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C. Potenzenverhältnis

[381] 1. Das Quantum in seinem Anderssein sich identisch mit sich setzend, sein Hinausgehen über sich selbst bestimmend, ist zum Fürsichsein gekommen. So qualitative Totalität, indem sie sich als entwickelt setzt, hat sie zu ihren Momenten die Begriffsbestimmungen der Zahl, die Einheit und die Anzahl; die letztere ist noch im umgekehrten Verhältnisse eine nicht durch die erstere selbst als solche, sondern anderswoher,[381] durch ein Drittes bestimmte Menge; nun ist sie nur durch jene bestimmt gesetzt. Dies ist der Fall im Potenzenverhältnisse, wo die Einheit, welche Anzahl an ihr selbst ist, zugleich die Anzahl gegen sich als Einheit ist. Das Anderssein, die Anzahl der Einheiten, ist die Einheit selbst. Die Potenz ist eine Menge von Einheiten, deren jede diese Menge selbst ist. Das Quantum als gleichgültige Bestimmtheit verändert sich; aber insofern diese Veränderung ein Erheben in die Potenz ist, ist dies sein Anderssein rein durch sich selbst begrenzt. – Das Quantum ist so in der Potenz als in sich selbst zurückgekehrt gesetzt; es ist unmittelbar es selbst und auch sein Anderssein.

Der Exponent dieses Verhältnisses ist nicht mehr ein unmittelbares Quantum wie im direkten und auch im umgekehrten Verhältnisse. Er ist im Potenzenver hältnis ganz qualitativer Natur, diese einfache Bestimmtheit, daß die Anzahl die Einheit selbst, das Quantum in seinem Anderssein mit sich selbst identisch ist. Darin liegt zugleich die Seite seiner quantitativen Natur, daß die Grenze oder Negation nicht als unmittelbar Seiendes, sondern das Dasein als in sein Anderssein kontinuiert gesetzt ist; denn die Wahrheit der Qualität ist eben dies, Quantität, die unmittelbare Bestimmtheit als aufgehobene, zu sein.

2. Das Potenzenverhältnis erscheint zunächst als eine äußere Veränderung, in welche irgendein Quantum versetzt wird; es hat aber die engere Beziehung auf den Begriff des Quantums, daß dieses in dem Dasein, zu welchem es in jenem Verhältnisse fortgebildet ist, denselben erreicht, ihn auf vollständige Weise realisiert hat; dies Verhältnis ist die Darstellung dessen, was das Quantum an sich ist, und drückt dessen Bestimmtheit oder Qualität aus, wodurch es sich von anderem unterscheidet. Das Quantum ist die gleichgültige, als angehoben gesetzte Bestimmtheit, d.h. die Bestimmtheit als Grenze, welche ebensosehr keine ist, in ihr Anderssein sich kontinuiert, in ihm sich also identisch mit sich bleibt; so ist es im Potenzenverhältnis gesetzt, sein Anderssein, Hinausgehen[382] über sich in ein anderes Quantum, als durch es selbst bestimmt.

Vergleichen wir den Fortgang dieser Realisierung in den bisherigen Verhältnissen, so ist die Qualität des Quantums, als Unterschied seiner von sich selbst gesetzt zu sein, überhaupt dies, Verhältnis zu sein. Als direktes Verhältnis ist es als solcher gesetzte Unterschied nur erst überhaupt oder unmittelbar, so daß seine Beziehung auf sich selbst, die es gegen seine Unterschiede als der Exponent hat, nur als die Festigkeit einer Anzahl der Einheit gilt. Im umgekehrten Verhältnis ist das Quantum in negativer Bestimmung ein Verhalten seiner zu sich selbst, – zu sich als seiner Negation, in der es aber seinen Wert hat; als affirmative Beziehung auf sich ist es ein Exponent, der als Quantum nur an sich das Bestimmende seiner Momente ist. Im Potenzenverhältnis aber ist es in dem Unterschiede als seiner von sich selbst vorhanden, Die Äußerlichkeit der Bestimmtheit ist die Qualität des Quantums; diese Äußerlichkeit ist so nun seinem Begriffe gemäß als sein eigenes Bestimmen, als seine Beziehung auf sich selbst, seine Qualität gesetzt.

3. Damit aber, daß das Quantum gesetzt ist, wie es seinem Begriffe gemäß ist, ist es in eine andere Bestimmung übergegangen oder, wie es auch ausgedrückt werden kann, daß seine Bestimmung nun auch als die Bestimmtheit, das Ansichsein auch als Dasein ist. Es ist als Quantum, insofern die Äußerlichkeit oder Gleichgültigkeit des Bestimmtseins (daß es das ist, wie man sagt, was vergrößert oder vermindert werden kann) nur einfach oder unmittelbar gilt und gesetzt ist; es ist zu seinem Anderen, der Qualität, geworden, insofern jene Äußerlichkeit nun als vermittelt durch es selbst, so als ein Moment gesetzt ist, daß es eben in ihr sich auf sich selbst bezieht, Sein als Qualität ist.

Zunächst erscheint also die Quantität als solche der Qualität gegenüber; aber die Quantität ist selbst eine Qualität, sich auf sich beziehende Bestimmtheit überhaupt, unterschieden von der ihr anderen Bestimmtheit, von der Qualität als[383] solcher. Allein sie ist nicht nur eine Qualität, sondern die Wahrheit der Qualität selbst ist die Quantität; Jene hat sich als in diese übergehend gezeigt. Die Quantität ist dagegen in ihrer Wahrheit die in sich selbst zurückgekehrte, nicht gleichgültige Äußerlichkeit. So ist sie die Qualität selbst, so daß außer dieser Bestimmung nicht die Qualität als solche noch etwas wäre. – Daß die Totalität gesetzt sei, dazu gehört der gedoppelte Übergang, nicht nur der der einen Bestimmtheit in ihre andere, sondern ebenso der Übergang dieser anderen, ihr Rückgang, in die erste. Durch den ersten ist nur erst an sich die Identität beider vorhanden; – die Qualität ist in der Quantität enthalten, die aber damit noch eine einseitige Bestimmtheit ist. Daß diese umgekehrt ebenso in der ersten enthalten, sie ebenso nur als aufgehobene ist, ergibt sich im zweiten Übergang, – der Rückkehr in das erste; diese Bemerkung über die Notwendigkeit des doppelten Übergangs ist von großer Wichtigkeit für das Ganze der wissenschaftlichen Methode.

Das Quantum nunmehr nicht mehr als gleichgültige oder äußerliche Bestimmung, sondern so, daß es ebenso als solche aufgehoben und die Qualität und das ist, wodurch etwas das ist, was es ist, ist die Wahrheit des Quantums, Maß zu sein.

Anmerkung

Es ist oben, in den Anmerkungen über das quantitativ Unendliche, auseinandergesetzt worden, daß dieses sowie die Schwierigkeiten, die sich darüber ergeben, in dem qualitativen Momente, das sich im quantitativen hervortut, ihren Ursprung haben, und wie das Qualitative des Potenzenverhältnisses insbesondere in die mannigfaltigen Entwicklungen und Verwicklungen ausgeht; als der Grundmangel, der die Auffassung des Begriffes verhindert, wurde aufgezeigt, daß[384] bei dem Unendlichen nur nach der negativen Bestimmung, die Negation des Quantums zu sein, stehengeblieben und nicht zu der einfachen Bestimmung, dem Affirmativen, daß dieses das Qualitative ist, fortgegangen wird. – Hier bleibt nur übrig, noch eine Bemerkung über die in der Philosophie geschehene Einmischung von Formen des Quantitativen in die reinen qualitativen Formen des Denkens zu machen. Besonders ist es das Potenzenverhältnis, welches in neuerer Zeit auf Begriffsbestimmungen angewendet worden ist. Der Begriff in seiner Unmittelbarkeit wurde die erste Potenz, in seinem Anderssein oder der Differenz, dem Dasein seiner Momente die zweite, und in seiner Rückkehr in sich oder als Totalität die dritte Potenz genannt. – Hiergegen fällt sogleich auf, daß die Potenz, so gebraucht, eine Kategorie ist, die dem Quantum wesentlich angehört; – es ist bei diesen Potenzen nicht an die potentia, dynamis des Aristoteles gedacht. So drückt das Potenzenverhältnis die Bestimmtheit aus, wie dieselbe als der Unterschied, wie er im besonderen Begriffe des Quantums ist, zu seiner Wahrheit gelangt, aber nicht, wie derselbe am Begriffe als solchem ist. Das Quantum enthält die Negativität, welche zur Natur des Begriffs gehört, noch gar nicht in dessen eigentümlicher Bestimmung gesetzt; Unterschiede, die dem Quantum zukommen, sind oberflächliche Bestimmungen für den Begriff selbst; sie sind noch weit entfernt, bestimmt zu sein, wie sie es im Begriffe sind. Es ist in der Kindheit des Philosophierens, daß, wie von Pythagoras, Zahlen – und erste, zweite Potenz usf. haben insofern vor Zahlen nichts voraus – zur Bezeichnung allgemeiner, wesentlicher Unterschiede gebraucht worden sind. Es war dies eine Vorstufe des reinen denkenden Erfassens; nach Pythagoras erst sind die Gedankenbestimmungen selbst erfunden, d. i. für sich zum Bewußtsein gebracht worden. Aber von solchen weg zu Zahlenbestimmungen zurückzugehen, gehört einem sich unvermögend fühlenden Denken an, das nun im Gegensatze gegen vorhandene philosophische Bildung, die an Gedankenbestimmungen gewohnt ist, selbst[385] das Lächerliche hinzufügt, jene Schwäche für etwas Neues, Vornehmes und für einen Fortschritt geltend machen zu wollen.

Insofern der Potenzenausdruck nur als Symbol gebraucht wird, so ist dagegen sowenig zu sagen als gegen die Zahlen oder Symbole anderer Art für Begriffe; aber zugleich ebensoviel als gegen alle Symbolik überhaupt, in welcher reine Begriffs- oder philosophische Bestimmungen dargestellt werden sollen. Die Philosophie bedarf solche Hilfe nicht, weder aus der sinnlichen Welt, noch aus der vorstellenden Einbildungskraft, auch nicht aus Sphären ihres eigentümlichen Bodens, welche untergeordnet sind, deren Bestimmungen daher nicht für höhere Kreise und für das Ganze passen. Das letztere geschieht, wenn überhaupt Kategorien des Endlichen auf das Unendliche angewendet werden; die geläufigen Bestimmungen von Kraft oder Substantialität, Ursache und Wirkung usf. sind gleichfalls nur Symbole für den Ausdruck z.B. lebendiger oder geistiger Verhältnisse, d. i. unwahre Bestimmungen für dieselben, so noch mehr die Potenzen des Quantums und gezählte Potenzen für dergleichen und für spekulative Verhältnisse überhaupt. – Wenn Zahlen, Potenzen, das mathematisch Unendliche und dergleichen nicht als Symbole, sondern als Formen für philosophische Bestimmungen und damit selbst als philosophische Formen sollen gebraucht werden, so müßte vor allem ihre philosophische Bedeutung, d.i. ihre Begriffsbestimmtheit aufgezeigt werden. Geschieht dies, so sind sie selbst überflüssige Bezeichnungen; die Begriffsbestimmtheit bezeichnet sich selbst, und ihre Bezeichnung ist allein die richtige und passende. Der Gebrauch jener Formen ist darum weiter nichts als ein bequemes Mittel, es zu ersparen, die Begriffsbestimmungen zu fassen, anzugeben und zu rechtfertigen.[386]