings für diejenigen, die nur der Zahl im Sinne der Mathematik Realität zuschreiben, vermöge ihrer Voraussetzungen unbrauchbar; darum beruft man sich hier darauf, daß es im anderen Falle keine Wissenschaft von diesen Gegenständen würde geben können. Wir dagegen behaupten, diese Wissenschaft besteht ganz wohl auch[275] so, nämlich in dem früher von uns dargelegten Sinne. Und in der Tat, daß die mathematischen Objekte nichts Abgesondertes für sich sind, ist ganz evident. Denn bestanden sie wirklich so abgesondert für sich, so würden uns nicht ihre Attribute in den realen Dingen begegnen.

Die Pythagoreer nun unterliegen in dieser Beziehung allerdings keinem Vorwurf, aber wohl in anderer Beziehung. Denn wenn sie die natürlichen Dinge aus Zahlen bestehen lassen, also das was leicht und schwer ist aus solchem ableiten, was weder Leichtigkeit noch Gewicht besitzt, so scheint es, sie reden von einem anderen Himmel und von anderen Dingen und nicht von dieser sinnlichen Welt. Diejenigen aber, die die abgesonderte Existenz annehmen, schreiben den Zahlen Existenz, und zwar abgesonderte Existenz, deshalb zu, weil die Axiome keine Geltung für die sinnlichen Dinge haben könnten, diese Axiome aber so wie man sie hinstellt wahr sind und der Vernunft einleuchten. Und ganz dasselbe gelte von den Raumgrößen im Sinne der Mathematik. Offenbar nun veranlaßt der Gegensatz in der Auffassung auch einen Gegensatz in den Konsequenzen, und den Vertretern dieser Ansicht liegt es ob, die eben dargelegte Schwierigkeit zu lösen und zu zeigen, wie es kommt, daß, während die mathematischen Objekte nirgends in den sinnlichen Dingen vorhanden sind, dennoch ihre Attribute in den sinnlichen Dingen wiederkehren.

Manche schließen, weil der Punkt von der Linie, die Linie ebenso von der Fläche und diese vom Körper die Grenze und das äußerste Ende bildet, so müßte diesen Gebilden auch notwendig Existenz zukommen. Indessen, auch bei diesem Schlüsse gilt es zu prüfen, ob seine Bündigkeit nicht zu wünschen übrig läßt. Das äußerste Ende ist doch kein selbständig Seiendes, sondern alles das ist vielmehr bloße Grenze, wie ja jedes Schreiten und überhaupt jede Bewegung einmal an eine Grenze gelangt. Dies müßte demnach alles bestimmtes Einzelwesen und selbständig Seiendes bedeuten; das aber ist ungereimt. Und gesetzt selbst, sie existierten wirklich, so müßten sie sämtlich zu den sinnlichen Dingen gehören; denn mit Bezug auf diese ist doch der Schluß gezogen worden. Warum sollten sie nun auf einmal abgesondert für sich existieren?

Aber weiter, wer nicht geneigt ist, sich allzuleicht zufrieden zu geben, wird betreffs der Zahl überhaupt und der mathematischen Objekte auch diesen Umstand in Betracht ziehen, daß zwischen den verschiedenen Stufen, dem Vorhergehenden und dem Nachfolgenden, hier schlechterdings kein Zusammenhang besteht. Angenommen, der Zahl komme keine Existenz zu,[276] so werden doch nichtsdestoweniger für die, die nur den mathematischen Objekten eine Existenz zugestehen, die Raumgrößen existieren, und wenn auch diese keine Existenz haben, so wird doch immer noch die Seele und werden die sinnlichen Dinge fortbestehen. Die Welt aber macht mit ihren Erscheinungen nicht den Eindruck, als ob sie ein zusammenhangsloses Gefüge gleich einer schlecht gebauten Tragödie wäre.

Den Anhängern der Ideenlehre allerdings bleibt solcher Vorwurf erspart. Sie lassen die Raumgrößen aus der Materie und der Zahl entstehen, aus der Zweiheit die Linie, aus der Dreiheit etwa die Fläche, aus der Vier die Körper, oder meinetwegen auch aus anderen Zahlen; denn darauf kommt gar nichts an. Aber wie ist es nun damit? Soll dies Ideen bedeuten? oder was soll man sich sonst darunter vorstellen? und welchen Beitrag liefern sie zur Realität der Dinge? Gar keinen; sie tragen dazu ebensowenig bei wie die mathematischen Objekte. Ja auch nicht einmal ein mathematischer Lehrsatz gilt für sie, es sei denn, daß man die mathematischen Objekte in Bewegung zu versetzen und ganz eigentümliche Anschauungen über sie anzustellen sich entschließen will. Das freilich kann man ja. Es macht keine besondere Mühe, sich beliebige Hypothesen auszutifteln, dann darüber ein Langes und Breites zu schwatzen und sie immer weiter auszuspinnen.

Dies also ist der eine Abweg, daß man auf die geschilderte Weise die mathematischen Objekte mit den Ideen verschmilzt. Einen anderen haben diejenigen beschritten, welche zuerst zwei Arten von Zahlen aufgestellt haben, Idealzahlen und dann noch mathematische Zahlen. Leider aber haben diese niemals gesagt und wissen auch nicht zu sagen, auf welche Weise und woraus die mathematische Zahl entsteht. Sie sehen in ihr ein Mittleres zwischen der Idealzahl und den sinnlichen Dingen. Soll sie nun aus dem Groß-und-Kleinen entstehen, so wird sie mit der Idealzahl identisch. Vielleicht nun meinen sie, es sei ein anderes Klein-und-Großes, und wieder ein anderes, woraus die Raumgrößen entstehen. Wenn man aber so ein zweites Groß-und-Kleines annimmt, so setzt man damit eine Mehrheit von Elementen, und wenn man für jedes von beiden ein Einiges als Prinzip setzt, so müßte das Eine wieder ein Gemeinsames über beiden ausmachen. Dann aber muß man erstens fragen, in welchem Sinne das Eine zu dieser Vielheit wird, und zweitens ist es nach jener Ansicht ja gerade ausgeschlossen, daß die Zahl anders als aus der Eins und der unbestimmten Zweiheit entstehe.

Das alles hat also keinen rechten Sinn. Es streitet ebenso wider sich selbst wie wider die gesunde Vernunft und gleicht durchaus dem, was Simonides[277] ein langatmiges Gerede nennt. Solches Gerede stellt sich ein gerade wie bei den Sklaven, wenn sie etwas Vernünftiges zu ihrer Entschuldigung nicht vorzubringen wissen. Man hört geradezu die Elemente selber, das Große und Kleine, laute Beschwerde erheben über die Art, wie sie bei den Haaren herbeigeschleppt werden. Denn es ist völlig undenkbar, wie die Zahl von ihnen erzeugt werden sollte; es könnten doch immer nur von der Einheit ausgehend die Potenzen der Zweizahl sein, die sich daraus ableiten ließen.

Übrigens ist schon das unangebracht, bei dem, was ewig ist, von einer Entstehung zu sprechen, ja noch mehr, es ist eines von den Dingen, die völlig sinnlos sind. Ob die Pythagoreer eine solche Entstehung annehmen oder ablehnen, darüber braucht man sich nicht den Kopf zu zerbrechen; denn sie lehren ausdrücklich: sobald einmal die Einheit herausgebildet war, sei es aus der Fläche, sei es aus der Farbe, oder aus dem Samen oder weiß Gott woraus sonst, was anzugeben sie in Verlegenheit sind, so wurde im selben Augenblick von ihr als der Grenze das Nächstliegende aus dem Unbegrenzten herbeigezogen und zum Begrenzten gemacht. Aber da sie ja selbst angeben, sie wollten die Entstehung der Welt erklären und dabei naturwissenschaftlich verfahren, so darf man, um gerecht zu sein, Kritik an ihrer Lehre auch nur im Sinne der Naturwissenschaft üben, und bei unserer gegenwärtigen Untersuchung ist demnach von ihnen abzusehen. Denn unsere gegenwärtige Untersuchung dreht sich um die Frage nach den Prinzipien in dem, was unbeweglich ist, und deshalb haben wir hier die Entstehung der Zahlen ins Auge zu fassen nur sofern sie diesen Charakter tragen.

Die Platoniker sagen nichts von einer Entstehung des Ungeraden; es ist also offenbar ihre Meinung, daß von Entstehung nur beim Geraden die Rede sein könne. Die erste gerade Zahl aber lassen manche aus dem Ungleichen, also aus einem Ausgleich des Groß-und-Kleinen hervorgehen. Dann muß also notwendig, ehe der Ausgleich geschah, eine Ungleichheit zwischen ihnen bestanden haben. Wären sie von Ewigkeit her ausgeglichen, so könnten sie nicht vorher ungleich gewesen sein; denn für das, was ewig ist, gibt es kein Vorhergehendes. Augenscheinlich also schreiben sie den Zahlen eine wirkliche Entstehung und nicht bloß im Sinne einer begrifflichen Entwicklung zu.

Eine Frage, an der man nicht so wohlgemut vorbeigehen kann, ohne sich dem Tadel auszusetzen, ist ferner die nach dem Verhältnis, in dem die Elemente und die Prinzipien zum Guten und Wertvollen stehen. Es ist das die Frage, ob etwas derartiges, wie das, was wir das Gute an sich und das[278] höchste Gut nennen wollen, selbst zu den Elementen und Prinzipien zu rechnen ist oder nicht, ob es nicht vielmehr etwas erst später Gewordenes ist. Rat selten der mythologisierenden Denker scheint über diesen Punkt eine Art von Übereinstimmung zu herrschen mit gewissen neueren, die jenes bestreiten und meinen, erst mit dem Fortschritt in der Entwicklung der Dinge trete darin auch das Gute und Zweckmäßige in die Erscheinung. Wenn die letzteren so lehren, so geschieht es, um einer wirklichen Schwierigkeit zu entgehen, der Schwierigkeit, die sich für diejenigen ergibt, die, wie manche es tun, das Prinzip in der Einheit erblicken. Nicht etwa daraus ergibt sie sich, daß sie dem Prinzip die Zweckmäßigkeit als ihm immanent beilegen, sondern daraus, daß sie die Einheit zum Prinzip machen, und zwar zum Prinzip im Sinne des Elements, und die Zahl aus der Einheit sich erzeugen lassen. Die Dichter der Vorzeit bewegen sich insofern in ähnlichen Vorstellungen, als sie die Herrschaft und das Weltregiment nicht den ursprünglichen Göttern, wie der Nacht und dem Himmel oder dem Chaos und dem Okeanos, sondern dem Zeus zuschreiben. Indessen, sie kommen zu solcher Darstellung dadurch, daß sie die Herrschaft der Welt von einer Hand in die andere übergehen lassen, während diejenigen, bei denen die mythische Vorstellungsweise nicht rein und nicht durchweg herrscht, wie Pherekydes und einige andere, gleich das ursprüngliche erzeugende Prinzip als das höchste Gut fassen, und ebenso die Magier, und unter den Philosophen der späteren Zeit Empedokles und Anaxagoras, von denen jener die Liebe als Element, dieser die Vernunft als Prinzip gesetzt hat. Unter denen aber, die die Existenz von unbewegten Wesenheiten annehmen, lehren die einen, die Idee der Einheit sei auch die Idee des Guten; allerdings meinten sie, die Einheit sei darin das eigentliche Wesen.

Die Frage ist nun die, in welcher von beiden Weisen man die Sache fassen soll. Nun wäre es doch gewiß seltsam, wenn dem Absoluten, dem höchsten, dem ewigen, schlechthin sich selbst genügenden Wesen gerade dies Höchste, das Sichselbstgenügen und die ewige Dauer nicht als das Zweckmäßige innewohnen sollte. Vielmehr hat es doch seine Unvergänglichkeit aus keinem anderen Grunde als daher, daß es vollkommen ist, und eben daher auch hat es sein Selbstgenüge. Darum hat man allen guten Grund, den Satz, daß dies dem Prinzip als sein Attribut zukomme, als zutreffend anzuerkennen. Ausgeschlossen dagegen ist die Annahme, daß dieses Prinzip die Einheit, oder wenn nicht diese, daß es Element und zwar Element der Zahlen sei. Daraus würde sich eine Menge von Schwierigkeiten ergeben.[279]

Um diesen zu entgehen, haben manche diese Wendung aufgegeben. Zwar, daß die Einheit oberstes Prinzip und Element sei, das lassen sie gelten, aber doch nur für die Zahl im Sinne der Mathematik. Sonst nämlich würde jede Einheit ihrem Wesen nach zu einem Guten, und damit ergäbe sich allerdings ein gewaltiger Reichtum an guten Dingen. Ferner, wenn die Ideen Zahlen sind, so ist dann jede Idee von Wesen ein Gutes. Nun mag man Ideen als existierend setzen von jedem Beliebigen. Setzt man sie nur als Ideen von guten Dingen, so fällt der Begriff Idee nicht mehr mit dem von selbständiger Wesenheit zusammen. Setzt man sie aber zugleich als Ideen von dem was selbständige Wesenheit ist, so werden sämtliche Tiere und sämtliche Pflanzen zu guten Wesen und ebenso alles, was an ihnen teilhat. Ist schon diese Konsequenz ungereimt, so gilt es ebensosehr von der anderen, daß dann das jenem entgegengesetzte Element, es heiße nun Vielheit oder Ungleichheit oder Groß-und-Klein, das Zweckwidrige schlechthin bedeuten müßte. Aus diesem Grunde vermied es denn auch der eine dieser Denker, die Zweckmäßigkeit an den Begriff der Einheit zu knüpfen, indem er bedachte, daß dann, weil das Werden aus dem geschieht, was den Gegensatz bedeutet, das Wesen der Vielheit notwendig in der Zweckwidrigkeit bestehen müßte. Ändere bezeichnen dagegen das Ungleiche geradezu als das Wesen der Zweckwidrigkeit. Die Konsequenz ist dann die, daß alle Dinge die Eigenschaft der Zweckwidrigkeit besitzen, außer einem, der Idee der Einheit, daß ferner die Zahlen noch in höherem Grade als die Raumgrößen diese Eigenschaft unvermischt an sich tragen, und daß das Schlechte für das Gute das Material abgäbe und somit an dem teilhätte und dem zustrebte, was ihm den Untergang bereitet. Denn wo zwei einen Gegensatz bilden, da ist das eine des anderen Verderben. Und wenn, wie wir ausgeführt haben, die Materie eines jeden Dinges das Ding als Potentielles ist, z.B. die Materie des aktuellen Feuers das potentielle Feuer, so würde das Schlechte seinem Begriffe nach das Gute als potentielles Gutes sein.

Alles dergleichen ergibt sich als Konsequenz daraus, daß man erstens aus jedem Prinzip ein Element macht, zweitens dualistisch die Prinzipien in Gegensätze scheidet, drittens die Einheit als Prinzip setzt, viertens die Zahlen für die obersten Wesenheiten, für selbständige Existenzen und Ideen ansieht.

Ist es nun ebenso unmöglich, den Zweck nicht unter den Prinzipien aufzuführen, wie ihn in der bezeichneten Weise aufzuführen, so ist auch nachgewiesen,[280] daß diese Art, die Prinzipien und die obersten Wesenheiten zu bezeichnen, nicht die richtige sein kann.

Man ist aber auch darin auf falschem Wege, wenn man eine Gleichartigkeit zwischen den Prinzipien des Universums und dem annimmt, was für die Tiere und Pflanzen gilt, und behauptet, weil hier aus Unbestimmtem und Unvollkommenem das immer Vollkommenere sich herausbilde, deshalb müsse es sich mit den obersten Wesenheiten ebenso verhalten, wonach dann der Idee der Einheit überhaupt keine Existenz zukäme. Allein auch dort, bei Pflanzen und Tieren, sind schon die Prinzipien, aus denen sie entspringen, immer die vollkommenen Gebilde. Was den Menschen hervorbringt, ist ein Mensch, und der Mensch, nicht der Same, ist das Ursprüngliche. Es ist ganz ebenso ungereimt, wenn man den Raum schon mit den mathematischen Körpern zugleich entstehen lassen will. Denn der Raum ist etwas den realen Einzeldingen Angehöriges, die deshalb räumlich geschieden sind; die mathematischen Objekte dagegen sind nicht im Räume. Und ebenso ungereimt ist es, den mathematischen Objekten ein räumliches Dasein zuzuschreiben, aber nicht zu sagen, was denn nun der Raum ist.

Wer da behauptet, die Dinge beständen aus Elementen und die obersten unter den Dingen seien die Zahlen, dessen Sache wäre es, die verschiedenen Weisen zu unterscheiden, wie eines aus anderem wird, und so nachzuweisen, wie denn nun die Zahl aus den Prinzipien entspringt. Soll es etwa durch Mischung geschehen? Aber erstens, es läßt sich nicht alles mischen, und zweitens, was durch Mischung entsteht, ist ein anderes als die Bestandteile; also hätte dann die Einheit keine gesonderte Existenz mehr und kein von den Bestandteilen verschiedenes Wesen. Und das ist's doch gerade, was sie wollen. Oder durch äußerliche Zusammensetzung, so wie eine Silbe entsteht? Aber dann müßte eine Setzung schon vor der Zusammensetzung vorhanden sein, und wer den Gegenstand denkt, würde die Einheit und die Vielheit als die Bestandteile des Zusammengesetzten jedes gesondert denken; dann wäre die Zahl eben dies, ein Aggregat von Einheit und Vielheit, oder von Einheit und Ungleichem. Aus etwas stammen kann nun ebensogut bedeuten aus solchem stammen, was im Gegenstande vorhanden bleibt oder aus solchem, was nicht darin bleibt; welches von beiden gilt nun für die Zahl? Die Abstammung aus solchem, was im Gegenstande vorhanden bleibt, findet sich nur da, wo eine Erzeugung stattfindet. Also entsteht die Zahl wie aus einem Samen? Aber von dem was unteilbar ist, wie die Eins, kann doch nichts auf anderes übergehen. Oder wie aus einem[281] Entgegengesetzten, das nicht bestehen bliebe? Allein, was so entsteht, das erfordert für sein Entstehen noch etwas anderes, welches bestehen bleibt. Da nun die Einheit von den Einen als Gegensatz zur Vielheit, von anderen als Gegensatz zum Ungleichen genommen wird, wobei dann die Eins als das Gleiche verwandt wird, so würde die Zahl aus einem gegensätzlichen Paare abstammen, und es müßte dann noch ein anderes geben, woraus sie stammt und das bestehen bleibt als ein davon verschiedenes Substrat. Und endlich: wie kommt es denn, daß alles andere was aus Gegensätzen stammt, oder den Gegensatz an sich hat, auch dann, wenn beide Gegensätze sich in der Hervorbringung erschöpfen, zugrunde geht, die Zahl aber nicht? Darüber spricht man sich nicht aus. Und doch ist der Gegensatz Grund des Unterganges, gleichviel ob er im Gegenstande steckt oder nicht steckt, wie der Streit [bei Empedokles] die Mischung verderbt; – allerdings wäre es hier nicht einmal notwendig, weil der Streit ja nicht zu der Mischung den Gegensatz bildet [sondern zur Freundschaft].

Bestimmter Aufschluß wird ferner auch darüber nicht gegeben, in welchem Sinne die Zahlen Ursachen der Wesen und der Existenz bedeuten können. Etwa als Grenzen, wie die Punkte für die Raumgrößen, und wie Eurytos es machte? Der wußte nämlich anzugeben, was die Zahl eines jeden beliebigen Dinges sei; z.B. dies sei die Zahl des Menschen, diese die des Pferdes. Und ebenso andere Leute, die die Zahlen nach der Figur des Dreiecks und des Vierecks ordnen und von den Formen der Pflanzen vermittelst Rechensteinen ein Abbild herstellen. Oder soll, weil die Harmonie ein Zahlenverhältnis ist, deshalb auch der Mensch und jedes andere Wesen eine Harmonie sein? In welchem Sinne nun gar sollen Eigenschaften wie weiß, süß, warm, Zahlen sein? Daß die Zahlen keine selbständigen Wesen und keine Ursachen der Gestaltung sind, ist ausgemacht. Denn das Wesen liegt in dem Verhältnis, und dafür ist die Zahl bloße Materie. So macht eine Zahl das Wesen des Fleisches oder des Knochens in dem Sinne aus, daß dazu 3 Teile Feuer, 2 Teile Erde gehören. Die Zahl, welche es auch sei, ist jedesmal die Zahl von etwas. Zahl des Feuers oder der Erde oder Zahl von Einheiten. Das Wesen der Sache aber besteht darin, daß in der Mischung das Verhältnis des einen zum anderen durch diese bestimmte Zahl ausgedrückt wird. Dies ist aber nicht mehr eine Zahl, sondern ein zahlenmäßiges Mischungsverhältnis von körperlichen oder sonst irgendwelchen Dingen.

Das Ergebnis von alledem ist, daß die Zahl nicht die Ursache der Dinge im Sinne der hervorbringenden Ursache sein kann, weder die Zahl überhaupt[282] noch die aus Einheiten bestehende; daß sie es auch nicht als Materie noch als Begriff und Form der Dinge ist. Und so ist sie es denn auch nicht im Sinne der Zweckursache.

Nun könnte man weiter die Frage aufwerten, was mit der Zweckmäßigkeit gemeint ist, die von den Zahlen dadurch herkommen soll, daß die Mischung eine zahlenmäßige ist, sei es nun, daß sie nach Potenzen oder nach ungeraden Zahlen geschieht. In Wirklichkeit ist eine Mischung aus Wasser und Honig nicht deshalb gesünder, wenn die Mischung gerade nach dem Verhältnis von dreimal drei stattgefunden hat; vielmehr ist sie vielleicht heilkräftiger, wenn sie zwar einen Zusatz von Wasser, aber diesen in keinem bestimmten Verhältnis enthält, als wenn sie zwar nach einer bestimmten Zahl gemischt, aber zu stark ist. Außerdem darf man Mischungsverhältnisse nur in einer Addition von Zahlen, nicht in einer Multiplikation bestehen lassen; z.B. drei plus zwei, aber nicht dreimal zwei. Denn wo eine Multiplikation stattfinden soll, da muß es sich um eine und dieselbe Gattung handeln. Hat man eine Reihe a b c, so muß sie durch a gemessen werden, und ebenso die Reihe d e f durch d, und so jegliches jedesmal durch das Identische. Es kann also für das Feuer nicht eine Reihe wie b e c f gelten und für das Wasser nicht die Zahl zweimal drei die angemessene sein.

Wäre es aber richtig, daß alles notwendig mit der Zahl in Zusammenhang steht, so ergäbe sich ebenso notwendig, daß vieles identisch wird und die Zahl für den einen Gegenstand dieselbe ist wie für den anderen. Kann also damit wirklich die Ursache bezeichnet sein? kann das Ding seinen Bestand der Zahl verdanken? oder bliebe es damit nicht vielmehr vieldeutig? Da ist z.B. eine Zahl für den Umlauf der Sonne und wiederum eine für den des Mondes und ebenso eine für Leben und Älter jedes lebenden Wesens. Was hindert nun, daß einige dieser Zahlen Quadratzahlen, andere Kubikzahlen, einige gleich, andere ein Doppeltes seien? In der Tat hindert nichts, vielmehr müßten sich die Zahlen in diesen Verhältnissen bewegen, wenn alles an der Zahl hinge, und es wäre die Möglichkeit gegeben, daß das Verschiedene durch dieselbe Zahl bezeichnet würde. Wenn daher für manche Dinge sich dieselbe Zahl ergeben hätte, so wären somit diese Dinge unter einander identisch, weil sie die identische Form der Zahl hätten, und es würde z.B. Sonne und Mond identisch werden.

Was ist aber der Grund, daß dies als Ursache gelten soll? Es gibt sieben Vokale, sieben Saiten oder Harmonietöne auf dem Instrument, sieben Plejaden; mit sieben Jahren wechseln die Kinder, manche wenigstens, manche[283] auch nicht, die Zähne; sieben Fürsten zogen gen Theben. Ist nun die Eigentümlichkeit dieser Zahl schuld daran, daß es gerade sieben waren, oder daß die Plejade aus sieben Sternen besteht? oder war es nicht vielmehr die Zahl der Tore oder sonst eine andere Ursache, die es bewirkte? Wir zählen in der Plejade sieben, im Bären aber zwölf Sterne, und andere zählen noch mehr. Die Konsonanten X, Ps, Z nennen jene Leute »Konsonanzen«, und meinen, deshalb weil die musikalischen Konsonanzen der Zahl nach drei betragen, so gelte die Zahl drei auch bei jenen. Daß es dergleichen Konsonanten unzählige geben könnte, das kümmert sie nicht. Könnte man doch auch für g mit r ganz wohl einen einzigen Buchstaben setzen. Wenn es aber wirklich diese Doppel konsonanten gibt und keine weiteren, so ist der Grund dafür der, daß es im Sprachorgan drei Stellen der Konsonantenbildung gibt, wo ein s angehängt wird; das ist der Grund, weshalb es nur die drei Doppelkonsonanten gibt, und nicht das, daß die Zahl der »Konsonanzen« drei beträgt. Überdies gibt es der letzteren mehr als drei, was bei jenen ausgeschlossen ist.

Jene Leute machen es gerade so wie die alten Homererklärer, die geringe Verwandtschaften sehen, für die großen aber keine Äugen haben. Es gibt Leute, die sich gern in derartigen Spielereien bewegen: z.B. wie die beiden mittleren Saiten die eine 8, die andere 9 Töne habe, ebenso habe der epische Vers siebzehn Silben, gleich der Summe von jenen, und man mißt ihn so, daß die rechte Seite 9, die linke 8 Silben hat; oder der Abstand im Alphabet von A bis Z sei ebensogroß wie der auf der Flöte vom tiefsten Ton bis zum höchsten, und die Zahl des letzteren sei gleich dem Gesamtbau des Himmels. Man überlege sich dagegen bloß, wie wenig Beschwerde es macht, dergleichen sich auszuklügeln und ausfindig zu machen in den ewigen Dingen, da es schon in den vergänglichen Dingen so leicht ist.

Die eigentümlichen Bestimmtheiten der Zahlen, diejenigen sowohl, die man preist, wie diejenigen, die dazu den Gegensatz bilden, und überhaupt das Wesen der mathematischen Objekte, scheint nun gerade in demselben Maße, wie sie von der Zahl reden und sie zur Ursache der ganzen Welt machen möchten, denen unter den Händen zu gerinnen, die sich dieser Betrachtungsweise überlassen. Was sie vorbringen, ist in keiner der Bedeutungen Ursache, die wir in unserer Erörterung über die Prinzipien festgelegt haben. Wie sie es bestimmen, ist allerdings soviel augenscheinlich, daß das Zweckmäßige existiert und daß es der einen der beiden Reihen, der des Guten, angehört, so das Ungerade, die gerade Linie, das Gleiche, die[284] Potenzen gewisser Zahlen. Dahin gehört auch die Vergleichung der Jahreszeiten mit einer Zahl, ebenso wie das andere, was sie aus den Lehrsätzen der Mathematik zusammentragen; alles das hat dieselbe Bedeutung, alles aber macht zugleich den Eindruck zufälliger Einfälle. Zufälligkeiten sind es, wenn auch alle unter einander verwandt, und das Band zwischen ihnen ist die bloße Analogie. Solche Analogie gibt es in jeder Kategorie des Wirklichen. Was in der Linie das Gerade, das ist in der Fläche das Ebene, in der Zahl etwa das Ungerade, in der Farbe das Weiße. Die Idealzahlen übrigens sind jedenfalls nicht die Ursachen der harmonischen Verhältnisse und dessen, was ihnen gleicht. Denn bei jenen sind die der Form nach gleichen Zahlen von einander verschieden, wie schon die Einheiten selber verschieden sind. Also ein Grund, Ideenlehre zu treiben, wäre in jenen Dingen nimmermehr zu finden.

Solche Konsequenzen ergeben sich, und man könnte wohl eine noch größere Menge heranziehen. Doch schon dies, daß die Entstehung der Zahlen so große Schmerzen macht, und daß man sie auf keine Weise verständlich machen kann, scheint ein Beweis dafür zu sein, daß die mathematischen Objekte keine von den sinnlichen Dingen abgesonderte Existenz haben, wie manche sie ihnen zuschreiben, und daß sie ebensowenig als die Prinzipien des Seienden anzusehen sind.[285]

Quelle:
Aristoteles: Metaphysik. Jena 1907, S. 265-286.
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