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Strophoide

[384] Strophoide, eine Kurve dritter Ordnung, die durch die unendlich fernen Kreispunkte geht und einen Doppelpunkt besitzt.

Die gerade Strophoide (logocyklische Kurve)

oder in Polarkoordinaten: r = a cos2θ/cosθ. Konstruktion: Gegeben Punkt J (s. die Figur) und Gerade G; JO ist das Lot von J auf G. Trägt man nun auf jeden Strahl durch J von seinem Schnittpunkt V mit G die Strecke VO nach beiden Seiten ab, so erhält man Punkte der Strophoide [1]. Die schiefe Strophoide (Queteletsche Fokale) (x² + y²) (x sin α – y cos a) = a (x² sin α – 2 x y cos α – y² sin α) oder in Polarkoordinaten

wird ebenso konstruiert; nur steht JO bei ihr nicht senkrecht auf G, sondern bildet mit dieser Geraden einen Winkel α [2].[384]

Literatur: [1] Booth, J., A treatise on some new geometrical methods, II, London 1877. – [2] Le François, De quibusdam curvis geometricis, Gent 1830. – [3] Lipkin, Ueber die räumliche Strophoide, Jena 1870. – [4] Dittmar, P., Der Ort der Brennpunkte eines Büschels von Kegelschnitten, das von einem Ebenenbüschel aus einem Kegel zweiter Ordnung ausgeschnitten wird. Oppenheim 1894.

Wölffing.