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Kubatur

[727] Kubatur, die Berechnung des Rauminhalts der Körper.

A. Kubatur in Parallelkoordinaten. Gesucht Volumen V des Körpers, der begrenzt ist durch die Fläche z = f (x, y), die Ebenen x = x₀; x = x₁ und die Zylinderflächen y = φ (x) und y = ψ (x). Es ist

Beispiel: Kugelgewölbe, Körper begrenzt durch Kugel x² + y² + z² = c²; Ebenen x = 0; x = α; y = 0; y = b. Mit

sin y = sin α sin ß wird

a) Bei der Drehungsfläche, die durch Drehung der Kurve y = f (x). um die x-Achse entsteht, hat der von zwei Parallelkreisebenen x = x₀ und x = x₁ begrenzte Körper den Inhalt

Beispiel: Drehungsellipsoid x²/a² + y + z²/b² = 1 : V = π a b².

b) Körper sei begrenzt durch die zwei Zylinderflächen y = f (x) und z = φ (x) und durch die Ebenen x = x₀; x = x₁, so ist

x = a gibt: V = ²/₃ a³.

B. Kubatur im gemischten Polarsystem. Körper begrenzt durch Fläche z = f (r, φ), Zylinderfläche r = f₁ (φ) und Ebenen φ = φ₀ und φ = φ₁ hat den Inhalt

C. Kubatur in reinem Polarsystem. Körper begrenzt durch die Fläche r = f (φ, ϑ) die Kegelfläche φ = f₁ (ϑ) und die Ebenen ϑ = ϑ₀ und ϑ = ϑ₁ hat den Inhalt

Literatur: [1] Serret, Lehrbuch der Differential- u. Integralrechnung, deutsch von Harnack, Leipzig 1885, Bd. 2, 2. Hälfte, Kap. 5. – [2] Schlömilch, Uebungsbuch zum Studium der höheren Analysis, Leipzig 1874, 2. Teil, 2. Aufl., § 16, 25, 26.

Wölffing.