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Binomialkoeffizienten

[36] Binomialkoeffizienten heißen die Faktoren der einzelnen Potenzen von x in der Entwicklung einer beliebigen Potenz des Binoms 1 + x nach dem binomischen Satz, und zwar wird der Faktor von x^k in der Entwicklung von (1+x)ⁿ mit , zu lesen: n über k, oder auch mit (n)_k, zu lesen: n tief k, bezeichnet.

Es ist , und für jedes von Null verschiedene k

Diese Formel gilt auch für negative, gebrochene und irrationale Werte von n, z.B.

Wenn n eine positive ganze Zahl, so ist , falls n < k; ferner hat man

allgemein

Tafel der Binomialkoeffizienten.

Diese Tafel ist leicht durch wiederholte Addition zu vervollständigen, da jede Zahl derselben, zur links von ihr stehenden addiert, die darunter stehende ergibt.

Mehmke.