Viertes Capitel.
Ein wenig Algebra.

[39] Die Nacht verlief ohne einen Zwischenfall. Richtig zu sagen, ist das Wort »Nacht« unpassend. Die Lage des Projectils im Verhältniß zur Sonne blieb unverändert. Astronomisch genommen war's Tag auf seiner Bodenseite, Nacht auf seiner oberen. Wenn nun ferner bei dieser Erzählung diese beiden Ausdrücke gebraucht werden, ist darunter der Zeitraum zu verstehen, welcher auf der Erde zwischen Aufgang und Untergang der Sonne verfließt.

Die Reisenden schliefen um so ruhiger, als das Projectil trotz seiner äußersten Geschwindigkeit durchaus unbeweglich schien. Gar keine Bewegung gab sein Hingleiten durch den Raum zu erkennen. Die Veränderung des Orts, so rasch sie auch sein mag, kann auf den Organismus keine merkliche Wirkung äußern, wenn sie im leeren Raum vorgeht, oder wenn die Luftmasse um den Körper herum sich zugleich mit fortbewegt. Welcher Bewohner der Erde bemerkt die Schnelligkeit, womit sie doch stündlich um neunzigtausend Kilometer sich fortbewegt? Unter diesen Bedingungen hat man von Bewegung eben so wenig eine Empfindung, als von Ruhe. Jeder Körper[39] verhält sich in der Hinsicht gleichgiltig. Befindet er sich in Ruhe, so bleibt er so lange darin, bis ihn irgend eine fremde Gewalt aus seiner Stelle bringt. Ist er in Bewegung, so hält er nicht inne, wenn nicht ein Hinderniß seine Bewegung hemmt. Diese Gleichgiltigkeit in Beziehung auf Bewegung oder Ruhe heißt Trägheit.


Ein rascher Griff. (S. 37.)
Ein rascher Griff. (S. 37.)

Barbicane und seine Genossen konnten also, im Projectil eingeschlossen, meinen, sie seien in völlig unbewegtem Zustand.


Ich hab's wohl begriffen, aber der Kopf berstet mir. (S. 48.)
Ich hab's wohl begriffen, aber der Kopf berstet mir. (S. 48.)

Hätten sie sich übrigens[40] außen auf demselben befunden, so wäre die Wirkung doch die gleiche gewesen. Hätte nicht der Mond über ihnen stets an Größe zugenommen, so hätten sie darauf geschworen, sie befänden sich in vollständig bewegungslosem Zustande.

Am 3. December wurden die Reisenden Morgens frühe durch ein munteres, ganz unvermuthetes Geräusch geweckt. Der Hahn im Waggon ließ sich vernehmen.

Michel Ardan sprang auf, kletterte empor, schloß eine halb offene Kiste, und sprach leise:[41]

»Willst Du schweigen? Das Thier bringt meinen Plan zum Scheitern!«

Indessen waren Nicholl und Barbicane wach geworden.

»Ein Hahn?« sagte Nicholl.

– »O nein! mein Freunde, erwiderte lebhaft Michel, ich habe diesen ländlichen Ton hervorgebracht, um Euch zu wecken!«

Und dazu ließ er ein prachtvolles »Kikeriki« hören, welches dem stattlichsten Gockelhahn Ehre gemacht hätte.

Die beiden Amerikaner lachten unwillkürlich.

»Ein hübsches Talent«, sagte Nicholl mit einem argwöhnischen Blick auf seinen Genossen.

– »Ja, erwiderte Michel, ein echt gallischer Spaß, wie er in meiner Heimat üblich ist, und zwar in der besten Gesellschaft!«

Dann ablenkend fuhr er fort:

»Weißt Du, Barbicane, woran ich die ganze Nacht gedacht habe?«

– Nein, erwiderte der Präsident.

– An unsere Freunde zu Cambridge! Du hast bereits bemerkt, daß ich in mathematischen Dingen ein erstaunlicher Ignorant bin. Ich kann mir daher durchaus keinen Begriff davon machen, wie die Gelehrten bei dem Observatorium ausrechnen konnten, welche Anfangsgeschwindigkeit das Projectil, als es aus der Columbiade kam, haben mußte, um bis zum Mond zu gelangen.

– Du meinst, versetzte Barbicane, bis zu dem neutralen Punkt, wo die Anziehungskraft der Erde und des Mondes sich ausgleichen; denn von diesem Punkte an, etwa neun Zehntel der ganzen Fahrt, wird das Projectil lediglich kraft seiner Schwere auf den Mond fallen.

– Gut, erwiderte Michel, aber ich frage nochmals, wie konnten sie die Anfangsgeschwindigkeit berechnen?

– Nichts leichter, wie das, entgegnete Barbicane.

– Und verständest Du, diese Berechnung zu machen? fragte Michel Ardan.

– Vollständig. Ich hätte sie mit Nicholl angestellt, wenn uns nicht das Observatorium diese Mühe abgenommen hätte.

– Mein werthester Barbicane, erwiderte Michel Ardan, eher hätte man mir, von den Füßen angefangen, den Kopf abgeschnitten, als daß ich diese Aufgabe zu lösen vermocht hätte!

– Weil Du nichts von Algebra verstehst, entgegnete ruhig Barbicane.[42]

– Ah! Seht doch, was seid Ihr für Buchstabenfresser! Ihr meint, mit Eurer Algebra Alles fertig zu bringen.

– Michel, versetzte Barbicane, meinst Du, man könne schmieden ohne Hammer, und ackern ohne Pflug?

– Schwerlich.

– Nun denn, die Algebra ist ein Werkzeug, wie der Pflug oder Hammer, und für den, welcher sich darauf versteht, ein gutes Werkzeug.

– Ernstlich?

– Sehr ernstlich gemeint.

– Und Du könntest in meiner Gegenwart dieses Werkzeug gebrauchen?

– Wenn's Dich interessirt.

– Und mir zeigen, wie man die Anfangsgeschwindigkeit unseres Waggons ausgerechnet hat?

– Ja, mein werther Freund. Indem ich alle Elemente des Problems in Anschlag bringe, die Entfernung des Centrums der Erde von dem des Mondes, den Halbdurchmesser der Erde, den Massengehalt der Erde sowie des Mondes, kann ich ganz genau bestimmen, wie groß die Anfangsgeschwindigkeit des Projectils sein mußte, und zwar durch eine einfache Formel.

– Laß hören, welche Formel.

– Du sollst sie zu hören bekommen. Nur werde ich Dir nicht die krummen Linien angeben, welche das Projectil zwischen der Erde und dem Mond beschreibt, indem ich ihre Bewegung um die Sonne mit in die Rechnung ziehe. Sondern ich will die beiden Gestirne als unbewegt ansehen, das reicht für uns hin.

– Und weshalb?

– Weil ich sonst die Lösung der Aufgabe suchen würde, welche das Problem der drei Körper heißt, für deren Lösung die Integralrechnung noch nicht genug vorgeschritten ist.

– Also, sagte Michel Ardan in spöttischem Ton, haben die Mathematiker noch nicht ihr letztes Wort gesprochen?

– Allerdings nicht, erwiderte Barbicane.

– Gut! Vielleicht sind die Seleniten in der Integralrechnung etwas weiter gekommen! Und beiläufig, was heißt man denn Integralrechnung?

– Diese Rechnungsart ist das Gegentheil von der Differentialrechnung, erwiderte Barbicane mit würdigem Ernst.[43]

– Danke verbindlichst.

– Mit anderen Worten, es ist eine Rechnungsart, durch welche man die bestimmten Größen sucht, deren Differentiale man kennt.

– Das ist wenigstens klar gesprochen, erwiderte Michel mit der befriedigtsten Miene.

– Und jetzt, fuhr Barbicane fort, ein Stückchen Papier, ein Bleistift, und vor Ablauf einer halben Stunde will ich die begehrte Formel gefunden haben.

Darauf vertiefte sich Barbicane in diese Arbeit, während Nicholl in den Weltraum hinaus sah und seinem Kameraden überließ, für's Frühstück zu sorgen.

Bevor eine halbe Stunde verflossen war, hob Barbicane den Kopf empor und zeigte Michel eine Seite voll algebraischer Zeichen, worunter diese allgemeine Formel:


4. Capitel

»Und das bedeutet? ... fragte Michel.

– Es bedeutet, erwiderte Nicholl: ein halb v in der zweiten minus v Null Quadrat ist gleich gr multiplicirt mit r auf x minus 1 plus m in der ersten auf m multiplicirt mit r auf d minus x, minus r auf d minus r ...

X auf y steigt auf z und reitet über p, rief Michel Ardan mit hellem Lachen. Und Du begreifst das, Kapitän?

– Nichts ist klarer.

– Wie so? sagte Michel. Aber das springt ja in die Augen, und mehr begehr' ich nicht.

– Immer nur lachen! versetzte Barbicane. Du wolltest Algebra, und nun hast Du vollauf!

– Lieber laß' ich mich hängen!

– Wahrhaftig! erwiderte Nicholl, der die Formel als Kenner prüfte, es scheint mir richtig aufgefunden, Barbicane. Es ist die Integrale der Gleichung lebender Kräfte, und ich zweifle nicht, daß sie uns das gesuchte Resultat ergiebt.

– Aber verstehen möcht' ich's! rief Michel. Ich würde zehn Jahre von Nicholl's Leben drum geben!

– Höre denn, Michel, fuhr Barbicane fort. Ein halb v in der zweiten minus v Null Quadrat ist die Formel, welche uns die halbe Veränderung der lebenden Kraft giebt.[44]

– Gut, und Nicholl weiß, was das bedeutet?

– Allerdings, Michel, erwiderte der Kapitän. Alle diese Zeichen, welche Dir wie eine Geheimnißsprache vorkommen, bilden jedoch für den, der sie versteht, die klarste, deutlichste, logischste Sprache.

– Und Du behauptest, Nicholl, fragte Michel, daß Du vermittelst dieser Hieroglyphen, die noch unverständlicher sind, als die ägyptischen Ibis, finden könnest, welche Anfangsgeschwindigkeit man dem Projectil geben mußte?

– Unfehlbar, erwiderte Nicholl, und vermittelst derselben Formel werde ich Dir stets angeben können, wie groß seine Geschwindigkeit auf jedem Punkt seiner Fahrt ist.

– Dein Wort?

– Mein Wort darauf.

– Dann bist Du ein Schelm, wie unser Präsident?

– Nein, Michel, Barbicane hat etwas Schwieriges geleistet, indem er eine Gleichung aufstellte, welche alle Bedingungen des Problems berücksichtigt. Das Uebrige ist nur ein Rechenexempel, wofür man nur die vier Species zu kennen braucht.

– Das will schon etwas heißen! erwiderte Ardan, der in seinem Leben nicht ein Additions-Exempel fertig brachte, und diese Regel also definirte: ›Eine kopfbrechende Arbeit aus China, durch die man unbestimmte mannichfaltige Summen heraus bekommt.‹«

Barbicane jedoch versicherte, Nicholl hätte, wenn er darüber nachgesonnen, sicherlich auch diese Formel gefunden.

»Das glaub' ich nicht, sagte Nicholl, denn je mehr ich darüber nachdenke, desto mehr erkenne ich ihre Vortrefflichkeit.

– Jetzt gieb Acht, sagte Barbicane zu seinem unwissenden Kameraden, und Du wirst sehen, daß alle diese Buchstaben ihre Bedeutung haben.

– Ich gebe Acht, sagte Michel mit anscheinender Resignation.

d, sagte Barbicane, bedeutet die D-istanz des Centrums der Erde vom Centrum des Mondes, denn will man die Attractionen berechnen, so muß man die Centren nehmen.

– Das begreif' ich.

r bezeichnet den R-adius der Erde.

r, Radius. Zugegeben.

– Unter m wird die M-asse der Erde verstanden; unter m1 die Masse[45] des Mondes. In der That muß man die Masse der beiden anziehenden Körper in Berechnung ziehen, weil die Anziehungskraft im Verhältniß zu den Massen steht.

– Versteht sich.

g bedeutet die g-ravitirende oder Schwerkraft, die Schnelligkeit eines auf die Erdoberfläche fallenden Körpers nach Verlauf einer Secunde. Ist das klar?

– Wasser aus einem Felsen! erwiderte Michel.

– Jetzt bezeichne ich mit x die veränderliche Distanz des Projectils vom Centrum der Erde, und mit v (vitesse) die Geschwindigkeit des Projectils bei dieser Distanz.

– Gut.

– Endlich, unter v Null, wie's in der Gleichung vorkommt, verstehe ich die Geschwindigkeit, welche das Projectil hat, wenn es die Atmosphäre verläßt.

– In der That, an diesem Punkt muß man diese Geschwindigkeit berechnen, da wir bereits wissen, daß die Geschwindigkeit bei der Abfahrt genau drei Hälften der Geschwindigkeit beim Austritt aus der Atmosphäre gleichkommt.

– Immerfort, begreife! sagte Michel.

– Es ist doch sehr simpel, versetzte Barbicane.

– Nicht so simpel wie ich, entgegnete Michel.

– Das will heißen: als unser Projectil von der Grenze der Erdatmosphäre ankam, hatte es schon ein Drittel seiner Anfangsgeschwindigkeit verloren.

– So viel?

– Ja, mein Freund, lediglich durch seine Reibung an Schichten der Atmosphäre. Du begreifst wohl, daß, je schneller es dahin glitt, desto größer der Widerstand der Luft war.

– Das begreif' ich und geb's zu, erwiderte Michel, obgleich Deine v Null in der zweiten, und Deine v Null Quadrat in meinem Kopf rappeln, wie Nägel in einem Sack.

– Das ist nur der erste Eindruck, den die Algebra macht, versetzte Barbicane. Und jetzt wollen wir, um zum Schluß zu kommen, das Zahlenergebniß dieser verschiedenen Ausdrücke aufstellen, d.h. ihren Werth beziffern.

– Kommen Sie nur zum Schluß! erwiderte Michel.

– Von diesen Ausdrücken, sagte Barbicane, sind einige bekannt, andere zu berechnen.

– Ich nehme die letzteren auf mich, sagte Nicholl.[46]

– Sehen wir, fuhr Barbicane fort, r ist der Radius der Erde, welcher unter dem Breitegrad Florida's, wo wir abfuhren, sechs Millionen dreimalhunderttausend Meter groß ist; d, d.h. die Distanz des Centrums der Erde von dem des Mondes, beträgt sechsundfünfzig Halbdurchmesser (Radien) der Erde, das macht ...«

Nicholl rechnete schnell aus.

»Es macht«, sagte er, »dreihundertsechsundfünfzig Millionen siebenhundertundzwanzigtausend Meter zu der Zeit, wo der Mond in seiner Sonnennähe sich befindet.«

– Recht, sagte Barbicane. Jetzt m1 auf m, d.h. das Verhältniß der Mondmasse zu der Erdmasse, beträgt den einundachtzigsten Theil.

– Ganz richtig, sagte Nicholl.

g, die Schwerkraft, die Schnelligkeit in einer Secunde, ist zu Florida neun Meter 81. Daraus ergiebt sich, daß gr = ...

– Zweiundsechzig Millionen viermalhundertsechsundzwanzigtausend Quadratmeter, erwiderte Nicholl.

– Und jetzt? fragte Michel Ardan.

– Jetzt, da die Ausdrücke beziffert sind, erwiderte Barbicane, will ich die Geschwindigkeit v Null suchen, d.h. die Geschwindigkeit, welche das Projectil beim Verlassen der Atmosphäre haben muß, um den Punkt zu erreichen, wo die Anziehungskraft eine Geschwindigkeit = Null hat. Weil zu dem Zeitpunkt gar keine Geschwindigkeit stattfindet, stelle ich auf, daß sie = 0, und daß x, die Entfernung dieses neutralen Punkts, durch neun Zehntel von d dargestellt ist, d.h. von der Distanz der beiden Centren.

– Ich habe eine unbestimmte Idee, daß es so richtig ist, sagte Michel.

– Dann werd' ich also haben: a = neun Zehntel von d, und v = Null, und meine Formel wird sein ...

Barbicane schrieb hastig nieder:


4. Capitel

Nicholl las mit gierigem Auge, und rief aus:

»Richtig! Richtig!«

– Ist's klar? fragte Barbicane.

– Es steht in feurigen Buchstaben geschrieben! erwiderte Nicholl. – Wackere Leute! murmelte Michel.[47]

– Hast Du's endlich begriffen? fragte Barbicane.

– Ob ich's begriff! rief Michel Ardan, aber es berstet mir darüber der Kopf!

– Also, fuhr Barbicane fort, v Null zwei = zwei gr multiplicirt mit 1, minus 10 r auf 9 d, minus 1/81 multiplicirt mit 10 r auf d minus r gegen d minus r.

– Und jetzt, sagte Nicholl, um die Geschwindigkeit des Geschosses beim Verlassen der Atmosphäre zu bekommen, braucht man nur zu rechnen.[48]

Der Kapitän, ein allen Schwierigkeiten gewachsener Praktiker, begann mit erschrecklicher Schnelligkeit zu rechnen. Lange Divisions- und Multiplicationsexempel quollen unter seinen Fingern hervor. Es hagelte Ziffern auf sein weißes Blatt. Barbicane sah ihm gespannt zu, während Michel Ardan mit beiden Händen ein Kopfweh zu erdrücken suchte.


Ich gäbe zwanzig Pistolen darum. (S. 51.)
Ich gäbe zwanzig Pistolen darum. (S. 51.)

»Nun?« fragte Barbicane, nach einigen Minuten.

– Nun, die Rechnung ist fertig, erwiderte Nicholl, v Null, d.h. die[49] Geschwindigkeit des Projectils beim Verlassen der Atmosphäre, mußte, um bis zum neukraten Punkt der Anziehung zu gelangen, betragen ...


Ein köstliches Gericht. (S. 54.)
Ein köstliches Gericht. (S. 54.)

– Nun?

– Elftausendfünfhundertundein Meter in der ersten Secunde.

– Wie? sagte Barbicane aufspringend, Sie meinen?

– Elftausendfünfhundertundein Meter.

– Verdammt! rief der Präsident mit einer Handbewegung der Verzweiflung.

– Was fehlt Dir? fragte Michel Ardan überrascht.

– Was mir fehlt? Wenn zu der Zeit die Schnelligkeit durch die Reibung bereits um ein Drittel vermindert war, so mußte die Anfangsgeschwindigkeit betragen ...

– Sechzehntausendfünfhundertsechsundsiebenzig Meter! erwiderte Nicholl.

– Und das Observatorium zu Cambridge erklärte, elftausend Meter seien bei der Abfahrt hinreichend, und unserem Projectil wurde nur diese Geschwindigkeit gegeben!

– Nun? fragte Nicholl.

– Nun! sie wird nicht hinreichen!

– Richtig!

– Wir werden nicht bis zum neutralen Punkt kommen!

– Sacrement!

– Nicht einmal halbwegs werden wir kommen!

– Hol' der Henker! rief Michel Ardan, und sprang empor, als wäre das Projectil schon im Begriff, am Erdball zu zerschellen.

– Und wir werden wieder auf die Erde fallen!

Quelle:
Jules Verne: Reise um den Mond. Bekannte und unbekannte Welten. Abenteuerliche Reisen von Julius Verne, Band II, Wien, Pest, Leipzig 1874, S. 39-50.
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